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黑龙江省哈尔滨市2017_2018学年高一数学上学期期中试题 (2)

黑龙江省哈尔滨市 2017-2018 学年高一数学上学期期中试题 考试说明:(1)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 满分 150 分. 考试时间为 120 分钟; (2)第 I 卷,第 II 卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第 I 卷 (选择题, 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 给出下列关系: ① 0 ? ? ;② ? ? {0,1} ;③ ? ? {0} ;④ {1} ?{1,2} ,其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2. 下列函数中,值域为 [1,??) 的是 A. y ? 1 x ?1 2 2 B. y ? ? 2 x ?3 x2 ? 1 C. y ? x 2 ? x ? 1 D. y ? 1 x ?1 3. 函数 f ? x ? ? 3x A. 的单调减区间为 ? ?? , ? ? ? B. ? ?? ,1? C. ?1, ? ? ? D. ? ??, 2 ? 4. 函数 f ( x) ? A. (?2,0) (3x ? 1)0 的定义域是 x?2 B. (?2,??) C. [?2,0) ? (0,??) D. (?2,0) ? (0,??) 5. 若函数 f ( x) ? 1 mx ? 2(m ? 2) x ? 1 2 (0, ? ?) 的值域为 ,则实数 m 的取值范围是 D. [0,1] ? [4,??) A. (1,4) B. (-?,1) ? (4,??) C. (0,1] ? [4,??) 6. 不等式 A.1 3x ? 8 ? ?2( x ? Z ) 解集中元素的个数为 ( x ? 1) 2 B.2 C.3 D.4 ?2 x ?1 , x ? 1 ? 7. 函数 f ( x) ? ? 的值域为 2 ? x ? ,0 ? x ? 1 x ? 1 A. (1,4) B. [1,??) 3 C. (3,??) D. [4,??) 2 8. 已知 2 ? 5 ? 10 , 则 ? 2 ? 2 ? ? ? ? ?a b? a b A. ?2 2 B. 2 2 C. ? 2 2 D. 2 2 9. 函数 y ? a x ( a ? 0 且 a ? 1 )与函数 y ? (a ? 1) x 2 ? 2 x ? 1在同一个坐标系内的 图象可能是 A. 10.已知函数 f ( x) ? 的顺序为 A. B. C. D. f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x3 ) 4 ? x 2 ,若 0 ? x1 ? x2 ? x3 ? 2 ,则 x , x , x 由大到小 1 2 3 f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x3 ) , , x1 x2 x3 f ( x1 ) f ( x3 ) f ( x2 ) , , x1 x3 x2 B. f ( x3 ) f ( x2 ) f ( x1 ) , , x3 x2 x1 f ( x2 ) f ( x1 ) f ( x3 ) , , x2 x1 x3 C. D. 11.已知 f ? x ? 是定义在 ? ??, ?? ? 上的偶函数,且在 ? ??, 0? 上是增函数, 设 a ? f (2 2 ), b ? f (3 3 ), c ? f (5 5 ) ,则 a, b, c 的大小关系是 A. c ? a ? b 12. 已知函数 f ? x ? ? B. c ? b ? a C. b ? a ? c D. a ? b ? c 1 1 1 ex a ? ,对于任意的 x1 , x2 ? ?1, 2? ,且 x1 ? x2 , 2 ex [| f ( x1 ) | ? | f ( x2 ) |](x1 ? x2 ) ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 A. ? ? ? e2 e2 ? , ? ? 4 4? B. ? ? ? e2 e2 ? , ? ? 2 2? C. ? ? ? e2 e2 ? , ? ? 3 3? 2 2 D. ? ? ?e , e ? ? 第Ⅱ卷 (非选择题, 共 90 分) 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 设集合 A ? {x 2x ? 5x ? 3 ? 0} , B ? {x 2x ? 5 ? 0},则 A ? B ? 2 14. 已知 log2 3 ? a, log3 7 ? b ,则 log2 7 ? __________ (结果用 a , b 表示) 15. 已知函数 f ( x ) ? x (a, b 为常数, 且a ? 0) 满足 f (2) ? 1 , 方程 f ( x) ? x 有 ax ? b 唯 一解,则 f ( f (1)) ? 16. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x ? x 2 . f ( x) 在 [ a, b] 上的 值域为 [ , ] ,则 a ? b ? 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 化简求值: 1 1 3 1 1 b a (Ⅰ) (4 ? 2 3 ) 2 ? 818 ? 325 ? 2 ? ( ) 3 ? 3 2 ? 4 3 ; (Ⅱ) (log6 3)2 ? 3log6 2 ? log6 3 18 ? 9log3 2 . 18. (本小题满分 12 分) 2 设全集 U ? R , A ? x 1 ? x ? 4 , B ? x 2 ? x ? 5 , C ? x a ? x ? a ? 2 . 1 8 2 1 ? ? ? ? ? ? (Ⅰ)求

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