当前位置:首页 >> 数学 >>

2017-2018高中数学北师大版必修四课件:5.1正弦函数的图像_图文

第一章 三角函数 1.问题导航 (1)用“五点法”作正弦函数图像的关键是什么? π (2)利用“五点法”作 y= sin x 的图像时, x 依次取-π , - , 2 π 0, ,π 可以吗? 2 (3)作正弦函数图像时应注意哪些问题? 2.例题导读 P27例1.通过本例学习,学会用五点法画函数y=asin x+b在 [0,2π]上的简图. 试一试:教材P28练习题你会吗? 1.正弦函数的图像与五点法 正弦曲线 , (1)图像: 正弦函数 y= sin x 的图像叫作 __________ 如图所示. (2)五点法:在平面直角坐标系中常常描出五个关键点 (它们是 最大值 、 最小值 正弦曲线与 x 轴的交点和函数取________ ________时的点 ): ?π ,1 ? ?3π ,-1 ? (π,0) , ?2 ? (0,0) , (2π,0) , ?2 ? , _______ ____________ , ________ ____________ ________ 用光滑的曲线顺次将它们连接起来,得到函数 y= sin x 在 [0, 2π ]上的简图,这种画正弦曲线的方法为“五点法”. (3)利用五点法作函数y=Asin x(A>0)的图像时,选取的五个关 键点依次是: ?π ,A ? (0,0) (π,0) ?2 ? ,____________ ____________ ,____________ , ?3π ,-A? ?2 ? (2π,0) ____________,____________ . 2.正弦曲线的简单变换 函数y=sin x与y=sin x+k图像间的关系. 上 当k>0时,把y=sin x的图像向____________ 平移k个单位长度 得到函数y=sin x+k的图像; 下 当k<0时,把y=sin x的图像向____________ 平移|k|个单位长 度得到函数y=sin x+k的图像. 1.判断正误. (正确的打“√” ,错误的打“×” ) (1)函数 y= sin x 的图像与 y 轴只有一个交点. ( √ ) (2)函数 y= sin x 的图像介于直线 y=1 与 y=- 1 之间.( √ ) (3)用五点法作函数 y=- 2sin x 在 [0, 2π ]上的图像时,应选 π 3 ? ? ? 取的五个点是 (0, 0),? ,- 2?, (π , 0),? π , 2? ?, (2π , 2 2 0).( √ ) (4)将函数 y= sin x,x∈[-π ,π ]位于 x 轴上方的图像保持不 变,把 x 轴下方的图像沿 x 轴翻折到 x 轴上方即可得到函数 y = |sin x|, x∈ [-π ,π ]的图像.( √ ) 解析:(1)正确.观察正弦函数的图像知 y= sin x 的图像与 y 轴 只有一个交点. (2)正确.观察正弦曲线可知正弦函数的图像介于直线 y= 1 与 y=- 1 之间. (3)正确.在函数 y=- 2sin x,x∈[0, 2π ]的图像上起关键作 π 3 ? ? ? 用的五个点是(0, 0), ,-2 , (π , 0), 2π ,2 ?, (2π , ? ? ?2 ? 0). ? ?sin x,sin x≥ 0, (4)正确.当 x∈[-π ,π ]时, y= |sin x|=? ? ?- sin x,sin x<0, 于是,将函数 y=sin x,x∈ [-π ,π ]位于 x 轴上方的图像保 持不变, 把 x 轴下方的图像翻折到 x 轴上方即可得函数 y= |sin x|, x∈ [-π ,π ]的图像. 2.用五点法画 y= sin x,x∈ [0, 2π ]的图像时,下列点不是 关键点的是( A ) π 1? ? A. , ? 6 2? C. (π ,0) π ? B. , 1 ? ?2 ? D. (2π , 0) 解析:用五点法画 y= sin x,x∈[0,2π ]的图像,五个关键点 π 3 ? ? ? 是 (0,0), , 1 ,(π , 0), 2π ,-1 ?,(2π ,0). ? ? ?2 ? 3.用五点法画 y=sin x,x∈[0,2π ]的简图时,所描的五个 5π 点的横坐标的和是________ . π 3π 解析:0+ +π + +2π =5π . 2 2 ?π ,1 ? 4. (1)正弦曲线在(0,2π ]内最高点坐标为____________ ?2 ? ,最 ?3π ,-1 ? ?2 ? . 低点坐标为______________ (2)在同一坐标系中函数 y=sin x,x∈(0, 2π ]与 y= sin x, x 相同 , 不同 . ∈ (2π , 4π ]的图像形状________ 位置________ (填“相同” 或“不同”) 解析:(1)由正弦曲线知,正弦曲线在(0,2π ]内最高点为 ?π ,1 ?,最低点为?3π ,-1 ?. ?2 ? ?2 ? (2)在同一坐标系中函数 y=sin x,x∈(0, 2π ]与 y= sin x, x ∈ (2π , 4π ]的图像,形状相同,位置不同. 1. y= sin x,x∈[0, 2π ]与 y= sin x,x∈ R 的图像间的关系 (1)函数 y= sin x,x∈ [0,2π ]的图像是函数 y= sin x,x∈ R 的 图像的一部分. (2)因为终边相同的角有相同的三角函数值, 所以函数 y= sin x, x∈ [2kπ , 2(k+ 1)π ], k∈ Z 且 k≠ 0 的图像与函数 y= sin x, x∈ [0, 2π ]的图像形状完全一致,因此将 y= sin x, x∈ [0, 2 π ]的图像向左、向右平行移动(每次移动 2π 个单位长度 )就可 得到函数 y= sin x, x∈ R 的图像. 2. “几何法”和“五点法”画正

更多相关标签: