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教师版-期中复习


高二期中考试文数复习卷
考试内容:数学选修 1-2,数学选修 4-4,函数部分内容. 参考公式: 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ?
?

? ( x ? x)( y ? y) = ? x y
i ?1 i i

n

n

? (x ? x )
i ?1 i

n

i ?1 n

i

i

? nx y ? nx
2

? ? y ?b x . , a

?

2

?x
i ?1

2 i

随机变量 K 2 ? 临界值表

n(ad ? bc) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

(其中 n ? a ? b ? c ? d )

P( K 2 ? k )
k

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.84

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.83

一、选择题
1.函数 y ?

(12*5=60 分)

2 ? x ? lg x 的定义域是 ?x | 0 ? x ? 2? B.?x | 0 ? x ? 1或1 ? x ? 2? C.?x | 0 ? x ? 2? D.?x | 0 ? x ? 1或1 ? x ? 2? A.

2.由①正方形的四个内角相等;②矩形的四个内角相等;③正方形是矩形.根据三段论推 理出一个结论,则作为大前提、小前提、结论的分别为 A.②①③ B.③①② C.①②③ D.②③① D.至少有三个解

3.否定“至多有两个解”的说法中,正确的是 A.恰好有两个解 B.至少有一个解 C.至少有两个解

i 4.已知 i 为虚数单位,则复数 等于 1? i
A. 1
2 ? 1 i 2

B. 1 ? i

C. 1
2

?

1 i 2

D. ?

1 1 ? i 2 2

5.已知 z ? ? m ?1? ? mi 为纯虚数,则在复平面内,复数 z ? 2 ? mi 对应的点位于 A.第一象限
2 2

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6. “方程 x0 ? y0 ? 4 成立”是“点 P( x0 , y0 ) 在曲线 x 2 ? y 2 ? 4 上”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 7.已知 p 是真命题, q 是假命题,则以下四个复合命题中,真命题的是 (A) p ? q ; (B)

p?q;

(C) ? p ? ? q ; (D) ? p ? q . ).

8.下列各组函数中表示同一函数的是( A. f (x)= x 2 ,g (x)= 3 x3 C. f (x)= x ,g (x)=x 0
x

B. f (x)= x ? 1 ? x+1,g (x)= x 2 ? 1
2 D. f (x)= x ? 1 ,g (x)=x ? 1

x +1

9.函数 y ? x 3 (

) B.是奇函数,且在 R 上是单调减函数

A.是偶函数,且在 R 上是单调减函数

1

C.是偶函数,且在 R 上是单调增函数 D.是奇函数,且在 R 上是单调增函数 10.已知 f(x)是 R 上的偶函数, 对 x ? R 都有 f(x ? 6) ? f ( x) ? f (3) 成立, 若f( 1 ) ? 2,则f (2011 )? () A、2005 B、2 C、1 D、0

11.以直角坐标系的原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度 单位,点 M 的极坐标是 ( 4, A. (2, 3 ) 12、设函数 A.2

2? ) ,则点 M 直角坐标是 3 B. (?2, 3) C. ( 3,2)
2

D. ( 3,?2)

?1 ? x ,x ? 1, ? f ( x) ? ? 2 则 ? ? x ? 2,x ? 1,
B. 1
2

? 1 ? 的值为 f? ? ? f (2) ?

C. 3
4

D. 8
9

二、填空题
13.将参数方程 ?

(6*5=30 分)


? x ? 2 ? cos? , 2 2 化为普通方程为 ( x ? 2) ? ( y ?1) ? 1 (?是参数) y ? 1 ? sin ? , ?

14. 命题“ ?x ?

R, 都有x 2 ? 0 ”的否定:
1 n

2 . ?x0 ? R, 使得x0 ?0

a ? 15.已知, n ?1

an , a1 ? 1, n ? N ? ,则 a ? n an ? 1



16. 在工商管理学中,MRP ( Material Requirement Planning )指的是物资需求计划,基本 MRP 的体系结构如下图所示.从图中可以看出,主生产计划受___用户订单和需求预测___ 的影响. 17. 过 棱 锥 各 侧 棱 中 点 的 截 面 叫 做 中 截 面 , 类 比 三 角 形 中 位 线 定 理 “ A1B1 // AB 且

A1 B1 ?

1 1 AB ” ,可得三棱锥中截面的性质定理: 平面A1 B1C1 // 平面ABC 且S ?A1B1C1 ? S ?ABC . 2 4
C A1 B1 A B A1 B1 B S C1 C

18.给出以下命题:

A

①函数 y ? ln(3 ? x) 的定义域为 ( ??,3] ;②定义在 [a, b] 上的偶函 f ( x) ? x2 ? (a ? 5) x ? b 最小值为 5;

? ? 3 ? 2x ,当变量 x 增加 2 个单位,其预报值平均增加 4 个单位; ③已知线性回归方程为 y 2 6 5 3 7 1 10 ?2 ④ 已知 ? ?2, ? ? 2, ? ? 2, ? ? 2,
2?4 6?4 5?4 3? 4 7?4 1? 4 10 ? 4 ?2 ? 4

依照以上各式的规律,得到一般性的等式为 则正确命题的序号为 ②③④

n 8?n ? ?2 n ? 4 (8 ? n) ? 4

, (n ? 4)

(写出所有正确命题的序号) .
2

三、解答题

(5*12=60 分)

19. (二联表) 某学校为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级 20 名学生某次考试成绩 (折算成了百分制) , 规定成绩在 85 分以上 (含 85 分) 为优秀. 列 联表如下: 数学成绩优秀(人) 物理成绩优秀(人) 物理成绩不优秀 (人) 合计 a=______ c=1 a+c=______ 数学成绩不优秀 (人) b=2 d=______ b+d=______ 合计 a+b=7 c+d=13 n=a+b+c+d=______

(1)将列联表补充完整; (2)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为物理成绩与数 学成绩有关系?(参考公式及参考数据见卷首) 解: (1) 数学成绩优秀(人) 物理成绩优秀(人) 物理成绩不优秀 (人) 合计 ----------------------4 分 (2) P ? 5 1 6 数学成绩不优秀 (人) 2 12 14 合计 7 13 20

1 .----------------------8 分 4 (3)计算得 k ? 8.802 ? 6.635 ,----------------------12 分
所 以 能 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.01 的 前 提 下 认 为 物 理 成 绩 与 数 学 成 绩 有 关 系.----------------------12 分 20. (线性回归方程)某市 2000 年到 2004 年人口总数与年份的关系如下表所示: 年份 200x(年) 人口数 y (十) 万 0 5 1 7 2 8 3 11 4 19

(1)请画出上表数据的散点图;

? ?a ?; (2)请根据上表提供的数据,求最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx
(3) 据此估计 2005 年该城市人口总数. (参考数值:0× 5+1× 7+2× 8+3× 11+4× 19=132, 0 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 30 ,公式见卷首)
2 2 2 2 2
16

y
14

12

人口数y

10

y 1 1 2 8 0

20 y = 3.2x + 3.6 15 10 5 0 0 1 2 年份x 3 4 5

6 4 2 解: (1) O 2 4
8 6 4 2

O

5

6 8 1 1 1 1 1 x 0 2 4 6 8
10 15 20

x -----------4 分
25

(2)

x ? 2, y ? 10 ,0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132, 02 ? 12 ? 22 ? 32 ? 42 ? 30 ,

3

?? ?b

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2 i

? nx

2

? ? 3.6 ----------------------8 分 ? ? y ? bx =3.2,a

故 y 关于 x 的线性回归方程为 y=3.2x+3.6.----------------------10 分 (3)x=5,y=19.6(万) 据此估计 2005 年.该城市人口总数 19.6(万) .----------------------12 分

21 . 命 题 p : 关 于 x 的 不 等 式 x 2 ? 2ax ? 4 ? 0 , 对 一 切 x ? R 恒 成 立 ; 命 题 q : 函 数

f ( x) ? (3 ? 2a ) x 在 R 上是减函数.若 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围.
2 试题解析:由于 p 为真,故有 ? ? 4a ? 16 ? 0 解得 ?2 ? a ? 2

2分

再由 q 为真,可得 3 ? 2a ? 1 解得 a ? 1 因为 p 或 q 为真, p 且 q 为假

4分

? p, q 一真一假

6分

?? 2 ? a ? 2 ? a ?1 ?1? a ? 2 当 p 真 q 假时, ?

?a ? 2或a ? ?2 ? a ?1 1,2? ? ?? ?,?2? 12 分. ? a ? ?2 10 分? a 的取值范围为 ? 当 p 假 q 真时, ?
22. 已知 y ? x 2 ? 2(a ? 2) x ? 5 (1)若 f(x)在区间 (4, ??) 上是增函数,求 a 的范围

(2)若 f ( x ? 1) ? f (? x) ,求 a 的值,并求当函数 f(x)的定义域是[0,1]时,求函数 f(x)的值域.

23. 已知奇函数 f(x)的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]内递减, 求满足:f(1-m)+f(1-m2)<0 的实数 m 的取值范围.

?-2≤1-m≤2 解析: ∵f(x)的定义域为[-2,2],∴有? , ?-2≤1-m2≤2
解得-1≤m≤ 3.① 又 f(x)为奇函数,且在[-2,0]上递减, ∴在[-2,2]上递减, ∴f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1)?1-m>m2-1, 即-2<m<1.② 综合①②可知,-1≤m<1.

4



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