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黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

大庆实验中学 2017-2018 学年第一次月考 数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求) 1.全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={1,3,5},B={2,4},则( A.U=A∪B B.U=(?UA)∪B ? ? ? ? ) C.U=A∪(?UB) ? ?y=x ? ?,正确的是( ? ?y=-x? 2 D.U=(?UA)∪(?UB) ) 2.用列举法表示集合?(x,y)? A.(-1,1),(0,0) C.{x=-1 或 0,y=1 或 0} B.{(-1,1),(0,0)} D.{-1,0,1} ) ? ?2x,x>0, ?4? ? 4? 3.已知 f(x)=? 则 f? ?+f?- ?的值等于( ?3? ? 3? ?f(x+1),x≤0. ? A.-2 B.4 C.2 D.-4 4.已知 M={(x,y)| A.﹣6 或﹣2 B.﹣6 =3},N={(x,y)|ax+2y+a=0}且 M∩N=?,则 a=( C.2 或﹣6 - 2 ) D.﹣2 4 4 ;-3 2= - 4 3 3 3 6 5.下列等式 6a =2a; -2= A.0 个 B.1 个 C.2 个 ×2中一定成立的有( ) D.3 个 为奇函数,则 a=( D.1 ) 6.若函数 f(x)= A. 1 2 2 B. 3 x x+ 3 C. 4 x-a 7.已知不等式 ax 2 ? 5 x ? b ? 0 的解集为 {x | ?3 ? x ? 2} ,则不等式 bx 2 ? 5 x ? a ? 0 的解集为 ( ) A. {x | ? 1 1 1 1 ? x ? } B. {x | x ? ? 或x ? } 3 2 3 2 ) C. {x | ?3 ? x ? 2} {x | x ? ?3或x ? 2} D. 8.函数 f(x)= 2x+1+x 的值域是( A. ? 1 ? C.?- ,+∞? ? 2 ? D. D. (-∞,0) ) 2 10.若不等式 2kx ? kx ? 3 ? 0 的解集为空集,则实数 k 的取值范围是( 8 C. ? ?3,0? D. ? ??, ?3? A. ? ?3,0? B. ? ??, ?3? ?0, ??? ) 11. 设 f(x)是奇函数, 且在(0, +∞)内是增函数, 又 f(-3)=0, 则 x·f(x)<0 的解集是( A.{x|-3<x<0,或 x>3} C.{x|x<-3,或 x>3} B.{x|x<-3,或 0<x<3} D.{x|-3<x<0,或 0<x<3} 2x 12.设函数 f(x)= (x∈R),区间 M=(其中 a<b),集合 N={y|y=f(x),x∈M},则使 M |x|+1 =N 成立的实数对(a,b)有( A.1 个 B.3 个 ) C.2 个 D.非以上答案的个数 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.函数 y= x +2x-3的单调递减区间是__________________. 2 ?? 5,?2?,则f ( x ? 1) ? f ( x ? 1)的定义域为__________ 14.若f ( x ? 3)的定义域是 15.关于 x 的方程|x -4x+3|-a=0 有三个不相等的实数根,则实数 a 的值是________. 16.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+1)=2f(x).若当 0≤x≤1 时,f(x)=x(1-x),则当 -1≤x≤0 时,f(x)=________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)已知集合 A={x||x-a|=4},集合 B={1,2,b}. (1)是否存在实数 a,使得对于任意实数 b 都有 A? B?若存在,求出对应的 a;若不存在,试 说明理由; (2)若 A? B 成立,求出对应的实数对(a,b). 18.(12 分)已知 A={x|x +4x=0},B={x|x +2(a+1)x+a -1=0},若 B? A,求 a 的取值 范围. 2 19.(12 分)设函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 ( a ? 0 、 b ? R ) ,若 f (?1) ? 0 ,且对任意实数 x 2 2 2 2 ( x ? R )不等式 f ( x) ? 0 恒成立. (1)求实数 a 、 b 的值; (2)当 x ?时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围. 20.(12 分)已知函数 f(x)=x +(2a-1)x-3, (1)当 a=2,x∈时,求函数 f(x)的值域; (2)若函数 f(x)在上的最大值为 1,求实数 a 的值. 21. (12 分)已知函数 f ( x) ? 2 x ? (1)求 b, c 的值; (2)证明函数 f ( x) 在区间 (0,1) 上是减函数,并判断 f ( x) 在 (1,??) 上的单调性; (3)若对任意的 x ? ? ,3? ,总有 f ( x) ? m 成立,求实数 m 的取值范围. 2 2 b ? c ,其中 b, c 为常数且满足 f (1) ? 4, f (2) ? 5 . x ?1 ? ? ? 22. (12 分)定义域在 R 上的函数 f ?x ? 满足:对于任意的实数 x , y 都有 f ?x ? y ? ? f ?x ? ? f ? y ? 成立,且当 x ? 0 时, f ?x ? ? 0 恒成立。 (1)判断 f ?x ? 的奇偶性并证明。 (2)解关于 x 的不等式 1 1 f ax 2 ? f ?x ? ? f a 2 x ? f ?a ? ( a ? 0 ) 。 2 2 ? ? ? ?

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