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闰土教育广西南宁市第四十二中学 2014-2015 学年高一上学期期中考前测试

数学试题

一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要

求的)

1．若直线 a 和 b 没有公共点，则 a 与 b 的位置关系是( )

A．相交

B．平行

C．异面

D ．平行或异面

2．平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6

3．已知平面 α 和直线 l，则 α 内至少有一条直线与 l( )

A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面

对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术0艺料不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试22下卷，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看2度并22工且22作尽22下可22都能2可地护1以缩关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编5试要写、卷求重电保技要气护术设设装交备备4置底高调、动。中试电作管资高气，线料中课并3敷试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

4．长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，异面直线 AB，A1D1 所成的角等于( )

A．30° B．45° C．60° D．90°

5．对两条不相交的空间直线 a 与 b，必存在平面 α，使得( )

A．a?α，b?α

B．a?α，b∥α

C．a⊥α，b⊥α

D．a?α，b⊥α

6．下面四个命题：

①若直线 a，b 异面，b，c 异面，则 a，c 异面；

②若直线 a，b 相交，b，c 相交，则 a，c 相交； ③若 a∥b，则 a，b 与 c 所成的角相等；

④若 a⊥b，b⊥c，则 a∥c.

其中真命题的个数为( )

A．4 B．3 C．2 D．1[

7．在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E ，F 分别是线段 A1B1，B1C1 上的不与端点重合的动点，如果 A1E＝B1F，

有下面四个结论：

①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF 与 AC 异面；④EF∥平面 ABCD. 其中一定正确的有( )

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

8．设 a，b 为两条不重合的直线，α，β 为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )

A．若 a，b 与 α 所成的角相等，则 a∥b

B．若 a∥α，b∥β，α∥β，则 a∥b C．若 a?α，b?β，a∥b，则 α∥β

D．若 a⊥α，b⊥β，α⊥β，则 a⊥b

9．已 知平面 α⊥平面 β，α∩β＝l，点 A∈α，A?l，直线 AB∥l，直线 AC⊥l，直线 m∥α，n∥β，则下列四种

位置关系 中，不一定成立的是( )

A．AB∥m C．AB∥β

B．AC⊥m[ D．AC⊥β

10．(2012·大纲版数学(文科))已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F 分别为 BB1、CC1 的中点，那么直线 AE

与 D1F 所成角的余弦值为( )

4

3

A．－5 3

B. .5 3

C. 4

D．－5

11．已知三棱锥 D－ABC 的三个侧面与底面全等，且 AB＝AC＝ 3，BC＝2，则以 BC 为棱，以面 BCD 与面

BCA 为面的二面角的余弦值为( )

3

1

1

A. 3 B.3 C．0 D．－2

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12．如图所示，点 P 在正方形 ABCD 所在平面外，PA⊥平面 ABCD，PA＝AB，则 PB 与 AC 所成的角是( )

A．90°

C．45°

二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在题中的横线上)

B．60°

D．30°

13．下列图形可用符号表示为________． 14．正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，二面角 C1－AB－C 的平面角等于________． 15．设平面 α∥平面 β，A，C∈α，B，D∈β，直线 AB 与 CD 交于点 S，且点 S 位于平面 α，β 之间，

AS＝8，B S＝6，CS＝12，则 SD＝________. 16．将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A－BD－C，有如下四个结论：

①AC⊥BD； ②△ACD 是等边三角形； ③AB 与平面 BCD 成 60°的角； ④AB 与 CD 所成的角是 60°. 其中正确结论的序号是________． 17．(10 分)如下图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，△ABC 与△A1B1C1 都为正三角形且 AA1⊥面 ABC，F、F1 分 别是 AC，A1C1 的中点．

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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

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求证：(1)平面 AB1F1∥平面 C1BF； (2)平面 AB1F1⊥平面 AC C1A1. [分析] 本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件． 详解答案 1[答案] D 2[答案] C

[解析] AB 与 CC1 为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的直线，因此只有两类：

第一类与 AB 平行与 CC1 相交的有：CD、C1D1

与 CC1 平行且与 AB 相交的有：BB1、AA1，

第二类与两者都相交的只有 BC，故共有 5 条．

3[答案] C

[解析] 1°直线 l 与平面 α 斜交时，在平面 α 内不存在与 l 平行的直线，∴A 错；

2°l?α 时，在 α 内不存在直线与 l 异面，∴D 错；

3°l∥α 时，在 α 内不存在直线与 l 相交．

无论哪种情形在平面 α 内都有无数条直线与 l 垂直．

4[答案] D [解析] 由于 AD∥A1D1，则∠ BAD 是异面直线 AB，A1D1 所成的角，很明显∠BAD＝90°.

