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福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(三)

福建省 2017—2018 学年高一数学上学期期末考试试卷(三) (考试时间 90 分钟 满分 100 分) 一、单项选择题(本题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集 U={1,2,3},集合 A={1},B={2},则?U(A∪B)=( A.? B.U C.{1,2} D.{3} = , = ,则 + =( ) ) 2.平行四边形 ABCD 中, A. B. C. D. 3.下列函数中,为奇函数又在(0,+∞)上为减函数的是( A.y=x﹣1 B.y=sinx C.y=( )x D.y=﹣|x| ) 4.设 f(x)=3x+3x﹣8,用二分法求方程 3x+3x﹣8=0 在 x∈(1,2)内近似解的 过程中得 f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( A. (1,1.25) B. (1.25,1.5) C. (1.5,2) D.不能确定 ) ) 5.已知角 α 满足条件 sin2α<0,sinα﹣cosα<0,则 α 在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知函数 f(x)= ,则 f[f(8)]=( ) A.﹣ B. C. D.﹣ ) 7.函数 y=sin(ωx+φ)的部分图象如图,则 ω,φ 可以取的一组值是( A. D. B. C . 8.在扇形 AOB 中,∠AOB=2,且弦 AB=2,则扇形 AOB 的面积为( A. B. C. D.2sin1 ) 9.函数 y=cos(ωx+ 则 ω 的最小值是( A.6 B.3 C. )+1(ω>0)的图象向右平移 π 个单位后与原图象重合, ) D. ) 10.在直角△ABC 中,AD 为斜边 BC 边上的高,则下列结论错误的是( A. C. ?( ? =| ﹣ |2 )=0 B.| D. ? + |≥2| =| | |sinB ) 11.已知函数 f(x)=xex﹣1﹣a,则下列说法正确的是( A.当 a<0 时,f(x)有两个零点 B.当 a=0 时,f(x)无零点 C.当 0<a<1 时,f(x)有小于 1 的零点 D.当 a>1 时,f(x)有大于 a 的零点 12.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)的图象与直线 y=b(0<b<A) 的三个相邻交点的横坐标分别是 1,2,4,则 f(x)的单调递增区间是( A.[3k﹣ ,3k],k∈Z B.[3k,3k+ ],k∈Z C.[3kπ﹣ ,3kπ],k∈Z D.[3kπ,3kπ+ ],k∈Z ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13.若 y=f(x)是幂函数,且满足 f(4)=2f(2) ,则 f(3)= 14.已知 sinα=﹣ ,cosβ=1,则 sin(α+β)= . . 15.已知函数 f(x)=3x2+ax+b,且 f(x﹣1)是偶函数,则 f(﹣ ) ,f(﹣1) , f( )的大小关系是 (请用“<”表示) 16. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是 T0,经过一定时间 t 后的温度是 T,则 T﹣Ta=(T0﹣Ta)? ,其中 Ta 称为环 境温度,h 称为半衰期.现有一杯用 88℃热水冲的速溶咖啡,放在 24℃的房间 中,如果咖啡降到 40℃需要 20 分钟,那么此杯咖啡从 40℃降温到 32℃时,还 需要 分钟. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 52 分) 17.已知 tan(α+ )=2 (Ⅰ)求 tanα 的值; (Ⅱ)求 18.已知集合 A={x|y= 的值. + },B={y|y=2x,x≥a} (Ⅰ)若 a=2,求(?UA)∩B; (Ⅱ)若(?UA)∪B=R,求实数 a 的取值范围. 19.已知 A(cosα,0) ,B(0,sinα) ,C(cosβ,sinβ) ,O 为原点,且 0<α<β<π (Ⅰ)求 α+β 的值; (Ⅱ)化简 20.已知函数 f(x)=log2(x+1) ,g(x)=ex (Ⅰ)若 F(x)=f(2x)+kx 为偶函数,求 k 的值; (Ⅱ)判断 h(x)=f(x)+g(x)在其定义域上的单调性,若 h(x)具有单调性, 请用定义证明;若不具有单调性,请说明理由. 21.已知函数 f(x)=2sin cos ﹣2 sin2 + . ∥ , (Ⅰ)y=f(x)的图象可由 y=sinx 的图象经过怎样的变换得到? (Ⅱ)若 y=f(x+φ)的一个对称中心为( ,0) ,求 φ 的值; (Ⅲ)设当 x=θ 时,函数 g(x)=f(x)+sinx 取得最大值,求 cosθ. 22.已知二次函数 f(x)满足 f(﹣2)=f(0)=﹣3,且对任意实数 x,都有 f(x) ≥﹣4. (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)令 g(x)=mf(x)+1 ①若 m<0,证明:g(x)在(﹣∞,1]上有且只有一个零点; ②若 m>0,求 y=|g(x)|在[﹣3, ]上的最大值. 参考答案 一、单项选择题 1. D.2. A.3. A.4. B.5. D.6. A.7. D 8. B.9. B. 10. C.11. C.12. B. 二、填空题 13.答案为:3. 14.答案为:﹣ . 15.答案为:f(﹣1)<f(﹣ )<f( ) . 16.答案为:10. 三、解答题 17. 解: (Ⅰ)∵tan(α+ ∴解得:tan (Ⅱ)∵tan ∴ = …8 分 )= =2, …4 分 , = = = 18.解: (Ⅰ)集合 A={x|y= ={x| } + } ={x|1≤x≤2} =[1,2], B={y|y=2x,x≥a} ={y|y≥2a} =[2a,+∞) ; 若 a=2,则 B=[4,+∞) , ∴?UA=(﹣∞,1)∪(2,+∞) , ∴(

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