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高中数学人教B版选修1-2课件 章末归纳总结1_图文

成才之路 ·数学 人教B版 ·选修1-1 1-2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 统计案例 第一章 章末归纳总结 1 知 识 结 构 3 专 题 研 究 2 学 后 反 思 4 随 堂 练 习 知识结构 学后反思 1.卡方(χ2) 2 n ? n n - n n ? 11 22 12 21 χ2= . n1+n2+n+1n+2 用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设 H0.如果算 出的 χ2 值较大,就拒绝 H0,也就是拒绝“事件 A 与 B 无关”, 从而就认为它们是有关的了. 2.两个临界值:3.841 与 6.635 经过对 χ2 统计量分布的研究,已经得到了两个临界值: 3.841 与 6.635.当根据具体的数据算出的 χ2>3.841 时, 有 95%的 把握说事件 A 与 B 有关;当 χ2>6.635 时,有 99%的把握说事件 A 与 B 有关.当 χ2≤3.841 时,认为没有足够证据显示事件 A 与 B 是有关的. 3.a 与回归系数 b 的确定 ^ ^ x a= y -b ? ?xi- x ??yi- y ? b= ^ i=1 n ? ?xi- x ?2 i=1 n 4.相关系数 ? ?xi- x ??yi- y ? i =1 n r= ? ?xi- x ? ? ?yi- y ?2 2 i =1 n i=1 n n ?xiyi-n x y i= 1 = ? x2 i -n i =1 . ? n x ???yi2-n y 2? 2 i=1 n r 具有以下性质:|r|≤1,并且|r|越接近 1,线性相关程度越 强;|r|越接近 0,线性相关程度越弱. 5.相关性检验的步骤 (1)作统计假设:x 与 Y 不具有线性相关关系. (2)根据小概率 0.05 与 n-2 在附表中查出 r 的一个临界值 r0.05. (3)根据样本相关系数计算公式算出 r 的值. (4)统计推断:如果|r|>r0.05,表明有 95%的把握认为 x 与 Y 之间具有线性相关关系. 如果|r|≤r0.05,我们没有理由拒绝原来的假设.这时寻找回 归直线方程是毫无意义的. 专题研究 一、知识性专题 专题一 相互独立事件同时发生的概率 [ 专题解读 ] 相互独立事件是高考解答题常考的概率模 型,分析时关键要分清哪些事件是相互独立事件,弄清所求问 题和已知条件之间的联系,正确地使用公式解决问题. 在合肥某社区举办的 2012 年伦敦奥运知识有奖 问答比赛中,小张、小李、小马三人同时回答一道有关奥运知 3 识的问题,已知小张答对这道题的概率是 ,小张、小马两人都 4 1 1 回答错的概率为 , 小李、 小马两人都答对的概率是 , 求小李、 12 4 小马两人各自回答对这道题的概率. [解题提示] 利用相互独立事件同时发生的概率及对立事 件的概率公式求解. [解析] 记小张、小李、小马三人回答对这道题分别为事 件 A、B、C, 1 ? P? A ?· P? C ?= , ? 12 3 则 P(A)= ,? 4 ? 1 P?B?· P?C?= . 4 ? 1 ? [1-P?C?]= , ?[1-P?A?]· 12 所以? 1 ?P?B?· P?C?= . 4 ? 3 2 则 P(B)= ,P(C)= . 8 3 3 2 所以小李、小马两人各自回答对这道题的概率分别为 、 . 8 3 [方法总结] 独互独立事件同时发生的概率公式为 P(AB) =P(A)P(B),事件 A 的对立事件的概率为 P( A )=1-P(A). 专题二 独立性检验 [专题解读] 通过 χ2 值与临界值的大小比较,来确定事件 A 与事件 B 是否有关,当 χ2>3.841 时,有 95%的把握说事件 A 与 B 有关;当 χ2>6.635 时,有 99%的把握说事件 A 与 B 有关; 当 χ2≤3.841 时,认为事件 A 与 B 是无关的. 计算 χ2 时要在 2×2 列联表中找准各参数值,并且要求表 中的 4 个数据大于等于 5. 甲、 乙两个班级进行一次考试, 按照学生考试成 绩优秀和不优秀分类统计后,得到如下的 2×2 列联表. 优秀 不优秀 合计 甲班 乙班 合计 10 7 17 35 38 73 45 45 90 利用 2×2 列联表进行独立性检验, 判断成绩与班级是否有 关系. [解题提示] 较. 本题主要考查独立性检验思维及其在实际问 题中的应用,先根据题中所给数据求出 χ2的值,再与临界值比 [解析] 将列联表的数据代入 χ2 公式, 2 90 × ? 10 × 38 - 7 × 35 ? 得 χ2= ≈0.653, 17×73×45×45 由于 0.653<3.841,所以不能认为成绩与班级有关. [方法总结] 解决独立性检验问题的关键是正确计算 χ2 的 值,将其与 3.841 和 6.635 比较,判断两个事件是否有关. 专题三 回归分析 [专题解读] (1)通过散点图,判断变量间是否具有相关关 系,然后求得回归直线方程. (2)当散点图很难判断两个变量是否有相关关系时,就要进 行相关性检验,通过样本相关系数来判断两个变量是否具有线 性相关关系. (3)了解回归直线方程中参数的意义. 测得某国 10 对父子的身高(单位:英寸)如下: 父亲身高 x/英寸 60 62 64 66 69 65 66 儿子身高 y/英寸 63.6 65.2 父亲身高 x/英寸 67 68 65.5 66.9 70 71 70 儿子身高 y/英寸 67.1 67.4 68.3 70.1 (1)对变量 y 与 x 进行相关性检验; (2)如果 y 与 x 之间具有线性相关关系,求回归直线方程; (3)如果父亲的身高为 73 英寸,估计儿子的身高. [解题提示] 准确计算相关系

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