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2015-2016年福建省泉州市晋江市季延中学高一下学期数学期末试卷及参考答案

2015-2016 学年福建省泉州市晋江市季延中学高一(下)期末数 学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)sin A. B. =( C. ) D. 2. (5 分)某学校有男生 520 人、女生 480 名,为了解男、女学生在学习兴趣与 业余爱好方面是否存在显著差异, 拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查, 则 宜采用的抽样方法是( A.抽签法 B.随机数法 ) C.系统抽样法 D.分层抽样法 3. (5 分)如图是 2012 年在某大学自主招生考试的面试中,七位评委为某考生 打出的分数的茎叶统计图, 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数 和方差分别为( ) A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85,4 ) 4. (5 分)在△ABC 中,若 A:B:C=1:2:3,则 a:b:c 等于( A.1:2:3 B.3:2:1 C.2: :1 D .1 : :2 5. (5 分) 从 1, 2, 3, 4, 5 中随机取出二个不同的数, 其和为奇数的概率为 ( A. B. C. D. ) ) 6. (5 分)执行如图的程序框图,如果输入的 N=4,那么输出的 S=( A.1+ + + B.1+ + + C.1+ + + + D.1+ + + + 7. (5 分)从有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,互斥而不对立的两个 事件是( ) A.至少有一个黒球与都是黒球 B.至少有一个红球与都是红球 C.至少有一个黒球与至少有 1 个红球 D.恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球 8. (5 分)下列函数中,周期为 π 且在[0, ]上是减函数的是( ) A.y=cosx B.y=cos2x C.y=sin2x D.y=﹣tan2x 9. (5 分)已知 tan(α+β)= ,tan(β﹣ A. B. C. D. )= ,那么 tan(α+ )等于( ) 10. (5 分) (重点中学做)在△ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已 知 cosB= ,那么△ABC 是( ) A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 11. (5 分)在△ABC 中,A= ,BC=3,则 AB+AC 的长可表示为( ) A.4 (B+ sin(B+ ) ) B.6sin(B+ ) C.4 sin(B+ ) D . 6sin 12. (5 分)在△ABC 中,已知 分点,则 A.5 B. ? 的值是( C.6 D.8 ) ? =4,| |=3,M、N 分别是 BC 边上的三等 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13 . ( 5 分)已知扇形的周长为 8cm ,圆心角为 2 弧度,则该扇形的面积为 cm2. 14. (5 分)如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产 量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨)的几组对应数据:根据表格提供的数据, 求出 y 关于 x 的线性回归方程为 =0.7x+0.35 x y 2 1.5 4 t 5 4 7 5.5 . 那么表中 t 的值为 15. (5 分)已知△ABC 的面积为 1,在△ABC 内任取一点 P,则△PBC 的面积小 于 的概率为 . )的图象为 C,如下结论中正确的是 16. (5 分)函数 f(x)=3sin(2x﹣ ①图象 C 关于直线 x= ②图象 C 关于点( π 对称; ,0)对称; , ③函数即 f(x)在区间(﹣ ④由 y=3sin2x 的图角向右平移 )内是增函数; 个单位长度可以得到图象 C. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、演算步骤或推 证过程) 17. (10 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c.若 a,b 是方 程 x2﹣2 x+2=0 的两根,且 2cos(A+B)=1. (1)求角 C 的度数; (2)求 c; (3)求△ABC 的面积. 18. (12 分)某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其 中成绩分组区间是:[40,50) ,[50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90, 100]. (1)求图中 x 的值; (2)估计这次考试的平均分; (3)估计这次考试的中位数(精确到 0.1) . 19. (12 分)已知 、 、 是同一平面内的三个向量,其中 =(1,﹣2) . (Ⅰ)若| |=2 ,且 ∥ ,求 的坐标; (Ⅱ)若| |=1,且 + 与 ﹣2 垂直,求 与 的夹角 θ 的余弦值. 20. (12 分)已知 A、B、C 的坐标分别为 A(4,0) ,B(0,4) ,C(3cosα,3sinα) . (1)若 α∈(﹣π,0) ,且| (2)若 ⊥ ,求 |= | |,求角 α 的大小; 的值. sinxcosx+1. 21. (12 分)已知函数 f(x)=cos2x﹣ (1)求函数 f(x)的周期,并求 f(x)的单调递增区间; (2)若 f(θ)= ,且 <θ< ,求 sin2θ 的值. 22. (12 分)设函数 f(x)=﹣cos2x﹣2tsinx+2t2﹣6t+2(x∈R) ,其中 t∈R,将 f (x)的最小值记为 g(t) . (1)求 g(t)的表达式; (2)当﹣1≤t≤1 时,要使关于 t 的方程 g(t)=kt 有且仅有一个实根,求实数 k 的取值范围. (3)问 a 取何值时,方程 g(sinx)=a﹣5sinx 在[0,2π)上有两解? 2015-2016 学年福建省泉州市晋江市季延中学高一(下) 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)sin A. B.

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