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高中数学第一章三角函数1.1任意角和弧度制(第1课时)预习导航学案新人教A版必修4

1.1 任意角和弧度制(第 1 课时) 预习导航 课程目标 1.理解任意角的概念,能区分各类角的概念. 2.掌握象限角的概念,并会用集合表示象限角. 3.理解终边相同的角的含义及其表示,并能解决有关问题. 学习脉络 1.任意角 任意角 正角 负角 零角 定义 按逆时针方向旋转形成的角 按顺时针方向旋转形成的角 一条射线没有作任何旋转形成的角 思考 1 始边和终边重合的角一定是零角吗? 提示:零角的始边和终边重合,但是始边和终边重合的角不一定是零角,始边和终边重 合的角是周角的整数倍,即 k·360°(k∈Z). 思考 2 将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转 60°所形成的角,与按顺时针方向旋转 60°所形成的角是否相等? 提示:不相等,度量一个角的大小,既要考虑旋转量,又要考虑旋转方向,故题中两种 旋转方法所形成的角不相等. 按逆时针方向旋转 60°得到的角记为 60°,按顺时针方向旋转 60°得到的角记为- 60°. 2.象限角 (1)前提: ①角的顶点:与原点重合; ②角的始边:与 x 轴的非负半轴重合. (2)结论:角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角; 角的终边在坐标轴上,就说这个角不属于任何象限. 思考 3 请写出角的终边在各象限的集合表示. 提示:象限角的取值范围 第一象限角: {α |k·360°<α <k·360°+90°,k∈Z}; 第二象限角: 1 {α |k·360°+90°<α <k·360°+180°,k∈Z}; 第三象限角: {α |k·360°+180°<α <k·360°+270°,k∈Z}; 第四象限角: {α |k·360°+270°<α <k·360°+360°,k∈Z}. 思考 4 请写出终边在坐标轴上的角的集合表示. 提示:终边在坐标轴上的角: 角的终边的位置 集合表示 {α |α =k·360°,k∈Z} {α |α =k·360°+180°, k∈Z} {α |α =k·360°+90°,k∈Z} {α |α =k·360°+270°, k∈Z} {α |α =k·180°+90°,k∈Z} {α |α =k·180°,k∈Z} {α |α =k·90°,k∈Z} x 轴的非负半轴 x 轴的非正半轴 y 轴的非负半轴 y 轴的非正半轴 y轴 x轴 坐标轴 3.终边相同的角 终边相同的角的集合:所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内,可构成一个集合 S ={β |β =α +k·360°,k∈Z},即任一与角 α 终边相同的角,都可以表示成角 α 与整 数个周角的和. 思考 5 若角 α ,β 的终边相同,那么 α 与 β 相等吗? 提示:若角 α ,β 的终边相同,则它们的关系为:将角 α 的终边旋转(逆时针或顺时 针)k(k∈Z)周即得角 β ,所以 α ,β 的数量关系为 β =k·360°+α (k∈Z),即 α ,β 的大小相差 360°的 k 倍,所以 α 与 β 不一定相等.例如,45°与-675°的终边相同, 但它们不相等,相差 720°即 360°的 2 倍. 2

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