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高中数学人教b版必修三课时作业:第二章 2.1.3分层抽样 含解析

第二章 2.1 2.1.3 分层抽样 A级 基础巩固 一、选择题 1.某市对大、中、小学生的视力进行抽样分析,其中大、中、小学生的人 数比为 2∶3∶5,若采用分层抽样的方法抽取一个样本,且中学生中被抽到的人 数为 150,则抽取的样本容量 n 等于 导学号 95064368 ( A.1 500 C.500 [解析] B.1 000 D.150 设抽到的大、中、小学生的人数分别为 2x,3x,5x,由 3x=150,得 C ) x=50,所以 n=100+150+250=500. 2.某市新上了一批便民公共自行车,有绿色和橙黄色两种颜色,且绿色公 共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为 2∶ 1,现在按照分层抽样的方法抽取 36 辆这样的公共自行车放在某校门口,则其中绿色公共自行车的辆数是 导学号 95064369 ( A.8 C.16 [解析] x=24. 3.某中学三个年级共 240 人,其中七年级 100 人,八年级 80 人,九年级 60 人,为了了解初中生的视力状况,抽查 12 人参加体检,应采用 导学号 95064370 ( C ) B.系统抽样法 D.以上方法都行 D ) B.12 D.24 x 2 设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是 x,则 = ,解得 36 1+2 A.简单随机抽样法 C.分层抽样法 [解析] 符合分层抽样的特点. 4.(2015·北京文,4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层 抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有 320 人,则该样 本中的老年教师人数为 导学号 95064371 ( 类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 A.90 C.180 [解析] C ) 人数 900 1 800 1 600 4 300 B.100 D.300 由题意,总体中青年教师与老年教师比例为 1 600 16 = ;设样本中 900 9 老年教师的人数为 x,由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师 320 16 的比例相等,即 = ,解得 x=180. x 9 5. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况, 对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N, 其中甲社区有驾驶员 96 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别 为 12、 21、 25、 43, 则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 导学号 95064372 ( A.101 C.1 212 [解析] 本题考查了分层抽样知识. 96 12 = , N 12+21+25+43 B.808 D.2 012 B ) 由题意得, 解得 N=808. 解决本题的关键是分清各层次的比例,属基础题,难度较小. 6.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量 为 100 的样本,记这项调查为①;在丙地区有 10 个特大型销售点,要从中抽取 7 个销售点调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①②这 两项调查宜采用的抽样方法依次为 导学号 95064373 ( B ) A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 [解析] 由调查①可知个体差异明显, 故宜用分层抽样; 调查②中个体较少, 故宜用简单随机抽样. 二、填空题 7.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层 抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查. 已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4∶5∶5∶6, 则应从一年级本科生中抽取__60__名学生. 导学号 95064374 [解析] ∵300× 4 =60,∴取 60 人. 4+5+5+6 8.防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生 1 600 名,采用分层 抽样法抽取一个容量为 200 的样本.已知女生比男生少抽了 10 人, 则该校的女生 人数应是__760__. 导学号 95064375 [解析] 设该校的女生人数是 x, 则男生人数是 1 600-x, 抽样比是 200 = 1 600 1 1 1 ,则 x= (1 600-x)-10,解得 x=760. 8 8 8 三、解答题 9.某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的 总人数为 12 000 人,其中持各种态度的人数如下表: 导学号 95064376 很喜爱 2 435 喜爱 4 567 一般 3 926 不喜爱 1 072 电视台进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取 60 人进行更为详 细的调查,应当怎样进行抽样? [解析] 可用分层抽样方法,其总体容量为 12 000.“很喜爱”占 2 435 = 12 000 487 4 567 ,应抽取 60×487÷2 400≈12(人);“喜爱”占 ,应抽取 60×4 2 400 12 000 567÷12 000≈23(人); “一般”占 3 926 ,应抽取 60×3 926÷12 000≈20(人); 12 000 1 072 ,应抽取 60×1 072÷12 000≈5(人). 12 000 “不喜爱”占 因此采用分层抽样法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的 2 435 人、4 567 人、3 926 人和 1 072 人中分别抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人. B级 素养提升 一、选择题 1.某市场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分 别有 40 种、10 种、30 种、20 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安 全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数 之和

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