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2015高中数学 1.1.1 命题课件 新人教A版选修1-1


第一章 常用逻辑用语

(1) 2比5大。

(2) 3是9的约数。

(3) 若x2-3x+2=0,则x=1。
(4) 两个面积相等的三角形全等。 (5) 若两直线相交,则它们一定不平行。
特点:这些语句都是陈述句,并且可以判断真假。

用语言、符号或式子表达的,可以判断真 假的陈述句叫做命题。

(1) 2比5大。

?

(2) 3是9的约数。

(3) 若x2-3x+2=0,则x=1。

?

?
?

(4) 两个面积相等的三角形全等。 判断为真的语句叫真命题。 判断为假的语句叫假命题。

?

(5) 若两直线相交,则它们一定不平行。

例1、判断下列语句中哪些是命题?是真命题 还是假命题?
(1)空集是任何非空集合的真子集。 (2)指数函数是增函数吗?

?

(6)是一个方程。 (2)是疑问句。 解: (2),(6)不是命题。 (1)、(3)、(4)、(5)是命题。 其中,真命题是(1)、(4),假命题是(3)、(5)。

? ? ( 5)1+1>3 。(6) 2 x ? 6 ? 1 。 ?

。 4)1024是2的10次方。 (3) 2 ? 2是有理数 (

(1) 2比5大。

(2) 3是9的约数。

(3) 若x2-3x+2=0,则x=1。 (4) 两个面积相等的三角形全等。 (5) 若两直线相交,则它们一定不平行。
特点:这些语句都是陈述句,并且可以判断真假。

用语言、符号或式子表达的,可以判断真 假的陈述句叫做命题。

(3)若x2-3x+2=0,则x=1。

(5) 若两直线相交,则它们一定不平行。 “思考”中的(3)、(5)具有的形式:
“ 若 p, 则 q ”

我们把这种形式的命题中的
p叫做命题的条件, q叫做命题的结论。

例2、指出下列命题中的条件p和结论q:
(3)若x2-3x+2=0,则x=1。

(5) 若两直线相交,则它们一定不平行。
解:(3)条件p:x2-3x+2=0, 结论q: x=1。 (5) 条件p: 两直线相交, 结论q: 两直线一定不平行。

“两个面积相等的三角形全等。”

能不能写成若p则q的形式?
适当表述之后为: 若两个三角形的面积相等, 则这两个三角形全等。

例3、将下列命题改写成“若p,则q”的形式。 (1) 四条边相等的四边形是正方形。

(1) 若一个四边形四条边相等,
则它是正方形。

(2) 等式两边都乘以同一个数,
所得结果仍是等式。 (2) 若一个式子是等式,则它的两边都 乘以同一个数,所得结果仍是等式。

(3) 平行于同一平面的两条直线平行。 (3) 若两条直线平行于同一平面,
则这两条直线平行。

练习1、下列语句是命题的是:

A、连结A、B两点。
B、四边形的对角线。 C、地上有个月亮。

D、你能帮助我学好数学吗?

练习2、下列语句不是命题的是:

A、台湾是中国的。
B、太阳和月亮。

C、上海是中国最大的城市。
D、两虎相斗,必有一伤。

练习3、先判断下列语句是不是命题,
如果是, 就找出它的条件和结论。 并判断真假。 (1) 当a>0时, 函数y=ax+b的值随着x的增大而增大。

(2) 等边三角形的三个内角相等。

(1)当a>0时,

函数y=ax+b的值随着x的增大而增大。 (1) 是,
条件:函数y=ax+b的一次项系数a>0,

结论:函数y=ax+b随着x的增大而增大,
为真命题。

(2) 等边三角形的三个内角相等。

(2) 是。
条件:一个三角形为等边三角形。

结论:这个三角形三个内角相等。
为真命题。

练习4、 若a, b ? R且a ? b ? 0, 则 :
2 2

(1)a, b全为0; (2)a, b不全为0; (3)a, b全不为0; (4)a, b至少有一个不为 0; 其中真命题的个数为 (     )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

补充题 :已知 p : x ? m x ? 1 ? 0有两个不等的负根 ;
2

q : 4 x ? 4( m ? 2) x ? 1 ? 0无实根,
2

若p真q假, 求m的取值范围 . 解:

若p真, 则?1 ? m ? 4 ? 0且m ? 0, 得m ? 2.
2

若q为假, 则?2 ? 16(m ? 2) ?16 ? 0, 得m ? 1或m ? 3.
2

? m?2 由p真q假, 得? ?m ? 1或m ? 3

即: m ? 3

已知命题p : x ? x ? 6, q : x ? Z , 且p假q真,
2

求x的值。

思考题:

现有张三、李四、王五三人,张三说李四 在说谎,李四说王五在说谎,王五说张三 和李四都在说谎。
请问:张三、李四、王五谁在说谎? 谁在说真话?

小结:

1、命题的定义
可以判断真假的陈述句叫做命题。

2、命题的结构:
若p,则q


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