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人教A版数学必修二教案——倾斜角与斜率


第三章 直线与方程 本章教材分析 直线与方程是平面解析几何初步的第一章,用坐标法研究平面上最简单的图形——直线. 本章首先在平面直角坐标系中 ,介绍直线的倾斜角、斜率等概念 ;然后建立直线的方程 : 点斜式、斜截式、两点式、截距式等;通过直线的方程,研究直线间的位置关系:平行和垂直, 以及两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式等. 解析几何研究问题的主要方法是坐标法,它是解析几何中最基本的研究方法.坐标法的基 本特点是,首先用代数语言(坐标及其方程)描述几何元素及其关系,将几何问题代数化;解决代 数问题,得到结果;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题. 本章自始至终贯穿数形结合的思想 .在图形的研究过程中 ,注意代数方法的使用 ;在代数 方法的使用过程中,加强与图形的联系. 直线是最基本、最简单的几何图形,它既能为进一步学习做好知识上的必要准备,又能 为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础.只有学好本章才能为第四章 的圆与方程做好准备和铺垫.教学中一定要注重由浅及深的学习规律,多采用变式教学,同 时渗透常用的数学思想方法(数形结合、分类讨论、类比、推广、特殊化、化归等),体现 由特殊到一般的研究方法,化难为易、化抽象为具体,深入浅出的引导学生自己发现规律, 大胆质疑、积极思考、合作探究、激发他们学习的兴趣,教师合理诱导并且及时鼓励,使同 学们能愉快的、轻松的学习,并且提高他们应用所学知识解决问题(尤其是实际问题)的能 力,真正体现出“在用中学,在学中用,为用而学,学而能用”,这一点也正符合新课标的要 求和精神. 本章教学时间约 9 课时,具体分配如下(仅供参考) : 3.1.1 3.1.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 及 3.3.4 倾斜角与斜率 两直线平行与垂直的判定 直线的点斜式方程 直线的两点式方程 直线的一般式方程 两条直线的交点坐标 两点间的距离 点到直线的距离及两条平行线间的距离 本章复习 约 1 课时 约 1 课时 约 1 课时 约 1 课时 约 1 课时 约 1 课时 约 1 课时 约 1 课时 约 1 课时 §3.1 直线的倾斜角与斜率 §3.1.1 倾斜角与斜率 一、教材分析 直线是最基本、最简单的几何图形,它既能为进一步学习作好知识上的必要准备,又能 为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础.事实上,只有透彻理解并熟 练掌握直线的倾斜角和斜率这两个基本概念,学生才能对直线及其位置进行定量的研究.对 直线的倾斜角和斜率,必须要求学生理解它们的准确涵义和作用,掌握它们的导出,并在运 用上形成相应的技能和熟练的技巧. 本小节从一个具体的一次函数与它的图象入手, 引入直线的倾斜角概念, 注重了由浅及 深的学习规律,并体现了由特殊到一般的研究方法.引导学生认识到之所以引入直线在平面 直角坐标系中的倾斜角和斜率概念,是进一步研究直线方程的需要. 二、教学目标 1.知识与技能 (1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念. (2)理解直线倾斜角的唯一性. (3)理解直线斜率的存在性. (4)斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式. 2.过程与方法 引导帮助学生将直线的位置问题(几何问题)转化为倾斜角问题,进而转化为倾斜角的 正切即斜率问题(代数问题)进行解决,使学生不断体会“数形结合”的思想方法. 3.情感、态度与价值观 (1)通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观 察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能

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