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【志鸿优化设计 赢在课堂】2015秋高中数学 2.2.2对数函数及其性质(第2课时)学案设计 新人教A版必修1


第二章

基本初等函数(Ⅰ) 对数函数

2.2 2.2.2

对数函数及其性质(第二课时)

学习目标 ①进一步理解对数函数的图象和性质; ②熟练应用对数函数的图象和性质解决一些综合问题; ③通过例题和练习的讲解与演练,培养学生分析问题和解决问题的能力. 合作学习 一、复习回顾,承上启下 完成下表(对数函数 y=logax(a>0,且 a≠0)的图象和性质) 0<a<1

a>1

图象

定 义 域 值域 过 定 点 单 调 性 过定点 在 ,即 x=1 时,y=0 上是减函数 在 数 上是增函

二、典例分析,性质应用 1.函数单调性 【例 1】比较下列各组中两个值的大小: (1)log67,log76;(2)log3π ,log20.8.

变式 1.已知 x=时,不等式 loga(x -x-2)>loga(-x +2x+3)成立,求使此不等式成立的 x 的 取值范围. 变式 2.若函数 f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的 3 倍,求 a 的值. 【例 2】求下列函数的单调性. 2 (1)y=log2(x +2x-3); 2 (2)y=lo(-x +4x+5). 2.过定点问题
1

2

2

【例 3】函数 y=loga(x+3)(a>0,且 a≠1)的图象恒过定点 . 变式 3.(1)函数 y=kx-2k+3 的图象恒过定点 . x-2 (2)函数 y=a +3(a>0,且 a≠1)的图象恒过定点 . 3.函数图象的应用 探究 1:函数 y=log2x,y=log5x,y=lgx 的图象如图所示,回答下列问题.

说明哪个函数对应于哪个图象,并解释为什么?

探究 2:分别画出函数④y=lox,⑤y=lox,⑥y=lox 的图象,并找出规律.

探究 3:y=logax,y=logbx,y=logcx 的图象如图所示,那么 a,b,c 的大小关系怎样?

【 例 4 】 已 知 函 数 y=lox,y=lox,y=lox,y=lox 的 图 象 , 则 底 数 及 1 之 间 的 关 系:

.

变式 4.已知 y=logm(π -3)<logn(π -3)<0,m,n 为不等于 1 的正数,则下列关系中正确的 是( ) A.1<n<m B.m<n<1 C.1<m<n D.n<m<1 三、变式演练,深化提高 1.比较大小. (1)log0.30.7,log0.40.3;(2)log3.40.7,log0.60.8,(;(3)log0.30.1,log0.20.1. 2.若定义在区间(-1,0)内的函数 f(x)=log2a(x+1)满足 f(x)>0,则 a 的取值范围是( A.(0,) B.(0,] C.(,+∞) D.(0,+∞) 3.已知 loga(3a-1)恒为正数,求 a 的取值范围. )

2

4.函数 y=logax 在[2,4]上的最大值比最小值大 1,求 a 的值. 5.若 a>0 且 a≠1,且 loga<1,则实数 a 的取值范围是( A.0<a<1 B.0<a< C.a>或 0<a< D.0<a<或 a>1 6.函数 y=x+a 与 y=logax 的图象可能是( ) )

7.求函数 y=lo(3-2x-x )的单调区间.

2

四、反思小结,观点提炼 请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识? 1. ; 2. ; 3. . 五、作业精选,巩固提高 1.如果 loga2>logb2>0,那么下面不等关系式中正确的是( ) A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1 D.b>a>1 -x 2.当 a>1 时,在同一坐标系中,函数 y=a 与 y=logax 的图象是(

)

3.函数 f(x)=log4(x -1),若 f(a)>2,则实数 a 的取值范围是 4.课本 P75 习题 2.2B 组第 1,3,4 题. 参考答案 一、复习回顾,承上启下 (0,+∞) R (1,0) (0,+∞) (0,+∞) 二、典例分析,性质应用 【例 1】解:(1)∵log67>log66=1,log76<log77=1,故 log67>log76; (2)∵log3π >log31=0,log20.8<log21=0,故 log3π >log20.8. 变式 1.解:∵x=使原不等式成立, 2 2 ∴loga[() --2]>loga[-() +2×+3], 即 loga>loga,而, 所以 y=logax 为减函数,故 0<a<1. 原不等式可化为 解得 故使不等式成立的 x 的取值范围是(2,).

2

.

3

变式 2.a= 【例 2】解:(1)定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞). 2 原函数可看做函数 y=log2u 与函数 u=x +2x-3,x∈(-∞,-3)∪(1,+∞)的复合函数,因为 2 函数 y=log2u 为增函数,函数 u=x +2x-3,x∈(-∞,-3)∪(1,+∞)在(-∞,-3)上为减函数,在 2 (1,+∞)上为增函数,所以,y=log2(x +2x-3)在(-∞,-3)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数. (2)在(-1,2)上为减函数,在(2,5)上为增函数. 【例 3】(-2,0) 变式 3.(1)(2,3) (2)(2,4) 探究 1:y=log2x 对应①,y=log5x 对应②,y=lgx 对应③. 规律:a>1 时,x 轴上方的图象,越靠右的底 a 越大,且在直线 x=1 的右侧. 探究 2:画图略. 规律:0<a<1 时,x 轴上方的图象,越靠右的底 a 越大,且在直线 x=1 的左侧. 探究 3:a>c>b 【例 4】 a2>a1>1>a4>a3 变式 4.C 三、变式演练,深化提高 1.(1)log0.30.7<log0.40.3;(2)log3.40.7<log0.60.8<(;(3)log0.30.1>log0.20.1. 2.A 3.()∪(1,+∞) 4.或 2 5.D 6.C 7.减区间为(-3,-1),增区间为(-1,1) 四、反思小结,观点提炼 1.对数函数单调性及其应用 2.对数函数的图象及其应用 3.借对数函数过定点探究函数过定点问题 五、作业精选,巩固提高 1.D 2.B 3.(-∞,-)

4


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