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江苏省车逻中学-度高二数学第二学期单元测试六

班级___________ 姓名_____________ 考试号__________ .密 . . . . .线 . . .封 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

车逻中学 2008-2009 学年度第二学期高二年级单元测试六

数 学 试 题
命题人:陈夕忠 说明:本卷考试时间 120 分钟,满分 160 分,

2009.5.5.

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,不需写出解答过程,请把答案直 接填写在答题 纸 相应位置上 。 .. . ..... 1、已知集合 M ? {?1,1,2} ,集合 N ? { y | y ? x 2 , x ? M } ,则 M ? N 是 ▲ 2、函数 y ? log 0.5 (4 x 2 ? 3x) 的定义域为 ▲ 。 3、定义域为 R 的函数 y=f(x)的值域为[a,b],则函数 y=f(x+a)的值域为 4、对任意实数 a,b,c,给出下列命题,其中真命题的个数是 ▲ 。 ▲ 。 。

①“ a ? b ”是“ ac ? bc ”充要条件;②“ a ? 5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条 2 2 件③“a>b”是“a >b ”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件. 5、若 0<a<1,且函数 f ( x) ?| loga x | ,则 f ( 1 ), f ( 1 ), f (2) 由大到小的顺序是
4 3

▲ 。

6、设函数 f(x) (x∈R)为奇函数,f(1)= 1 ,f(x+2)=f(x)+f(2),则 f(5)=
2

▲ 。

7、若函数 y=

m x?1 m x ? 4m x ? 3
2

的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是





8、若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函 数” ,那么函数解析式为 y ? x 2 ,值域为 {1,4} 的“同族函数”共有 ▲ 个 。 9、二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? f (? x ? 2) , 又 f (0) ? 3 , f (2) ? 1 .若在 ?0, m?有最大 值 3, 最小值 1, 则 m 的取值范围是 ▲ 。
x

n ? f ( x) ? m 10、 已知 y ? f ( x) 是偶函数, 当 x ? 0 时,f ( x) ? x ? 4 , 且当 x ? [?3,?1] 时,
恒成立,则 m ? n 的最小值是 ▲ 。 11、若全集 I=R,f(x), g(x)均为 x 的二次函数,P={x|f(x)<0}, Q={x|g(x)≥0},则不等
f ( x) ? 0 的解集可用 P,Q 表示为 式组 ? ? ? g ( x) ? 0



。 ▲ 。 ▲ 。

2 1 1 1 12、已知 f(x)= x 2 ,那么 f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+f(4)+f( )= 2 3 4 1? x

13、 已知直线 y=x+m 与函数 y= 1 ? x 的图象有两个不同的交点, 则 m 的取值范围
2

14、若 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x-2)=-f(x),给出下列 4 个结论:

①f(4)=0; ②f(x)是以 4 为周期的函数; ④f(x+2)=f(-x). 其中所有正确结论的序号是 1、 4、 7、 10、 13、 2、 5、 8、 11、 14、

③f(x)的图象关于直线 x=-1 对称; ▲ 。 3、 6、 9、 12、

二、解答题(本大题共 6 道题,计 90 分)

15、 (本题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2ax ? 2, x ???5,5? (1) 当 a ? ?1 时,求函数 f ? x ? 的最大值和最小值 (2) 求实数 a 的取值范围,使 y ? f ? x ? 在区间 ? ?5,5? 上是单调函数

16、 (本题满分 14 分)设 A={x|x -x-6<0}, B={x|0<x-m<9} (1)若 A∪B=B,求实数 m 的取值范围; (2)若 A∩B≠ ? ,求实数 m 的取值范围.

2

17、 (本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? lg

kx ? 1 , (k>0) , x ?1

(1)求函数 f(x)的定义域; (2)若函数 f(x)在区间[10,+∞)上是增函数,求实数 k 的取值 范围。

.

18、 (本题满分 15 分)已知 f ( x) ? x 4 ? 4x3 ? ax 2 ?1 在[0,1]内递增,在[1,2]内递减, (1)求 a 的值 (2)若点 A(x0,f(x0))在函数 f(x)的图象上,求证:点 A 关于 x=1 的对称点 B 也在 函数 y=f(x)的图象上;

19、 (本题满分 16 分)某厂家拟在 2004 年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售 量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用 m 万元( m ? 0)满足 x ? 3 ?

k ) (k 为常 m ?1

数) ,如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是 1 万件。已知 2004 年生产该产品的 固定投入为 8 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元,厂家将每件产品的销售价 格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金) . (1)将 2004 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数; (2)该厂家 2004 年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

20、 (本题满分 16 分) 定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2 的奇函数, 且当 x∈(0, 1)

2x 时, f(x)= x . 4 ?1
(1)求 f(x)在[-1, 1]上的解析式; (2)证明 f(x)在(0, 1)上时减函数; (3)当λ 取何值时, 方程 f(x)=λ 在[-1, 1]上有解?

