当前位置:首页 >> >>

人教B版高中数学选修1-2课件1-2章末归纳总结1_图文

高中数学课件
(金戈铁骑 整理制作)

成才之路·数学
人教B版·选修1-1 1-2
路漫漫其修远兮吾将上下而求索

统计案例 第一章

章末归纳总结 第一章

1

知识结构

2

学后反思

3

专题研究

4

随堂练习

知识结构

学后反思

1.卡方(χ2) χ2=n?nn111+nn222+-n+n11n2n+221?2. 用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设 H0.如果算 出的 χ2 值较大,就拒绝 H0,也就是拒绝“事件 A 与 B 无关”, 从而就认为它们是有关的了.

2.两个临界值:3.841 与 6.635 经过对 χ2 统计量分布的研究,已经得到了两个临界值: 3.841 与 6.635.当根据具体的数据算出的 χ2>3.841 时,有 95%的 把握说事件 A 与 B 有关;当 χ2>6.635 时,有 99%的把握说事件 A 与 B 有关.当 χ2≤3.841 时,认为没有足够证据显示事件 A 与 B 是有关的.

3.a 与回归系数 b 的确定
a^= y -b^ x
n
? ?xi- x ??yi- y ?
i=1
b^ =
n
? ?xi- x ?2
i=1

4.相关系数

n
? ?xi- x ??yi- y ?

i=1

r=

n

n

? ?xi- x ?2? ?yi- y ?2

i=1

i=1

n
?xiyi-n x y

i=1



.

n

n

??x2i -n x 2???yi2-n y 2?

i=1

i=1

r 具有以下性质:|r|≤1,并且|r|越接近 1,线性相关程度越

强;|r|越接近 0,线性相关程度越弱.

5.相关性检验的步骤 (1)作统计假设:x 与 Y 不具有线性相关关系. (2)根据小概率 0.05 与 n-2 在附表中查出 r 的一个临界值 r0.05. (3)根据样本相关系数计算公式算出 r 的值. (4)统计推断:如果|r|>r0.05,表明有 95%的把握认为 x 与 Y 之间具有线性相关关系. 如果|r|≤r0.05,我们没有理由拒绝原来的假设.这时寻找回 归直线方程是毫无意义的.

专题研究

一、知识性专题 专题一 相互独立事件同时发生的概率 [专题解读] 相互独立事件是高考解答题常考的概率模 型,分析时关键要分清哪些事件是相互独立事件,弄清所求问 题和已知条件之间的联系,正确地使用公式解决问题.

在合肥某社区举办的 2012 年伦敦奥运知识有奖

问答比赛中,小张、小李、小马三人同时回答一道有关奥运知

识的问题,已知小张答对这道题的概率是34,小张、小马两人都

回答错的概率为112,小李、小马两人都答对的概率是41,求小李、

小马两人各自回答对这道题的概率.

导学号96660745

[解题提示] 利用相互独立事件同时发生的概率及对立事

件的概率公式求解.

[解析] 记小张、小李、小马三人回答对这道题分别为事 件 A、B、C,
则 P(A)=43,?????PP??BA??·P·P??CC?=?=14.112, 所以?????P[1?-B?P·P??AC?]?·=[141-. P?C?]=112,

则 P(B)=83,P(C)=32. 所以小李、小马两人各自回答对这道题的概率分别为38、23. [方法总结] 独互独立事件同时发生的概率公式为 P(AB) =P(A)P(B),事件 A 的对立事件的概率为 P( A )=1-P(A).

专题二 独立性检验 [专题解读] 通过 χ2 值与临界值的大小比较,来确定事件 A 与事件 B 是否有关,当 χ2>3.841 时,有 95%的把握说事件 A 与 B 有关;当 χ2>6.635 时,有 99%的把握说事件 A 与 B 有关; 当 χ2≤3.841 时,认为事件 A 与 B 是无关的. 计算 χ2 时要在 2×2 列联表中找准各参数值,并且要求表 中的 4 个数据大于等于 5.

甲、乙两个班级进行一次考试,按照学生考试成

绩优秀和不优秀分类统计后,得到如下的 2×2 列联表. 优秀 不优秀 合计 导学号96660746

甲班 10 35 45

乙班 7

38 45

合计 17 73 90

利用 2×2 列联表进行独立性检验,判断成绩与班级是否有

关系.

[解题提示] 本题主要考查独立性检验思维及其在实际问 题中的应用,先根据题中所给数据求出χ2的值,再与临界值比 较.
[解析] 将列联表的数据代入 χ2 公式, 得 χ2=90×17?×107×3×384-5×7×4535?2≈0.653, 由于 0.653<3.841,所以不能认为成绩与班级有关. [方法总结] 解决独立性检验问题的关键是正确计算 χ2 的 值,将其与 3.841 和 6.635 比较,判断两个事件是否有关.

专题三 回归分析 [专题解读] (1)通过散点图,判断变量间是否具有相关关 系,然后求得回归直线方程. (2)当散点图很难判断两个变量是否有相关关系时,就要进 行相关性检验,通过样本相关系数来判断两个变量是否具有线 性相关关系. (3)了解回归直线方程中参数的意义.

测得某国 10 对父子的身高(单位:英寸)如下:

父亲身高 x/英寸 60 62 64 65 66

儿子身高 y/英寸 63.6 65.2 66 65.5 66.9

父亲身高 x/英寸 67 68 69 70 71

儿子身高 y/英寸 67.1 67.4 68.3 70.1 70

(1)对变量 y 与 x 进行相关性检验;

导学号96660747

(2)如果 y 与 x 之间具有线性相关关系,求回归直线方程;

(3)如果父亲的身高为 73 英寸,估计儿子的身高.

[解题提示] 准确计算相关系数r的值,问题可迎刃而解.

[解析] (1)由表中数据可知 n=10, x =66.2, y =67.01,

10

10

?x2i =43936,?y2i =44941.93., x 2=4382.44, y 2=4490.3401,

i=1

i=1

10
?xiyi=44423.9.
i=1

于是得 r=

10
?xiyi-10 x ·y

i=1

≈0.965>0.632,

10

10

??x2i -10 x 2???y2i -10 y 2?

i=1

i=1

所以 y 与 x 之间具有较强的相关关系.

(2)设回归直线方程为^y=b^x+a^,

10
?xiyi-10 x ·y

i=1

∴b^=

≈0.567,a^ y -b^ x ≈29.47,

10
?x2i -10 x 2

i=1

∴回归直线方程为y^=0.567x+29.47. (3)当 x=73 时,^y≈70.9,所以父亲的身高为 73 英寸时,

估计儿子的身高为 70.9 英寸. [方法总结] 对变量进行回归分析时一定要进行相关性检
验,准确计算相关性系数 r,从而求出回归直线方程,并作出 相应的估计.

二、数学思想专题 专题四 函数与方程思想 [专题解读] 回归直线方程实际上是把观测到的数据转化 成一次函数,利用回归直线方程对一些问题进行预测.

用 X 光探伤时,要考虑透视电压 U 与透视厚度 l 的关系,做了 5 次独立试验,其结果如下: 导学号96660748
l/mm 8 16 20 34 54 U/kV 45 50.5 55 62.5 70 (1)画出散点图; (2)进行相关性检验; (3)求 U 关于 l 的回归直线方程,并预测当透视厚度为 40mm 时,透视电压 U 是多少.

[解析] (1)散点图如图所示.
(2)经计算知 r≈0.985>r0.05=0.878,则有 95%的把握认为 U 与 l 之间具有线性相关关系.
(3)经计算得回归直线方程为U^ =0.54l+42.4, 当透视厚度为 40mm 时,可预测透视电压的值为 64kV.

专题五 转化与化归思想 [专题解读] 将不熟悉的难解的问题转化为熟悉的易解的 问题;将抽象的问题转化为具体的问题;将复杂的问题转化为 简单的问题;将一般性问题转化为特殊的问题;将实际问题转 化为数学问题.使问题便于解决. 在解决实际的预测和检验等问题时,可以将其转化为回归 分析问题和独立性检验问题.

下表是四次试验的数据: 导学号96660749 编号 1 2 3 4 x 1 5 10 50 y 10.15 2.85 2.11 1.30
根据表中数据分析:y 与1x之间是否具有线性相关关系?如 果有,求出回归方程.

[解析] 令 u=1x,得到下表中的数据: 编号 1 2 3 4 u 1 0.2 0.1 0.02 y 10.15 2.85 2.11 1.30
经计算得: u =0.33, y =4.1025,

4

4

?u2i =1.0504,?y2i =117.2871,

i=1

i=1

4
?uiyi=10.957,从而可知相关系数 r≈0.9999,
i=1

由于|r|与 1 非常接近,所以 u 与 y 具有很强的线性相关关 系.

4
?uiyi-4 u ·y

i=1

∴b^=

≈9.014,a^= y -b^ u ≈1.128,

4
?u2i -4 u 2

i=1

∴y^=9.014u+1.128, 故所求回归直线方程为y^=9.0x14+1.128.

[方法总结] 对某些特殊的非线性相关关系,可以通过变 量转换,把非线性回归问题化成线性回归问题,然后用线性回 归的方法进行研究.

随堂练习

一、选择题

1.下列不属于相关关系的是( ) A.学习时间与学习成绩

导学号96660750

B.父母身高与子女身高

C.个人饭量大小与喜欢衣服的颜色

D.吸烟与身体健康状况

[答案] C

[解析] 易知个人饭量大小与喜欢衣服的颜色不属于相关

关系.

2.下列说法中正确的是( )

导学号96660751

①若 r>0,则 x 增大时,y 也相应增大;

②若 r<0,则 x 增大时,y 也相应增大;

③若 r=1,或 r=-1,则 x 与 y 的关系完全对应(有函数关

系),在散点图上各个散点均在一条直线上.

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

[答案] C

[解析] 由 r 的公式可知若 r>0,则b^>0,则 x 增大时,y

相应增大,则①正确.由 r 的意义可知③正确.

3.已知 x 与 y 的一组数据为 x0123

导学号96660752

y1357

则 y 与 x 的线性回归方程y^=b^x+a^必过点( )

A.(2,2)

B.(1.5,0)

C.(1,2)

D.(1.5,4)

[答案] D [解析] x =0+1+4 2+3=1.5,y =1+3+4 5+7=4,则^y=

b^x+a^必过点(1.5,4).

4.若回归直线方程中的回归系数b^=0,则相关系数为

()

导学号96660753

A.r=1

B.r=-1

C.r=0

D.无法确定

[答案] C

[解析]

n
? ?xi- x ??yi- y ?

i=1
当b^=
n
? ?xi- x ?2

n
=0 时,有? (xi- x )(yi-
i=1

i=1

y )=0,故相关系数 r=

n
? ?xi- x ??yi- y ?

i=1

=0.故选 C.

n

n

? ?xi- x ?2? ?yi- y ?2

i=1

i=1

5.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的相

关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:

①y 与 x 负相关且y^=2.347x-6.423;②y 与 x 负相关且y^=

-3.476x+5.648;③y 与 x 正相关且y^=5.437x+8.493;④y 与 x

正相关且y^=-4.326x-4.578. 其中一定不正确的结论的序号是(

) 导学号96660754

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

[答案] D

[解析] 根据正负相关性的定义作出判断.由正负相关性

的定义知①④一定不正确.

6.为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了

300 名学生,得到下面列联表:

数学 85~100 分 85 分以下 合计
物理

85~100 分

37

85

122

85 分以下

35

143 178

合计

72

228 300

现判断数学成绩与物理成绩有关系,则判断的出错率为

() A.95%B.99% C.5%D.1% [答案] C

导学号96660755

[解析] 代入公式得

χ2=3007×2×?3272×8×14132-2×351×7885?2≈4.514>3.841,

所以有 95%的把握说明数学成绩与物理成绩有关,故应选

C.

