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指数函数与对数函数公开课


“指数函数与对数函数”诗鉴赏

东北育才双语学校高一数学组:陈双

多个图像象束花,
20

f(x) =

()
1 3

18

x

f(x) = 3x

(0,1)这点把它扎。 撇增捺减无例外,

16

f ( x) =

()
1 2

x

14

f(x) = 2x
12

底互倒数纵轴夹。

f(x) =

()
2 3

x

10

f(x) =
8

()
3 2

x

X=1为判底线, 交点y标看小大。 重视数形结合法,

v(y) = 1

6

4

2

横轴上面图象察。
5 10 15 20

5

4

f(x)=log2x f(x)=log3x
f(x) = 1
5 10 15 20 25

2

2

f(x)=log x
1

3
4

f(x)=log x
1

2
6

花束右倒(1,0)系。底属(0,1)减函数, 函数若增底大1。 y=1为判底线,

8

10

交点横标易求底。底互倒数横轴夹,

12

图象y轴右边去。

14

14

12

f(x) =

()
1 2

x
10

f(x) = 2x h(x) = x

大一撇来小一捺, 指函必过(0,1)点, X轴上方为指家;

8

6

4

2

f(x)=log2x
5 10 15

同底对指都对称, 直线Y=X笑哈哈,
20

5

2

对函必过(1,0)点,
4

f(x)=log x
1 2

6

Y轴右侧是对家。

课堂探究
【例 1】函数(x) ( x - a)( x - b)其中(a ? b)的图象如图1所示,则函数 f ? g ( x) ? a x ? b的图象是图2中的

课堂探究
【例 2】已知f ( x) ? a x , g ( x) ? log a x(a ? 0, a ? 1), 若f (3) g (3) ? 0, 则f ( x)与g ( x) 在同一坐标系内的图像可能是

课堂探究
【变式】函数y ? ax 2 ? bx与y ? log b x(ab ? 0, a ? b ), 在同一直角坐标系中
a

的图像可能是

课堂探究
【例 3】已知曲线 C : x ? y ? 2 ( x ? 0, y ? 0 ) 与曲线 y ? log a 和 y ? a
2 2
10

12

x

x

( a ? 0且a ? 1) 的交点分别为 A ( x1 , y1 ) 、 B ( x2 , y2 ) ,则 x12 ? x22 ?
6 4

8

.

2

10

5

5

10

2

4

6

12

课堂探究
10

【变式2】已知x1是方程x ? lg x ? 3的根,x2是方程x+10 x ? 3的根,则x1 ? x2 ?
8

6

4

2

15

10

5

5

10

2

4

6

课堂探究
【变式1】若a ? 1,设函数 f ( x) ? a x ? x ? 4 的零点为 m, g ( x) ? log a x ? x ? 4 的零点为 n,则 m+n 的值是
A.1 B.2
10 12

8

C.3

D.4

6

4

2

10

5

5

10

15

2

4

6

课堂探究
【例 4】函数 y=log0.1(6+x-2x2)的单调递增区间是

课堂探究
【变式】已知 y=log4(2x+3-x2).(1)求定义域;(2)求 f(x)的单调区间; (3)求 y 的最大值,并求取最大值时 x 的值.

课堂探究
则函数 g(x)=loga(1-x2)的单调递减区间是

变式】已知函数 f(x)=log1/a(2-x)在其定义域上单调递增,

课堂探究
【探究题】若 x1 满足 2 x ? 2 ? 5 , x2 满足 2 x ? 2log 2 ( x ? 1) ? 5 ,
x

则 x1 + x2 =

5 ( A) 2

( B )3

7 (C ) 2

( D)4

课堂小结
函数
y = ax ( a>0 且 a≠1 )
a>1 0<a<1
y 1 x 0 x

y = log a x ( a>0 且 a≠1 )
a>1
y

0<a<1
y


1

y

1 o 1 x o x



0

定义域

R
(0, ?? )
(0, 1) 在R上是减函数

定义域 值域 定点

(0, ?? )

性 质

值域 定点

R
(1, 0)

在R上是增函数

在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是 增函数 减函数



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