5[答案] B

[解析] 对于选项 A，当 a 与 b 是异面直线时，A 错误；对于选项 B，若 a，b 不相交，则 a 与 b 平行或异面，

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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

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都存在 α，使 a?α，b∥α，B 正确；对于选项 C，a⊥α，b⊥α，一定有 a∥b，C 错误；对于选项 D，a?α，b⊥α， 一定有 a⊥b，D 错误．

6[答案] D [解析] 异面、相交关系在空间中不能传递，故①②错；根据等角定理，可知③正确；对于④，在平面内， a∥c，而在空间中，a 与 c 可以平行，可以相交，也可以异面，故④错误． 7[答案] D [解析] 如图所示．由于 AA1⊥平面 A1B1C1D1，EF?平面 A1B1C1D1，则 EF⊥AA1，所以①正确；当 E，F 分别 是线段 A1B1，B1C1 的中点时，EF∥A1C1，又 AC∥A1C1，则 EF∥AC，所以③不正确；当 E，F 分别不是线段 A1B1，B1C1 的中点时，EF 与 AC 异面，所以②不正确；由于平面 A1B1C1D1∥平面 ABCD，EF?平面 A1B1C1D1 ，所 以 EF∥平面 ABCD，所以④正确．

8[答案] D [解析] 选项 A 中，a，b 还可能相交或异面，所以 A 是假命题；选项 B 中，a，bα，β 还可能相交，所以 C 是假命题；选项 D 中，由于 a⊥α，α⊥β，则 a∥β 或 a?β，则 β 内存在直线 l∥a，又 b⊥β，则 b⊥l，所以 a⊥b. 9[答 案] C [解析] 如图所示：

AB∥l∥m；AC⊥l，m∥l?AC⊥m；AB∥l?AB∥β. 3

10[答案] 5 命题意图] 本试题考查了正方体中异面直线的所成角的求解的运用．

[解析] 首先根据已知条件，连接 DF，然后则角 DFD1 即为 异面直线所成的角，设边长为 2，则可以求解得到

5＝DF＝D1F，DD1＝2，结合余弦定理得到结论． 11[答案] C

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[解析] 取 BC 中点 E，连 AE、DE，可证 BC⊥AE，BC⊥DE，∴∠AED 为二面角 A－BC－D 的平面角 又 AE＝ED＝ 2，AD＝2，∴∠AED＝90°，故选 C. 12[答案] B [解析] 将其还原成正方体 ABCD－PQRS，显见 P B∥SC，△ACS 为正三角形，∴∠ACS＝60°.

还可能相交或异面，所以 B 是假命题；选项 C 中

13[答案] α∩β＝AB 14[答案] 45° [解析] 如图所示，正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，由于 BC⊥AB，BC1⊥AB，则∠C1BC 是二面角 C1－AB－C 的平面角．又△BCC1 是等腰直角三角形，则∠C 1BC＝45°.

15[答案] 9 [解析] 如下图所示，连接 AC，BD，

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则直线 AB，CD 确定一个平面 ACBD. ∵α∥β，∴AC∥BD，

AS CS 8 12

则SB＝SD，∴6＝SD，解得 SD＝9. 16[答案] ①②④ [解析] 如图所示，①取 BD 中点，E 连接 AE，CE，则 BD⊥AE，BD⊥CE，而 A E∩CE＝E，∴BD⊥平面 AEC，AC?平面 AEC，故 AC⊥BD，故①正确．

2

②设正方形的边长为 a，则 AE＝CE＝ 2 a. 由①知∠AEC＝90°是直二面角 A－BD－C 的平面角，且∠AEC＝90°，∴AC＝a， ∴△ACD 是等边三角形，故②正确． ③由题意及①知，AE⊥平面 BCD，故∠ABE 是 AB 与平面 BCD 所成的角，而∠ABE＝45°，所以③不正确． ④分别取 BC，AC 的中点为 M，N， 连接 ME，NE，MN.

11

则 MN∥AB，且 MN＝2AB＝2a， 11

ME∥CD，且 ME＝2CD＝2a， ∴∠EMN 是异面直线 AB，CD 所成的角．

2

在 Rt△AEC 中，AE＝CE＝ 2 a，AC＝a， 11

∴NE＝2AC＝2a.∴△MEN 是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正确． 17[证明] (1)在正三棱柱 ABC－A1B1C1 中，

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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

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∵F、F1 分别是 AC、A1C1 的中点， ∴B1F1∥BF，AF1∥C1F. 又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F， ∴平面 AB1F1∥平面 C1BF. (2)在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AA1⊥平面 A1B1C1，∴B1F1⊥AA1. 又 B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1， ∴B1F1⊥平面 ACC1A1，而 B1F1?平面 AB1F1， ∴平面 AB1F1⊥平面 ACC1A1.

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