高邮市车逻中学高二单元测试六参考答案
1 、 {1}

5 2 7 12、 2
6、

1 3 ,0] ? ( ,1 ? 4 4 3 7、 [0, 8、 9; ) 4
2、[13、[1, 2 )

3、 [a,b] 9、 2, 4

4、 2

5、 f ( ), f ( ), f (2) ; 11、P∩CIQ

?

?

1 4

1 3

10、 1

14、 ①、②、③、④;
2

15、 (1)当 a ? ?1 时, f ? x ? ? x2 ? 2x ? 2 = ? x ? 1? ? 1 , x ?? ?5,5? ∴x=1 时, f ? x ?的最小值为 1

x ? ?5时,f ? x ?的最大值为37 ----------------------------------(7 分)
2 (2) 函数f ? x ? ? ? x ? a ? ? 2 ? a 的图象的对称轴 x ? ?a ------------(9 分) 2

f ? x ? 在区间??5, 5? 上是单调函数
?a ? ?5或-a ? 5 ,故 a 的取值范围为 a ? 5或a ? ?5 ----------------(14 分)
16、解:∵ A={x|-2<x<3}, B={x|m<x<m+9} ①若 A∪B=B m≤-2 即 m+9≥3 即-6≤m≤-2 m+9>-2 m<3 即-11<m<3 17、 (1)当 0 ? k ? 1时,x ?(-?,1) ( , ??) , 当 k=1 时, x ? (??,1) 则 A?B

②若 A∩B≠ ? ,则

1 k

(1, ??)

1 k ? 1时,x ? (??, ) (1, ??) k 1 ? k ?1 (2) 10
18、解: 19、解(1)由题意可知当 m ? 0时, x ? 1(万件 ), 每件产品的销售价格为 1.5 ? ∴2004 年的利润 y ? x ? [1.5 ?
?1 ? 3 ? k ? k ? 2,? x ? 3 ? 2 ---4 分 , m ?1

8 ? 16 x (元) , x
8 ? 16 x 2 ] ? (8 ? 16 x ? m) ? 4 ? 8 x ? m ? 4 ? 8(3 ? )?m x m ?1

? ?[

16 ? (m ? 1)] ? 29 m ?1

(m ? 0) .---------8 分

(2)? m ? 0时,

16 ? (m ? 1) ? 2 16 ? 8 , m ?1
16 ? m ? 1 ? m ? 3(万元 )时, y max ? 21 (万元)---14 分 m ?1

? y ? ?8 ? 29 ? 21,当且仅当
答: (略)---------16 分

20、解:(Ⅰ)解:当 x∈(-1, 0)时, - x∈(0, 1). ∵当 x∈(0, 1)时, f(x)=

2x . 4x ?1

2?x 2x 2x ? ∴ f(-x)= ? x . 又 f(x) 是奇函数 , ∴ f (-x)= - f (x)= x . ∴ f(x)= 4 ?1 4 ?1 1? 4x 2x - x . 4 ?1
∵ f(-0)= -f(0), ∴ f(0)= 0. 又 f(x) 是最小正周期为 2 的函数 , ∴对任意的 x 有 f(x+2)= f(x). ∴f(-1)= f(-1+2)= f(1). 另一面 f(-1)=- f(1), ∴- f(1)= f(1) . ∴f(1) = f(-1)=0. ∴f(x)在[-1, 1]上的解析式为

? 2x , 0 ? x ?1 ? x ? 4 ?1 f(x)= ? 0, x ? 0, ? 1 . ? 2x , ?1 ? x ? 0 ?? x ? 4 ?1

---------6 分

(Ⅱ) 证明略; --------10 分 (Ⅲ)在[-1, 1]上使方程 f(x)=λ 有解的λ 的取值范围就是函数 f(x)在[-1, 1]上的值域.

1 5 2 1 4x ?1 5 2x < , 即 2< < . ∴ < f(x)= < . 又 f(x)是 x x x 2 5 2 2 2 4 ?1 2 1 2 2x 奇函数, ∴f(x)在(-1, 0)上也是减函数, ∴当 x∈(-1, 0)时有- < f(x)= - x <- . 2 5 4 ?1 1 2 2 1 ∴f(x)在[-1, 1]上的值域是(- , - )∪{0}∪( , ). 故当 2 5 5 2 1 2 2 1 λ ∈(- ,- )∪{0}∪( , )时方程 f(x)=λ 在[-1,1]上有解.-------16 分 2 5 5 2
当 x∈(-1, 0)时, 2<2 +
x


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