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河南省开封市2014届高三数学第一次模拟考试试题 文 新人教A版_图文

高二数学试题(文科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第(22)-(24)题为选考题,其 他题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题 卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考 证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答 案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卷面清洁,不折叠,不破损。 5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A、B 均为全集 U ? ?1,2,3,4? 的子集,且 则 A? A. ?3? 2.已知复数 z ? A. 1 ? i 3.若 cos ? ? = B. ?4? C. ?3,4? D. ? (A U B) ? ?4?, B ? ?1,2? ,

2i ,则 z 的共轭复数为 1? i
B. 1 ? i C. 2 ? 2i D.

1 1 ? i 2 2

3 4 ,sin ? ? ? ,则角 ? 的终边所在的直线方程为 5 5
B. 4 x ? 3 y ? 0 C. 3x ? 4 y ? 0 D. 4 x ? 3 y ? 0

A. 3x ? 4 y ? 0

4.直线 2 x ? my ? 2m ? 4 与直线 mx ? 2 y ? m ? 2 垂直的充要条件是 A.m=2 B.m=-2
3

C.m=0

D.m∈R

5.直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x ? ax ? b 相切于点 A(l,3),则 2a+b 的值等于
1

A.2 B.-1 C.1 6.一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都 是等边三角形,该几何体的四个顶点在空间直角坐 标 系 O-xyz 中的坐标分别是(0,0,0),(2,0,0), (2,2,0),(0,2,0)则第五个顶点的坐标可能为 A.(1,1,1) B.(1,1, 2 ) C.(1,1, 3 ) D.(2,2, 3 ) 7.数列 ?an ? 满足 an ?1 ? an ? 2n ? 3 ,若 a1 ? 2 ,则 a8 ? a4 ? A.7
x

D.-2

B.6

C.5

D.4

8.函数 f ( x) ? 3 log 1 x ? 1 的零点个数为
2

A.0 B.1 C.4 D.2 9.阅读如下程序框图,如果输出 i =4,那么空白的判断框中应填人的条件是

A. S<10? 10.已知双曲线

B. S<12?

C. S<14?

D. S<16?

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,过其左焦点 F1 作 x 轴的垂线交双曲线于 A、B 两点,若双曲线 a 2 b2
C. ( , ??)

右顶点在以 AB 为直径的圆内,则双曲线离心离的取值范围为

3 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 11.半径为 4 的球面上有 A、B、C、D 四个点,且满足 AB ? AC ? 0, AC ? AD ? 0 ,
A. (2, ??) B. (1, 2) D. (1, )

3 2

???? ??? ? AD ? AB ? 0 ,则 S?ABC ? S?ACD ? S?ADB 的最大值为
A. 64 B. 32 C.16 D.8

12.已知函数 f ( x ) 定义在 R 上,对任意实数 x 有 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ? 2 2 ,若函数 y ? f ( x) 的图像关于 y 轴对称, f (?1) ? 2 ,则 f (2013) ? A. ?2 ? 2 2 B. 2 ? 2 2 C. 2 ? 2 2 D.2

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)
2

题~第(2/1)题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

?x ? y ? 0 ? 13.已知 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 则 z ? x ? 3 y 的最小值为________. ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
14.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,若 PF1 ? 4 ,则 PF2 ? 的大小为________. 9 2

15.已知线段 AC=16cm,先截取 AB=4cm 作为长方体的高,再将线段 BC 任意分成两段作为长方体的长和宽, 则长方体的体积超过 128 cm 的概率为 1 6 .已知 O 是锐角△ ABC 的外接圆圆心, tan A ?
3

? cos ???? 2 cosB ??? C ???? ,若 AB ? AC ? 2mAO , sinC sin B 2



m ? ________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 4cos x sin( x ? (工)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? ?

?
6

) ?1

? ? ?? , ? 的最值. ? 6 4?

18. (本小题满分 12 分) 某高校组织自主招生考试,共有 2000 名优秀学生参加笔试,成绩均介于 1 95 分到 275 分之间,从中随 机抽取 50 名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分成八组:第一组[195,205) ,第二组[205, 215) ,…,第八组[265,275].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,且笔试成绩在 260 分(含 260 分)以上的同学进入面试. (工)估计所有参加笔试的 2000 名学生中,参加面试的学生人数; (Ⅱ)面试时,每位考生抽取两个问题,若两个问 题 全 答 错,则不能取得该校的自主招生资格;若两个问题 均回答正 确且笔试成绩在 270 分以上,则获 A 类资格;其它 情况下获 B 类资格. 现已知某中学有两人获得面试资格, 且仅 有一人笔 试成绩为 270 分以上,在回答两个面试问题时,两 人对每一 个问题正确回答的慨率均为 B 类资格的概率. 19.(本小题满分 12 分)
? 已知四棱锥 S ? ABCD 中,四边形 ABCD 是直角梯形, ?ABC ? ?BAD ? 90 ,

1 ,求恰有一位同学获 2

得该高校

SA ? 平面 ABCD, SA ? AB ? BC ? 1, AD ?
点. (工)求证:DE∥平面 SAB:

1 ,E 是棱 2

SC 的 中

3

(Ⅱ)求三棱锥 S-BED 的体积. 20.(本小题满分 12 分) 已知动点 M 到点 F(0,1)的距离等于点 M 到直线 y=-1 的距离,点 M 的轨迹为 C. (Ⅰ)求轨迹 C 的方程; (Ⅱ)设 P 为直线 l : x ? y ? 2 ? 0 上的点, 过点 P 做曲线 C 的两条切线 PA, PB, 当点 P( x0 , y0 ) 为直线 l 上 的定点时,求直线 AB 的方程; (Ⅲ)当点 P 在直线 l 上移动时,求 AF ? BF 的最小值. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ln x (Ⅰ)函数 g ( x) ? ?ax ? f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若 k∈Z,且 f ( x) ? x ? k ( x ? 1) ? 0 对任意 x>1 恒成立,求 k 的最大值. 22. (本小题满分 10 分)选修 4- 1:几何证明选讲 如图:AB 是 ? O 的直径,G 是 AB 延长线上的一点,GCD 是 ? O 的割线,过点 G 作 AG 的垂线,交直线 AC 于点 E,交直线 AD 于点 F,过点 G 作 ? O 的切线,切点 (Ⅰ)求证 C、D、E、F 四点共圆; (Ⅱ)若 GH=6,GE=4,求 EF 的长. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 极坐标系中,圆 C 方程 为 H。

? ? 2 3cos? ? 2sin? , A( 3,2? ) ,以极点作为直角坐
极轴作为 x 轴的正半轴,建立直角坐标系,并在两种坐标系中取相同的长度单位. (Ⅰ)求圆 C 在直角坐标系中的标准方程; (Ⅱ)设 P 为圆 C 上的任意一点,圆心 C 为线段 AB 中点,求 PA ? PB 的最大值. 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? 2x ? 1 ? x ? 2a . (Ⅰ)当 a ? 1 时,求 f ( x) ? 3 的解集; (Ⅱ)当 x ? ?1,2? 时, f ( x) ? 3 恒成立,求实数 a 的取值范围.

标系的原点,

4

5

6

7


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