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2014年文科数学专题一集合与命题关系精选试题


1.已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则 A∩?NB 等于 A.{1,5,7} C.{1,3,9} B.{3,5,7} D.{1,2,3}

(

)

2.已知全集 U=R,设集合 A={x|y=ln(2x-1)},集合 B={y|y=sin(x-1)},则(?UA)∩B 为 3.已知?ZA={x∈Z|x<6},?ZB={x∈Z|x≤2},则 A 与 B 的关系是 ( A.A?B C.A=B B.A?B D.?ZA??ZB ( ) )

4.已知集合 A 为数集,则“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知命题 p:?x∈R,x2-2x+1>0;命题 q:?x∈R,sinx=1.则下列判断正确的是 A.綈 q 是假命题 C.綈 p 是假命题 6.已知集合 A={x|y= A.A?B C.A?B
2

B.q 是假命题 D.p 是真命题 x+1 },B={x|x>a},则下列关系不可能成立的是 x-2 B.B?A D.A??RB

7.设全集 U=R,A={x|x -5x-6>0},B={x||x-5|<a}(a 为常数)且 11∈B,则 A.?UA∪B=R C.?UA∪?UB=R 8.下列有关命题的说法正确的是 A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x =1,则 x≠1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
2 C.命题“?x0∈R,x2 0+x0+1<0”的否定是“?x∈R,x +x+1<0” 2 2

B.A∪?UB=R D.A∪B=R ( )

D.命题“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题 9.已知直线 l1:x+ay+1=0,直线 l2:ax+y+2=0,则命题“若 a=1 或 a=-1,则直线 l1 与 l2 平 行”的否命题为 A.若 a≠1 且 a≠-1,则直线 l1 与 l2 不平行 B.若 a≠1 或 a≠-1,则直线 l1 与 l2 不平行 C.若 a=1 或 a=-1,则直线 l1 与 l2 不平行 D.若 a≠1 或 a≠-1,则直线 l1 与 l2 平行 10.命题“?x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 ( A.a≥4 C.a≥5 B.a≤4 D.a≤5
2

(

)

)

11.如图所示的韦恩图中, A、 B 是非空集合, 定义 A*B 表示阴影部分的集合. 若 x, y∈R, A={x|y= 2x-x },

B={y|y=3x,x>0},则 A*B 为(

)[来源:Z#xx#k.Com]

A.{x|0<x<2} C.{x|0≤x≤1 或 x≥2}

B.{x|1<x≤2} D.{x|0≤x≤1 或 x>2}

1

12.(2012 年浙江杭州 3 月模拟)若全集 U={1,2,3,4,5},?UP={4,5},则集合 P 可以是 A.{x∈N*||x|<4} C.{x∈N*|x2≤16} B.{x∈N*|x<6} D.{x∈N*|x3≤16} 1 的定义域为 D,则 M∩(?UD)= x-1 B.(0,1) D.{1}
2

13.设 U=R,M={x|x2-x≤0},函数 f(x)= A.[0,1) C.[0,1]

已知集合 A={3,a },集合 B={0,b,1-a},且 A∩B={1},则 A∪B= A.{0,1,3} C.{0,1,2,3} B.{1,2,4} D.{0,1,2,3,4} )

14.已知向量 a=(x-1,2),b=(2,1),则 a⊥b 的充要条件是( A.x=- C.x=5 15.下列命题错误的是 1 2 B.x=-1 D.x=0 ( )

A.命题“若 lg x=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 lg x≠0” B.若 p 且 q 为假命题,则 p、q 均为假命题 C.命题 p:存在实数 x,使得 sin x>1,则綈 p:对任意的实数 x,均有 sin x≤1 1 1 D.“x>2”是“ < ”的充分不必要条件 x 2 16.若命题“ax2-2ax-3>0 不成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是________. 给出下列命题: ①原命题为真,它的否命题为假; ②原命题为真,它的逆命题不一定为真; ③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真; ④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真; ⑤“若 m>1,则 mx2-2(m+1)x+m+3>0 的解集为 R”的逆命题. 17.已知命题 p:?x∈R,x2+1<2x;命题 q:若 mx2-mx-1<0 恒成立,则-4<m<0,那么 A.“綈 p”是假命题 C.“p 或 q”为假命题 18.下列有关命题的说法正确的是 B.q 是真命题 D.“p 且 q”为真命题 ( )

