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吉林省吉林市第一中学校2017-2018学年高二10月月考数学(文)试题 Word版含答案

吉林一中 2017-2018 学年高二下学期月考 数学(文科)试题 选择题: (每小题 5 分, 共计 60 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中, 马到功自成,金榜定题名。 一、 1.已知 i 是虚数单位,复数 z ? A. 2 B. 2 2 2i ,则 z ? 2 ? 1? i C. 2 D.1 2.已知直线 ax ? by ? c ? 0 不经过第一象限,且 ab ? 0 ,则有 A. c ? 0 B. c ? 0 C. ac ? 0 D. ac ? 0 1 3.已知一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是 2,方差是 ,则另一组数 3x1-2,3x2-2,3x3 3 -2, 3x4-2,3x5-2 的平均数,方差分别是 A.4,3 B.2,1 2 C.4, 3 1 D.2, 3 4.若将长为 6 的一条线段分成长度为正整数的三条线段,则这三条线段可以构成三角形的概 率为 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 5.直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 交于 A 、B 两点,则 AB ? A. 14 6.下列说法错误的是 A.自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B.在线性回归分析中,相关系数 r 的值越大,变量间的相关性越强 C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越窄,其模型拟合的精确度越高 D.在回归分析中, R 为 0.98 的模型比 R 为 0.80 的模型拟合的效果好 7.在极坐标系中,圆 ? ? 2cos ? ? 2sin ? 的圆心的极坐标是 2 2 B. 7 C. 14 2 D. 7 2 ) 2 4 4 2 1 1 2 1 2 3 1 2 m 8.数列 , , , , , ,…, , ,…, …的第 20 项是 2 3 3 4 4 4 m ?1 m ?1 m ?1 A. (1, ? ) B. (1, ? ) C. ( 2, ? ) D. ( 2, ? A. 5 8 B. 3 4 C. 5 7 D. 6 7 9.已知 x ? 2 是函数 f ( x) ? x 3 ? 3ax ? 2 的极小值点, 那么函数 f ( x) 的极大值为 A.18 B.17 C.16 D.15 10.已知过点 P(2,2) 的直线与圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 5 相切, 且与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直, 则 a ? A. ? 1 2 B. 1 2 C. ? 2 D. 2 11.某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人 ,这五人被录用的机会均等,则 甲或 乙 被录用的概率为 3 9 D. 5 10 1 12. 已知 x ln x ? (1 ? a ) x ? 1 ? 0 对任意 x ? [ , 2] 恒成立,则实数 a 的最大值为 2 A. B. C. A.0 B.1 C.2 D.3 2 3 2 5 二、填空题: (每小题 5 分,共计 30 分) 13.曲线 ? 个. 14. 若 圆 C 的 半 径 为 1 , 其 圆 心 与 点 (1 , 0) 关 于 直 线 y ? x 对 称 , 则 圆 C 的 标 准 方 程 为 . ? x ? 4 2 cos? ? x ? 6 cos? ( ? 为参数)与曲线 ? ( ? 为参数)的交点个数为_______ y ? 4 sin ? y ? 4 2 sin ? ? ? 15. 已知点 A(1, 2) 和点 B ( 2 , 1) ,若直线 y ? kx ? 1 与线段 AB 有公共点,则 k 的取值范围 是 . 16.已知直线 l1 : x ? (1 ? m) y ? m ? 2 ? 0 与直线 l2 : mx ? 2 y ? 8 ? 0 平行, 则经过点 A(3,2) 且 与直 线 l1 垂直的直线方程为________. 17.有一个底面半径为 1 ,高为 2 的圆柱,点 O 为这个圆柱底面的圆心,在这个圆柱内随机取 一点 P ,则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 . 18. 若曲线 y ? 1 2 x 与曲线 y ? a ln x 在它们的公共点 P ? s, t ? 处具有公共切线,则实数 2e a? . 三、解答题: (共计 60 分) 19.(本小题满分 15 分) 已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)根据频率分布直方图,计算此段公路通过的车辆的时速的平均数,众数,中位数的估 计值; (Ⅱ)现想调查车辆的某种性能,若要在速度较高的 2 个时速段中,按照分层抽样的方法, 抽 取 6 辆车做调查,计算各时速段被抽取的车辆的个数; (Ⅲ)若将这 6 辆车分别编号为 1,2,3,4,5,6,且从中抽取 2 辆车,求这两辆车的编号 之和 不大于 10 的概率. 频率 组距 0.04 0.03 0.02 0.01 40 50 60 70 80 时速(km) 20.(本小题满分 15 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴,圆 C 的极坐标方程 为 ? ? ? 4 2 cos(? ? ) . 4 (Ⅰ)将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)过点 P (2, 0) 作斜率为 1 的直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,试求 1 1 的值. ? PA PB 21.(本小题满分 15 分) 在四棱锥 P ? ABCD 中,侧面 PAD 是正三角形,且与底面 ABCD 垂直,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ?BAD ? 60? , N 是 PB 的中点,过 A 、 D 、 N 三点的平面交 PC 于 M , E 为 AD 中 点. (

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