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山东省德州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题 (word版含答案)

高二数学(理科)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知命题 p : ?x ? 0, e x ? x ? 1,则 ? p 为( A. ?x ? 0, ex ? x ? 1 C. ?x ? 0, ex ? x ? 1 ) B. ?x ? 0, ex ? x ? 1 D. ?x ? 0, ex ? x ? 1 ) C. ? , 0 ? 2.抛物线 y ? 2 x2 的焦点坐标是 ( A. ? ?1 ? ,0? ?2 ? B. ? 0, ? ? ? 1? 2? ?1 ?8 ? ? D. ? 0, ? ) ? ? 1? 8? 3. 过点 ?1,0 ? 且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 平行的直线方程是( A. 2 x ? y ? 2 ? 0 D. x ? 2 y ? 1 ? 0 B. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 1 ? 0 y ?1 ? ? 4.若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ( ?x ? y ? 2 ? 0 ? A. 1 B.2 C. 3 D.4 ) 5.如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据(单位: cm ) ,可知此几何体的体积是 ( ) A. 24cm 3 B. D. 24 ? 8 5 ? 8 2 cm ? ? 64 3 cm 3 3 C. ?6 ? 2 2 5 ? 2 2 cm3 ? 6. 圆 x2 ? y 2 ? 4 与圆 ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 49 的位置关系为( 2 ) A.内切 B.相交 C. 外切 D.相离 ) D.既不充分 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线”的 ( 7.“ 0 ? n ? 2 ”是“方程 n ?1 n ? 3 A.充分不必要条件 也不必要条件 8. 过点 P ? 2,0 ? 引直线 l 与曲线 y ? B.必要不充分条件 C.充要条件 O 为坐标原点, 当 ?AOB 的 2 ? x 2 相交于 A, B 两点, ) D. ? 面积取最大值时,直线 l 的斜率等于( A. 3 3 B. ? 3 3 C. ? 3 3 3 ) 9. 设 m, n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题正确的是( A. m / /? , n / / ? 且 ? / / ? ,则 m / / n C. m ? ? , n ? ? , m ? n ,则 ? ? ? B. m ? ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n D. m ? ? , n ? ? , m/ / ? , n / / ? ,则 ? / / ? 10. 设 F1 , F2 分别是双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、 右焦点. 圆 x 2 ? y 2 ? a 2 ? b2 a 2 b2 ) 与双曲线 C 的右支交于点 A ,且 2 AF 1 ? 3 AF 2 ,则双曲线离心率为( A. 12 5 B. 13 5 C. 13 2 D. 13 BM 与 AN 所成角 11. 在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, M 、N 分别是 A 1B 1 , A1 C1 中点,则 的余弦值为( A. ) B. 1 10 2 5 C. 2 30 10 D. 2 2 12. 已知 A? 0,2 ? ,抛物线 C : y ? mx ? m ? 0? 的焦点为 F , 射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M ,与其准线相交于点 N 中,若 FM : MN ? 1: 3 ,则三角形 OFN 面积为( ) A. 2 2 B. 2 3 C. 4 D. 2 5 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) A 的坐标为 ?1, ?2,3? ,其中心 13.在空间直角坐标系中,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的顶点 M 的坐标为 ? 0, 2,1? ,则该正方体的棱长等于 . 14.某隧道的拱线设计半个椭圆的形状,最大拱高 h 为 6 米(如图所示) ,路面设计是双向车 道, 车道总宽为 8 7 米, 如果限制通行车辆的高度不超过 4.5 米, 那么隧道设计的拱宽 d 至 少应是 米. 15.已知 A, B 是球 O 的球面上两点, ?AOB ? 900 , C 为该球面上的动点.若三棱锥 O ? ABC 体积的最大值为 9 ,则球 O 的表面积为 2 2 2 . 16.已知圆 O : x2 ? y 2 ? 1 , 圆 M : ? x ? a ? ? ? y ? a ? 4? ? 1 , 若圆 M 上存在点 P , 过点 P 作圆 O 的两条切线,切点为 A, B ,使得 ?APB ? 60 ,则实数 a 的最大值与最小值之和 0 为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.已知圆 C : x ? y ? 8x ? 12 ? 0 ,直线 l : x ? ay ? 2a ? 0 . 2 2 (1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A, B 两点,且 AB ? 2 2 时,求直线 l 的方程. 18. 如图,已知 PA ? ? O 所在的平面, AB 是 ? O 的直径, AB ? 4, C 是 ? O 上一点,且 AC ? BC, ?PCA ? 450 , E 是 PC 中点, F 为 PB 中点. (1)求证: EF / / 面 ABC ; (2)求证: EF ? 面 PAC ; (3)求三棱锥

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