二、填空题

7.为加强素质教育,使学生各方面全面发展,某学校对学

生文化课与体育课的成绩进行了调查统计,结果如下:

体育课不及格 体育课及格 合计

文化课及格

57

221

278

文化课不及格

16

43

59

合计

73

264

337

在探究体育课成绩与文化课成绩是否有关时,根据以上数

据可以得到 χ2 为________.(精确到 0.001) 导学号96660756 [答案] 1.255 [解析] χ2=3372×78?5×7×594×3-731×6×262421?2≈1.255.

8.对一些城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均 消费水平y(千元)统计调查后知,y与x具有相关关系,满足回归 方程y=0.66x+1.562.若某被调查城市居民人均消费水平为 7.675千元,则可以估计该该城市人均消费额占人均工资收入的 百分比约为________%(保留两个有效数字). 导学号96660757
[答案] 83
[解析] 依题意得,当 y=7.675 时,有 0.66x+1.562=7.675,
x≈9.262,因此,可以估计该城市人均消费额占人均工资收入
的百分比为79..627652×100%≈83%.

三、解答题

9.某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作 的态度进行了调查,统计数据如下表所示: 导学号96660758

不太积极参

积极参加班级工作

总计

加班级工作

学习积极性高

18

7

25

学习积极性一般

6

总计

24

19

25

26

50

(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班 级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学 习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性 与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由.

[解析] (1)积极参加班级工作的学生有 24 人,总人数为 50,概率为2540=1225.
不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有 19 人, 概率为1590;
(2)χ2=502×5×?182×5×192-4×6×267?2≈11.5. ∵11.5>6.35, ∴我们有 99%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态 度有关系.

10.某种花卉的开花期与温度显著相关,为了控制花卉的

开花期,作了 10 次试验,数据如下:

导学号96660759

编号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

温度 x/℃ 20 25 21 22 23 27 18 15 14 10

开花期 Y/天 33 15 25 26 24 18 35 40 41 50

(1)求 x,Y 的相关系数 r,并进行相关性检验;

(2)若要将花卉开花期控制在 45 天左右,问养花的温度应

控制在多少度?

[解析]

(1)r=

∑xiyi-n x y ?∑x2i -n x 2??∑y2i -n

y

2?≈-0.9781.

由 n=10,得 n-2=8,r0.05=0.632,所以|r|>r0.05,

即花卉的开花期与温度之间存在线性相关关系.

(2)因为b^=∑x∑iyxi-2i -nnxx

2

y ≈-2.0459.

a^= y -b^ x ≈30.7-(-2.0459)×19.5≈70.595,

所以回归直线方程为^y=-2.0459x+70.595. 当 y=45 时,x=4-5-2.7004.55995≈12.51.

所以将温度控制在 12.51℃左右,开花期会在 45 天左右.

11.某产品广告费用支出 x(万元)与销售额 y(万元)有如下

对应数据:

导学号96660760

x2 3 4 5 6 y 30 39 51 62 68 (1)请画出上表数据的散点图.

(2)请根据提供的数据,有最小二乘法求 y 关于 x 的回归直

线方程.

(3)据此估计广告费为 10 万元时,销售收入为多少万元?

[解析] (1)根据表中数据作出散点图如图所示.
(2) x =2+3+45+5+6=4, y =30+39+551+62+68=50,
5
?xiyi=60+117+204+310+408=1099,
i=1

5
?x2i =90, x 2=16,
i=1

5
?xiyi-5 x y

i=1
∴b^=
5

=19009-9-161×0050=9.9,

?x2i -5 x 2

i=1

a^= y -b^ x =50-9.9×4=10.4.
∴y 关于 x 的回归直线方程为y^=10.4+9.9x. (3)当 x=10 时,y=109.4(万元).

即估计广告费为 10 万元时,销售收入为 109.4 万元.


更多相关标签: