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2018版 专题限时集训8 电场的性质 带电粒子在电场中的运动

专题限时集训(八)

电场的性质

带电

粒子在电场中的运动
(对应学生用书第 131 页) (限时:40 分钟) 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 6 分.在每小题给出的四个选项中,第 1~6 题只有一项符合题目要求, 第 7~10 题有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分.) 1. (2016· 南昌二模)在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的可看作质点的金属 小球,小球 A、B、C 位于等边三角形的三个顶点上,小球 D 位于三角形的中 心,如图 816 所示.现让小球 A、B、C 都带电荷量为 Q 的正电荷,让小球 D 带电荷量为 q 的负电荷, 若四个小球均处于静止状态, 则 Q 与 q 的比值为( )

图 816 1 A.3 3 B. 3 C .3 D. 3

2 3 D [设等边三角形的边长为 a,由几何知识可知,BD=a· cos 30° · 3= 3 a, kQ2 kQq Q 以 B 为研究对象,由平衡条件可知, a2 cos 30° ×2=BD2,解得 q = 3,D 项正确.] 2.(2017· 厦门一中检测)一带负电的粒子只在电场力作用下沿 x 轴正方向运动, 其电势能 Ep 随位移 x 变化的关系如图 817 所示,其中 0~x2 段是关于直线 x =x1 对称的曲线,x2~x3 段是直线,则下列说法正确的是( )

【导学号:19624098】

图 817
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A.x1 处电场强度最小,但不为零 B.粒子在 0~x2 段做匀变速运动,x2~x3 段做匀速直线运动 C.在 0、x1、x2、x3 处的电势 φ0、φ1、φ2、φ3 的关系为 φ3>φ2=φ0>φ1 D.x2~x3 段的电场强度大小方向均不变 ΔEp D [因为 ΔEp=Eqx,所以 x =Eq,即图象的斜率表示电场强度大小,所 以在 x1 处电场强度最小,为零,A 错误;图象的斜率表示电场强度大小, 所以 O~x2 段做变加速直线运动,x2~x3 段做匀加速直线运动,B 错误; 根据电势能与电势的关系:Ep=qφ,粒子带负电,q<0,则知:电势能越 大,粒子所在处的电势越低,所以有:φ1>φ2=φ0>φ3,C 错误;x2~x3 段为 直线,斜率恒定,所以该段为匀强电场,D 正确.] 3.(2017· 高三第一次全国大联考(新课标卷Ⅰ))有重力不计的 A、B、C、D 四种 带电粒子,它们的质量之比是 mA∶mB∶mC∶mD=11∶21∶31∶41,它们的 电荷量之比是 qA∶qB∶qC∶qD=1∶3∶5∶7,现让这四种带电粒子的混合物 经过同一加速电场由静止开始加速,然后在同一偏转电场里偏转,如图 818 所示.则屏上亮斑(带电粒子打到屏上某位置,就会在屏上该位置形成一个 亮斑)的个数是( )

图 818 A.1 C.3 B.2 D.4

A [设加速电场的电压为 U1,偏转电场的电压 U2,偏转电场极板的长度 为 L,两极板之间的距离为 d,带电粒子在加速电场中运动时,由动能定 1 2 L 理有 qU1=2mv0 ,带电粒子在偏转电场中运动时,运动时间 t=v ,带电粒
0

vy qU2L U2L 子离开偏转电场时偏转角度的正切值 tan θ=v =mdv2 , 解得: tan θ=2U d,
x 0 1

可知偏转角度与粒子的种类、质量、电荷量无关,故打到荧光屏上的位置 相同,只有一个亮斑,A 正确,B、C、D 错误.]
2

4.(2016· 天津高考)如图 819 所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计 相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地.在两极板间有一固定在 P 点 的点电荷,以 E 表示两板间的电场强度,Ep 表示点电荷在 P 点的电势能,θ 表示静电计指针的偏角.若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离 至图中虚线位置,则( ) 【导学号:19624099】

图 819 A.θ 增大,E 增大 B.θ 增大,Ep 不变 C.θ 减小,Ep 增大 D.θ 减小,E 不变 D [由题意可知平行板电容器的带电荷量 Q 不变,当下极板不动,上极板 Q 向下移动一段距离时,两极板间距 d 减小,则电容 C 变大,由 U=C 可知 U Q U 变小, 则静电计指针的偏角 θ 减小. 又因为两板间电场强度 E= d =Cd= 4πkQ εrS ,Q、S 不变,则 E 不变.因为 E 不变,则点电荷从 P 点移动到下极 板(电势为零)电场力做功不变,电势能的变化相同,则点电荷在 P 点的电 势能 Ep 不变,故只有选项 D 正确.] 5.(2017· 中卫市一模)在匀强电场中有一个半径为 R=1 m 的圆,电场方向与圆 的平面平行,O、P 两点电势差为 10 V,一个电子在该匀强电场中仅受电场 力作用下运动,且在 P、Q 两点上速度方向与圆的切线一致,速度大小均为 1 m/s,则( )

图 820
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A.电子从 P 到 Q 的运动过程中,动能先增大后减小 B.电子可能做圆周运动 C.该匀强电场的电场强度 E=10 V/m D.O 点与圆周上电势最低的点的电势差为 10 2 V D [电子仅在电场力作用下从 P 运动到 Q,动能满 足 EkP=EkQ,则电势能满足 EpP=EpQ,根据电势能 Ep=φq,得出电势 φP=φQ,PQ 所在直线即为等势 线,OC 与 PQ 垂直,则 OC 即为电场线,由于从 P 运动到 Q,所以电子所受电场力沿 CO,在 P 点电 场力与速度 v 夹角为钝角,在 Q 点电场力与速度 v 夹角为锐角,电子从 P 运动到 Q,电场力先做负功再做正功,动能先减小再增大,故 A 错误.由 于电子在匀强电场中运动,电子受恒力,方向沿 CO,所以不可能做圆周 运动,故 B 错误. 2 UOP 根据 UOP=Ed,∠OPQ=45° ,R=1 m,d=Rcos 45° = 2 m 得:E= d = 10 2 2 V/m=10 2 V/m,故 C 错误. O 点与圆周上电势最低的点的电势差为 UOC,UOC=Ed,d=R=1 m,得: UOC=10 2 V,故 D 正确.] 6.(2017· 江苏高考)如图 821 所示,三块平行放置的带电金属薄板 A、B、C 中 央各有一小孔,小孔分别位于 O、M、P 点.由 O 点静止释放的电子恰好能 运动到 P 点.现将 C 板向右平移到 P′点,则由 O 点静止释放的电子( )

【导学号:19624100】

图 821 A.运动到 P 点返回 C.运动到 P′点返回 B.运动到 P 和 P′点之间返回 D.穿过 P′点

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A [设 AB、BC 间的电场强度分别为 E1、E2,间距分别为 d1 和 d2,电子 由 O 点运动到 P 点的过程中,据动能定理得: eE1d1-eE2d2=0 ①

当 C 板向右平移后,BC 板间的电场强度 U′ Q Q 4πkQ E′2= = = εS = εS , d′2 C′d′2 · d′2 4πkd′2 BC 板间的电场强度与板间距无关,大小不变. 第二次释放后,设电子在 BC 间移动的距离为 x,则 eE1d1-eE2x=0-0 ②

比较①②两式知,x=d2,即电子运动到 P 点时返回,选项 A 正确.] 7.(2017· 合肥二模)如图 822 所示,a、b、c、d 四个质量均为 m 的带电小球恰 好构成“三星拱月”之形,其中 a、b、c 上完全相同的带电小球在光滑绝缘 水平面内的同一圆周上绕 O 点做半径为 R 的匀速圆周运动,三小球所在位 置恰好将圆周等分.小球 d 位于 O 点正上方 h 处,且在外力 F 作用下恰处 于静止状态,已知 a、b、c 三小球的电荷量均为 q,d 球的电荷量为 6q,h = 2R.重力加速度为 g,静电力常量为 k,则( )

图 822 A.小球 a 一定带正电 2πR B.小球 b 的周期为 q 3mR k

3kq2 C.小球 c 的加速度大小为 3mR2 D.外力 F 竖直向上,大小等于 2 6kq2 R2

BC [a、b、c 三小球所带电荷量相同,要使三个小球做匀速圆周运动,d 球与 a、b、c 三小球一定是异种电荷,由于 d 球的电性未知,所以 a 球不 一定带正电,故 A 错误.
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ad、db、dc 连线与水平方向的夹角为 α,则 cos α=

R 3 2= 3 ,sin α= h +R
2

h 6 6q· q 2= 3 ,对 b 球,根据牛顿第二定律和向心力得:kh2+R2cos α- h +R
2

q2 4π2 2k cos 30° = m T2 R=ma ?2Rcos 30° ?2 2πR 解得:T= q 3mR 3kq2 k ,a= 3mR2

3kq2 则小球 c 的加速度大小为 3mR2 ,故 B、C 正确. 6q· q 2 6kq2 对 d 球, 由平衡条件得: F=3k 2 故 D 错误. ] 2sin α+mg=mg+ R2 , h +R 8.如图 823 甲所示,直线 MN 表示某电场线,a、b 是电场线上的两点,将一带 负电的粒子从 a 点由静止释放,粒子从 a 运动到 b 的过程中的 vx 图象如图 乙所示,设 a、b 两点的电势分别为 φa 和 φb,场强的大小分别为 Ea 和 Eb, 粒子在 a、b 两点的电势能分别为 Wa 和 Wb,则( ) 【导学号:19624101】

图 823 A.φa>φb C.Ea<Eb B.Ea>Eb D.Wa>Wb

CD [由图乙可知,带电粒子由 a 点向 b 点运动的过程中,做加速直线运 动, 即带电粒子所受电场力方向由 a 点指向 b 点, 又由于带电粒子带负电, 因此电场强度方向由 b 点指向 a 点,根据“沿着电场方向电势逐渐降低” 可知 φa<φb,故选项 A 错误;粒子运动的动能增加,根据能量守恒定律可 知,其电势能减少,即 Wa>Wb,故选项 D 正确;在 vx 图象中,其斜率为: Δv Δv Δt a k=Δx = Δt · Δx=v,由乙图可知,图象的斜率 k 逐渐增大,由于 v 又逐渐 增大,因此粒子运动的加速度 a 逐渐增大,且比 v 增大得快,根据牛顿第
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二定律可知,粒子所受合外力逐渐增大,由 F=qE 可知,Ea<Eb,故选项 B 错误,选项 C 正确.] 9.(2017· 高三第一次全国大联考(新课标卷Ⅱ))长为 L、间距 d 的平行金属板水平 正对放置,竖直光屏 M 到金属板右端距离为 L,金属板左端连接有闭合电路, 整个装置结构如图 824 所示,质量为 m、电荷量为 q 的粒子以初速度 v0 从两 金属板正中间自左端水平射入,由于粒子重力作用,当滑动变阻器的滑片在 某一位置时,粒子恰好垂直撞在光屏上.对此过程,下列分析正确的是( )

【导学号:19624102】

图 824 A.粒子在平行金属板间的运动时间和金属板右端到光屏的运动时间相等 B.板间电场强度大小为 2mg q

C.若仅将滑片 P 向下滑动一段后,再让该质点从 N 点以水平速度 v0 射入 板间,质点不会垂直打在光屏上 D.若仅将两平行板的间距变大一些,再让该质点从 N 点以水平速度 v0 射 入板间,质点依然会垂直打在光屏上 ABD [质点先在水平放置的两平行金属板间做类平抛运动, 质点离开电场 具有竖直向下的加速度,质点垂直撞在光屏上,说明竖直方向末速度等于 0,即电场中粒子具有竖直向上的加速度,不管是金属板间还是离开电场 后,粒子在水平方向速度没有变化,而且水平位移相等,所以运动时间相 等,选项 A 正确.竖直方向速度变化量等大反向,所以有 qE-mg m t=gt,

2mg 可得 E= q ,选项 B 正确.若仅将滑片 P 向下滑动一段后,R 的电压减 小,电容器的电压要减小,电荷量要减小,由于二极管具有单向导电性, 所以电容器不能放电,电量不变,板间电压不变,所以质点的运动情况不
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变, 再让该质点从 N 点以水平速度 v0 射入板间, 质点依然会垂直打在光屏 上,故 C 错误.若仅将两平行板的间距变大一些,电容器电容减小,由 C =Q/U 知 U 不变,电荷量要减小,但由于二极管具有单向导电性,所以电 容器不能放电,电量不变,根据推论可知板间电场强度不变,所以质点的 运动情况不变, 再让该质点从 N 点以水平速度 v0 射入板间, 质点依然会垂 直打在光屏上,故 D 正确.] (2017· 沧州一中月考)如图所示,一平行板电容器极板板长 l=10 cm, 宽 a=8 cm, 两极板间距为 d=4 cm.距极板右端 l/2 处有一竖直放置的荧光屏; 在平行板电容器左侧有一长 b=8 cm 的“狭缝”离子源,可沿着两板中心平 面, 均匀、 连续不断地向电容器内射入比荷为 2×1010 C/kg, 速度为 4×106 m/s 的带电粒子.现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电,已知 粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期.下面说法正确的是 ( )





A.粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为 6.25 cm B.粒子打在屏上的区域面积为 64 cm2 C.在 0~0.02 s 内,进入电容器内的粒子有 64%的粒子能够打在屏上 D.在 0~0.02 s 内,屏上出现亮线的时间为 0.0128 s BCD [设离子恰好从极板边缘射出时的电压为 U0 水平方向:l=v0t d 1 竖直方向: = at2 2 2 qU0 又 a= md md2v2 0 由①②③得:U0= ql2 =128 V 当 U≥128 V 时离子打到极板上,当 U<128 V 时打到屏上,可知,离子通 1 过电场偏转距离最大为2d.
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① ② ③

利用推论:打到屏的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上.由三角形相 l l 2+2 y 似可得: l =d 2 2 解得打到屏上的长度为:y=d=4 cm,又由对称知,离子打在屏上的总长 度为 2d,区域面积为 S=2y· a=2ad=64 cm2,选项 A 错误,B 正确;粒子 128 打到屏上的比例为200%=64%,在 0~0.02 s 内,进入电容器内的粒子有 1 64%的粒子能够打在屏上,选项 C 正确;在前 T,离子打到屏上的时间 t0 4 128 =200×0.005 s=0.0032 s;又由对称性知,在一个周期内,打到屏上的总 时间 t=4t0=0.0128 s.选项 D 正确.] 10.(2017· 西北工大附中模拟)如图 825 所示,某无限长粗糙绝缘直杆与等量异 种电荷连线的中垂线重合,杆竖直放置.杆上有 A、B、O 三点,其中 O 为 等量异种电荷连线的中点,AO=BO.现有一带电小圆环从杆上 A 点以初速度 v0 向 B 点滑动, 滑到 B 点时速度恰好为 0.则关于小圆环的运动,下列说法正 确的是( )

图 825 A.运动的加速度先变大再变小 B.电场力先做正功后做负功 C.运动到 O 点的动能为初动能的一半 v0 D.运动到 O 点的速度小于 2 AC [等量异种电荷的连线的中垂线上, 从 A 到 B 电场强度先增大后减小, O 点的电场强度最大,所以小圆环受到的电场力先增大后减小,小圆环受 到的摩擦力:f=μFN=μqE,所以小圆环受到的摩擦力先增大后减小,它

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mg+f 的加速度:a= m ,则 a 先增大后减小,故 A 正确; 一对等量异种电荷的连线的中垂线是等势面, 故小圆环从 A 到 B 过程电场 力不做功,故 B 错误; 设 AB 之间的距离为 2L,摩擦力做功为 2Wf,小圆环从 A 到 B 的过程中, 电场力不做功,重力和摩擦力做功,根据动能定理得: 1 2 1 2 A→O 过程:-mgL+Wf=2mvO -2mv0 1 A→B 过程:-mg· 2L+2Wf=0-2mv2 0 2 1 联立以上两个公式解得:vO= 2 v0>2v0. 1 2 11 2 2mvO=2· 2mv0,即运动到 O 点的动能为初动能的一半,运动到 O 点的速 v0 度大于 2 ,故 C 正确,D 错误.] 二、计算题(共 2 小题,共 32 分) 11.(14 分)(2017· 北京高考)如图 826 所示,长 l=1 m 的轻质细绳上端固定,下 端连接一个可视为质点的带电小球,小球静止在水平向右的匀强电场中,绳 与竖直方向的夹角 θ=37° .已知小球所带电荷量 q=1.0×10-6 C, 匀强电场的 场强 E=3.0×103 N/C, 取重力加速度 g=10 m/s2, sin 37° =0.6, cos 37° =0.8. 求:

图 826 (1)小球所受电场力 F 的大小. (2)小球的质量 m. (3)将电场撤去,小球回到最低点时速度 v 的大小. 【导学号:19624103】 【解析】 (1)F=qE=3.0×10-3N.

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qE (2)由mg=tan 37° , 得 m=4.0×10-4kg. 1 (3)由 mgl(1-cos 37° )=2mv2, 得 v= 2gl?1-cos 37° ?=2.0 m/s. 【答案】 (1)3.0×10-3N (2)4.0×10-4kg (3)2.0 m/s

12.(18 分)如图 827 所示,相距 2L 的 AB、CD 两直线间的区域存在着两个大小 不同、方向相反的有界匀强电场,其中 PS 下方的电场 E1 的场强方向竖直向 上,PS 上方的电场 E2 的场强方向竖直向下,在电场左边界 AB 上宽为 L 的 PQ 区域内,连续分布着电量为+q、质量为 m 的粒子.从某时刻起由 Q 到 P 点间的带电粒子,依次以相同的初速度 v0 沿水平方向垂直射入匀强电场 E1 中,若从 Q 点射入的粒子,通过 PS 上的某点 R 进入匀强电场 E2 后从 CD 边 L 上的 M 点水平射出,其轨迹如图,若 MS 两点的距离为2 .不计粒子的重力及 它们间的相互作用.试求:

图 827 (1)电场强度 E1 与 E2 的大小; (2)在 PQ 间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直于 CD 边水 平射出,这些入射点到 P 点的距离有什么规律? 【导学号:19624104】 【解析】 (1)设粒子由 Q 到 R 及 R 到 M 点的时间分别为 t1 与 t2,到达 R

时竖直速度为 vy, 1 则由 y=2at2、vy=at 及 F=qE=ma 得: 1 2 1qE1 2 L=2a1t1 =2 m t1

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L 1 2 1qE2 2 2=2a2t2=2 m t2 qE1 qE2 vy= m t1= m t2 v0(t1+t2)=2L 9mv2 9mv2 0 0 联立解得:E1= 8qL ,E2= 4qL . (2)由(1)知 E2=2E1,t1=2t2.因沿 PS 方向所有粒子做匀速运动,所以它们 2L 到达 CD 边的时间同为 t= v .
0

设 PQ 间距离 P 点为 h 的粒子射入电场后,经过 n(n=2,3,4,?)个类似于 Q→R→M 的循环运动(包括粒子从电场 E2 穿过 PS 进入电场 E1 的运动)后, t 恰好垂直于 CD 边水平射出, 则它的速度第一次变为水平所用时间为 T=n 2L 2 =nv (n=2,3,4,?),第一次到达 PS 边的时间则为3T,则有
0

1 qE1 ?2 ?2 L ?3T? = 2(n=2,3,4,?). h=2·m · ? ? n 【答案】 (1) 9mv2 0 8qL 9mv2 L 0 (2) 2(n=2,3,4,?) 4qL n

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