A.命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x≠1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要而不充分条件 C.命题“?x∈R,使得 x2+x+1<0”的否定是“?x∈R,均有 x2+x+1<0” D.命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为真命题 19.已知命题 p:方程 2x2+ax-a2=0 在[-1,1]上有解:命题 q:只有一个实数 x0 满足不等式 x2 0+2ax0 +2a≤0,若命题“p 或 q”是假命题,求 a 的取值范围. 20.p:|5x-1|>a(a≥0)和条件 q: 1 >0,请选取适当的非负数 a 的值,分别利用所给的两个条 2x2-3x+1

件作为 A,B 构造命题:“若 A,则 B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题,则这样的

2

一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题. 21.已知全集 S={1,3,x3-x2-2x},A={1,|2x-1|}.如果?SA={0},则这样的实数 x 是否存在?若存 在,求出 x;若不存在,说明理由. 22.已知集合 A={x|x2-2x-3≤0},B={x|m-2≤x≤m+2,m∈R}. (1)若 A∪B=A,求实数 m 的取值; (2)若 A∩B={x|0≤x≤3},求实数 m 的值; (3)若 A??RB,求实数 m 的取值范围. ?x -4x+3<0, 2 ? 2 23.已知命题 p: 2x -9x+a<0, 命题 q: ?x -6x+8<0, 24.给出下列命题: p:函数 f(x)=sin4x-cos4x 的最小正周期是 π; q:?x∈R,使得 log2(x+1)<0; r:已知向量 a=(λ,1),b=(-1,λ2),c=(-1,1),则(a+b)∥c 的充要条件是 λ=-1. 25.其中所有的真命题是 A.q C.p,r B.p D.p,q ( )
2

且非 p 是非 q 的充分条件 求实数 a 的取值范围.

26.已知向量 a=(n,4),b=(n,-1),则“n=2”是“a⊥b”的 A.充分不必要条件 C.充要条件
2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

27.已知 A={x|(x+1)(x-3)<0},B={x|a x -x+b≥0},且 A∩B= ? ,A∪B=R,求 a 与 b 的值. 28.已知 P={x|x -8x-20≤0},S={x||x-1|≤m}. (1)是否存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的充要条件,若存在,求出 m 的范围; (2)是否存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的必要不充分条件,若存在,求出 m 的范围. 29.已知 m∈R,对 p:x1 和 x2 是方程 x2-ax-2=0 的两个根,不等 式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数 a∈[1,2]
2

4 恒成立;q:函数 f(x)=3x2+2mx+m+ 有两个不同的零点.求使“p 且 q”为真命题的实数 m 的取值范围. 3 30.已知 P={x|x2-4x+3≤0},Q={x|y= x+1+ 3-x},则“x∈P”是“x∈Q”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 . 31.令 p(x):ax2+2x+1>0,若对?x∈R,p(x)是真命题,则实数 a 的取值范围是 )

32.已知 m、n 是不同的直线,α 、β 是不重合的平面:命题 p:若α ∥β ,m∈α ,n∈β ,则 m∥n;命题 q:若 m⊥α ,n⊥β ,m∥n,则α ∥β ;下面的命题中,①p 或 q; ②p 且 q;③p 或 真命题的序号是 (写出所有真命题的序号). .
2

q; ④ p 且 q.

?

?

33.已知集合 A={x|-1≤x≤1},B={x|1-a≤x≤2a-1},若 B?A,那么 a 的取值范围是 ①若命题 p:?x∈R,tanx=1;命题 q:?x∈R,x -x+1>0.则命题“p∧ q”是假命题; a ②已知直线 l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则 l1⊥l2 的充要条件是 =-3; b

?

③命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为: “若 x≠1,则 x2-3x+2≠0”.其中正确结论的序号为

3


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