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高中数学第一章统计案例1.1独立性检验卡方检验素材新人教B版选修1


? (一) 掌握内容 1. ? 2 检验的用途。 2. 四格表的 ? 2 检验。 2 检验 (1) 四格表 ? 2 检验公式的应用条件; (2) 不满足应用条件时的解决办法; (3) 配对四格表的 ? 2 检验。 3. 行 ? 列表的 ? 2 检验。 (二) 熟悉内容 频数分布拟合优度的 ? 2 检验。 (三) 了解内容 1. ? 2 分布的图形。 2.四格表的确切概率法。 (一) ? 2 检验的用途 ? 2 检验(Chi-square test)用途较广,主要用途如下: 1.推断两个率及多个总体率或总体构成比之间有无差别 2.两种属性或两个变量之间有无关联性 3.频数分布的拟合优度检验 (二) ? 2 检验的基本思想 2 2 1. ? 检验的基本思想是以 ? 值的大小来反映理论频数与实际频数的吻合程度。在零假 2 设 H 0 (比如 H 0 : ? 1 ? ? 2 )成立的条件下,实际频数与理论频数相差不应该很大,即 ? 值不 应该很大, 若实际计算出的 ? 值较大, 超过了设定的检验水准所对应的界值, 则有理由怀疑 H 0 的真实性,从而拒绝 H 0 ,接受 H1(比如 H 1 : ? 1 ? ? 2 ) 。 2 ,A 为实际频数( Actual Frequency),T 为理论频数 T (Theoretical Frequency) 。四格表 ? 2 检验的专用公式正是由此公式推导出来的,用专用公 式与用基本公式计算出的 ? 值是一致的。 (三)率的抽样误差与可信区间 1.率的抽样误差与标准误 样本率与总体率之间存在抽样误差,其度量方法: 2 2. 基本公式: ? 2 ? ? ? A ? T ?2 ?p ? Sp ? ? (1 ? ? ) n p (1 ? p ) , n , ? 为总体率,或 (8-1) (8-2) p 为样本率; 2.总体率的可信区间 当 n 足够大,且 p 和 1-p 均不太小,p 的抽样分布逼近正态分布。 总体率的可信区间: ( p ? u? / 2 ? S p , p ? u? / 2 ? S p ) 。 (四) ? 检验的基本计算 2 (8-3) 64 见表 8-1。 表 8-1 资料形式 四格表 用途 ①独立资料两 样本率的比较 ②配对资料两 样本率的比较 ? 2 检验的用途、假设的设立及基本计算公式 H 0 、 H 1 的设立与计算公式 H 0 :两总体率相等 H 1 :两总体率不等 自由度 1 ①专用公式 (ad ? bc) 2 n (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) ②当 n ? 40 但 1 ? T<5 时,校正公式 ( ad ? bc ? n / 2) 2 n 2 ? ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) ?2 ? ③配对设计 ? 2 ? R?C 表 ( b ? c ? 1) 2 b?c ①多个样本率、 H 0 :多个总体率(构成比)相等 构成比的比较 ( H 0 :两种属性间存在关联) H 1 :多个总体率(构成比)不全相等 ②两个变量之 ( H 0 :两种属性间存在关联) 间关联性分析 2 ? 2 ? n( (R-1)(C1) ?n A ? 1) R nC 频数分布 表 频数分布的拟 合优度检验 H 0 :资料服从某已知的理论分布 H 1 :资料不服从某已知的理论分布 ? (A ? T )2 T 据频数表 的组数而 定 (五)四格表的确切概率法 当四格表有理论数小

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