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湖北省鄂州市吴都中学2016届九年级数学下学期第二次月考试题

湖北省鄂州市吴都中学 2016 届九年级数学下学期第二次月考试题
一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 1. 在-5,0,-3,6 这四个数中,最小的数是( ) A.-3 B.0 C.-5 D.6 2. 下列有关 2 叙述错误 的是( .. A. 2 是正数 3. 函数 y ? A、 x ? ?4 ) C. 1 ?

B. 2 是 2 的平方根

2?2
) D、 x ? 4

D.

是分数

2x ? 8 中,自变量 x 的取值范围是(
B、 x ? ?4 C、 x ? 4

2 2

4.小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的平面展 开图可能 是( )

5. 反比例函数 y ? A.4
y 2 1

k 在第一象限的图象如图所示,则 k 的值可能是( x
B.3 C.2 D.1



6. 如图,x 的值可能为(
O 1 2

x

) 0

(第 6 题)

x
y
A.10

…(第 5 题) ?1 … 0 B.9

1

2

3 0

… …

?3
C.7

?4
D.6

?3

7. 已知:二次函数 y ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) 中的 x, y 满足下表:

A( p,y1 ) , B( p ? 1 ,y2 ) 两点在该函数图象上,且 p ? 0 ,则 y1 与 y2 的大小关系为( )
A. y1 > y2 B. y1 < y2 C. y1 = y2 D.无法确定

8.已知整数 a1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 , ……满足下列条件:a1 =0,a2 ? ? | a1 ? 1| ,a3 ? ? | a2 ? 2 | ,a4 ? ? | a3 ? 3 | , …… 依次类推,则 a2016 的值为 ( )

A.-2014

B.-2016

C.-1007

D. -1008

1

9. .一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为 x(h) ,两 . 车之间的距离 为 y (km) ,图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系. ...... 根据图象判断:下列说法正确的有( )个 (1)甲、乙两地之间的距离为 900km; (2)图中点 B 的实际意义表示两车出发 4 小时候相遇; (3)快车速度为慢车速度的两倍 (4)C 点坐标为(6,450) A.1 B.2 C.3 D.4 10. 如图,已知点 P 是⊙O 外一点,Q 是⊙O 上的动点,线段 PQ 的中点为 M,连接 OP,OM.若⊙O 的半径为 6,OP=12,则线段 OM 的最小值是( ) A.0 B. C.3 D. 二、填空 (本题有 6 个小题, 每小题 3 分, 共 18 分) 11. 数据 3,1,1,6,1,3 的中位数是 . 2 12. 分解因式: x +4x=___________ 13. 某企业向银行贷款 100 万元,一年后归还银行 105 余万元, 则年利率高于 %. 0 14. I 是△ABC 的外心,且∠BIC=125 ,则∠A= . 15. 如图,平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别是 A(2,2),B(6,2),C(4,4),当直线 y ?

1 x?b与 2

△ABC 有交点时,b 的取值范围是 . 16.如 图 ,Rt △ ABC 中 ,∠ C=90 °,分 别 以 AB ,BC 为 边 在 AB 的 同 侧 作 正 方 形 ABEF ,ACPQ ,BDMC , 四 块 阴 影 部 分 的 面 积 分 别 为 S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , 若 S正方形ABEF ? 29 , S正方形ACPQ ? 4 , 则 S 1 +S 2 +S 3 +S 4 =______.

三、解答题(本题有 8 个小题,共 66 分) 17. (8 分) 先化简,再求值: a 2 ? 2a ? 1 ? ( a ? 1 ? a ? 1) ,其中 a 是方程

a-2

2a ? 1

x 2 ? x-3 ? 0 的解.
18. (8 分)如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=DC,点 E 在对角线 BD 上,作∠ECF=90°,连 接 DF,且满足 CF=EC. D A (1)求证:BD⊥DF. (2)当 BC ? DE ? DB 时,试判断四边形 DECF 的形状,并说明
2

E

理由.
F 式进行

19. (8 分) 学校为了解初三学生上学的方式,采用随机抽样的方 了问卷调查. 分别有:乘公共交通工具(记为 A) ,步行(记为
B C

B) , 乘私家车
2

(记为 C) ,其他方式(记为 D) . 统计后,制成条形统计图和扇形统计图,观察图形的信息,回答下列问 题

A

B 50%

D 6% C m%

(1)本次接受调查的总人数是_______人,在扇形统计图中 m=_______ ,乘公共交通工具(记为 A)对应 的圆心角的度数为_______度; (2)已知被抽查的乘私家车学生中只有一名男生,现从被抽查的乘私家车的同学中随机抽取两名来谈谈 节能减排,请你用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一名男生和一名女生的概率. 20. 已知关于 x 的方程 x ? ax ? a ? 2 ? 0
2

(1)求证:不论 a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根

(2)若方程两实数根为 x1,x2,求 x1+x2+ x1x2

21(9 分)某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示, 看台有四级高度相等的小台阶, 每级小台阶都为 0.4 米.现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长均为 l 米的不锈 钢架杆 AD 和 BC(杆子的底端分别为 D,C),且 ?DAB ? 60 .
?

