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高考高一集合与函数基础测试题


《集合与函数概念》基础测试题 考试时间:1.5h, 总分 120 分
戴氏蜀西路网站:http://www.daishi-sxl.com
姓名: 分数:

一、选择题。 (5*10=50 分) 1、以下四个关系: ? ? {0} , 0 ? ? ,{ ? } ? {0} , ? ( A.1 ) B.2 C.3 ( D.4 )
{0} ,其中正确的个数是

2、若 A ? x | 0 ? x ? 2 , B ? ? x |1 ? x ? 2? ,则 A ? B ? A. ? x | x ? 0? C. 0 ? x ? 2

?

?

B. ? x | x ? 2?

?

?

D. ? x | 0 ? x ? 2? )

b? ? 3、若 ?1, a, ? ? ?0, a 2 , a ? b? ,则 a 2009 ? b 2009 的值为( a? ?

A.0 C. ?1
x x

B.1 D.1 或 ?1 )

4、在下列四组函数中,f(x)与 g(x)表示同一函数的是( A. y ? 1, y ?

B. y ? x ? 1 ? x ? 1, y ? x 2 ? 1 D. y ?| x |, y ? ( x ) 2 )
y
1 O

C. y ? x, y ? 5 x 5 5、函数 y ?
y
O 1 -1O

x x

? x 的图象是(
y
O

y
1 O

x
O

O -1

1

x
O

O -1

x
O

O

-1

x
O

A

B

C

D )

6、若 f ( x ? 1) 的定义域为[1,2],则 f ( x ? 2) 的定义域为( A.[0,1] B.[2,3] C.[-2,-1]

D.无法确定

7、

是定义在

上的增函数,则不等式 B.(0 , 2) C.(2 ,+∞)

的解集是( D.(2 ,
16 ) 7



A.(0 ,+∞)

8、函数 y ? (k ? 2) x ? 1 在实数集上是增函数,则 k 的范围是( A. k ? ?2 B. k ? ?2 C. k ? ?2 D. k ? ?2



9 、 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 (a, b) , 且 对 其 内 任 意 实 数 x1 , x2 均 有 :
( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 ,则 f ( x) 在 (a, b) 上是

A.增函数 C.奇函数

B.减函数 D.偶函数 )

10、设函数 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ,则 g ( x) 的表达式是( A. 2 x ? 1 B. 2 x ? 1 C . 2x ? 3
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

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D. 2x ? 7

二、填空题:每小题 4 分,共 20 分。
?1, x取有理数时 11、著名的 Dirichlet函数 D( x) ? ? ,则 D[ D( x)] 0, x取无理数时 ?



12、已知 y ? f (x) 为奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? x(1 ? x) ,则当 x ? 0 时, 则 f (x) ? 13、如果 f ( x) ? x 2 ? x ? a 在 [?1,1] 上的最大值是 2,那么 f ( x) 在 [?1,1] 上的最小值 是_____ 14、 已知 f (x) 是定义在 ? ?2 , 0 ? ∪ ? 0, 2? 上的奇函数, x ? 0 时, 当
y 3 2

f (x) 的 图 象 如 右 图 所 示 , 那 么 f (x) 的 值 域
是 .

O

2

x

三、解答题:共 50 分。

15、 分)已知集合 A ? ?a 2 , a ? 1,?3?, B ? ?a ? 3,2a ? 1, a 2 ? 1?,若 A ? B ? ?? 3? (7 求实数 a 的值。

16、 分)已知函数 f ( x) ? 3 ? x ? (7 (1)若 A ? B ,求 a

1 的定义域为集合 A, B ? { x | x ? a} x?2

(2)若全集 U ? {x | x ? 4 } ,a= ? 1 ,求 CU A 及 A ? (CU B)

17.(7 分)已知集合 A ? ?x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0?,B={x| ax ? 2 ? 0 },若 A ? B ? A ,求 实数 a 的值所组成的集合.

18、 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 2, x ?[?5,5] , (7 (1)当 a ? ?1 时,求函数 f (x) 的单调区间。 (2)若函数 f (x) 在 [?5,5] 上增函数,求 a 的取值范围。

? x(2 ? x) (?2 ? x ? 0) 19(7 分) 、已知函数 f ( x) ? ? 。 ? x(2 ? x) (0 ? x ? 2)

(1)判断函数 f (x) 的奇偶性; (2)求函数 f (x) 的最值。

20(7 分) 、已知函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 3 , (1)若 f (a ? 1) ? 0 ,求 a 的值 ; (2)若 g ( x) ? f ( x) ? cx 为偶函数,求 c 。
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(3)证明:函数 f (x) 在区间 [?2,??) 上是增函数。

21(8 分) 、已知函数 f(x)=x+

m ,且 f(1)=2. x

(1)求 m; (2)判断 f(x)的奇偶性; (3)函数 f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明.



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