A 60 B C H F
0

(1)求点 D 与点 C 的高度差 DH 的长度; (2)求所用不锈钢材料的总长度(即 AD+AB+BC).

D E

1 米

22.(9 分)如图,点 B,C,D 都在⊙O 上,过 C 点作 CA∥BD 交 点 A,连接 BC,∠B=∠A=30°,BD=2. (1)求证:AC 是⊙O 的切线; (2)求阴影部分的周长。

OD 的延长线于
A

G

C B O D

23.(10 分)如图,把一张长 12cm,宽 10cm 的矩形硬纸板的四周 一个同样大小的正方形,再折合成一个无 盖的长方体盒子(纸板 忽略不计). (1)要使长方体盒子的底面积为 80cm 那么剪去的正方形的边长为多少?

各剪去 的厚度

3

(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的 正方形的长;如果没有,请你说明理由; (3)如果要折合成一个有盖的长方体盒子,则需要把矩形硬纸板的四周分别剪去 4 个同样大小的正方形以 及 2 个同样形状、同样大小的矩形,请求出侧面积的最大值和此时剪去的正方形的边长.

24.(12 分)已知抛物线经过点 A (3, 2)、B(1, 4)、C (0, 4),与 x 轴正半轴交于点 D. (1)求此抛物线的解析式及点 D 的坐标; (2)在 x 轴上求一点 E, 使得△ABE 是以 AB 为底边的等腰三角形; (3)在(2)的条件下,过线段 ED 上动点 P 作直线 PF//AB, 与 BE、AE 分别交于 点 F、G,将△EFG 沿 FG 翻折得到△E?FG. 设 P(x, 0), △E?FG 与四边形 FGAB 重叠部分的面积为 S,求 S 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围.

4

一:CDCAB BADDC 二:11:2 12:x(x+4) 13: 5 15:-1≤b≤2 16: 15 17:原式= 18: (2)正方形 19: (1) 100, 4, 144 20: (1)▲= 21: (1)1.2 米 (2) -2 22: 证明:(1)连接 AB 交 PO 于 M, ∵PA、PB 分别切⊙O 于 A、B 两点, ∴PA=PB,OP 平分∠APB, ∴AB⊥OP, ∴∠AMO=90°, ∵AB 为直径, ∴∠ABC=90°, ∴∠AMO=∠AB C, ∴OP∥BC; (2) =-

14: 62.5°或 117.5°

(2) -2

(2)连接 AB,过 A 作 AD⊥PB 于 D,作直径 BE,连接 AE, ∵PB 为⊙O 的切线, ∴BE⊥PB, ∴∠PBA+∠ABE=90°, ∵BE 为直径, ∴∠BAE=90°, ∴∠E+∠ABE=90°, ∴∠E=∠ABP, ∵∠E =∠C, ∴∠C=∠ABP, ∵sin∠P= ,

∴设 AD=12x,则 PA=13x,PD=5x, ∴BD=8x,∴tan∠ABD= ∴tan∠C= 23: 解:(1)设正方形的边长 为 x cm, 则 解得 (不合题意,舍去), = =

x2 ? 1.

∴剪去的正方形的边长为 1cm.
5

(2)有侧面积最大的情况. 设正方形的边长为 x cm,盒子的侧面积为 y cm , 则 y 与 x 的函数关系式为:
2

即 ∴当 x=2.75 时,y 最大=60.5
2 即当剪去的正方形的边长为 2.75cm 时,长方体盒子的侧面积最大为 60.5 cm .
2 (3)设正方形的边长为 x cm,盒子的侧面积为 y cm .

若按图 1 所示的方法剪折,则 y 与 x 的函数关系式为:
图1



∴当

时,

若按图 2 所示的方法剪折,则 y 与 x 的函数关系式为:



∴当 ∵

时,

∴ 剪边长为 23:

cm 的正方形,最大面面积为

解:(1)依题意,设所求抛物线的解析式为 y=ax2+bx+4,则
图2



解得 a=-

,b=

∴所求抛物线的解析式为 y=-

x2+

x+4,
6



,解得,

,∴D(4,0);

(2)如图(1),过点 C 作 CN⊥x 轴于 N,过点 E、B 分别作 x 轴、y 轴 的垂线,两线交于点 M 则∠M=∠CNE=90°, 设 E(a,0),EB=EA, ∴BM2+EM2=AN2+EN2, ∴ (1-a)2+(4-0)2=(2-0)2+(3-a)2, 解得 a=-1, ∴E(-1,0);

7


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