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2018高考数学压轴卷广东省阳春市第一中学2018届高三第六次月考数学(理)试题Word版含解析

阳春一中 2017-2018 学年月考试题(六) 高三数学(理)试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】A 【解析】 2. 设复数 A. 【答案】B 【解析】试题分析: 考点:复数的模. 3. 已知 , 表示两个不同的平面, 为平面 内的一条直线,则“ A. 充要条件 【答案】C 【解析】由题意可得若“ 反之,若“ 即“ ”是“ ”,不一定有“ ”, ”, B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 ”是“ ”的( ) ,且 ,即 ,解得 . B. 且 C. ,则复数 的虚部为( D. ) = ,选 A. B. C. , D. ,那么 等于( ) D. 既不充分也不必要条件 ”,由面面垂直的判断定理可得“ ”的必要不充分条件. 本题选择 C 选项. 4. 执行如图所示的程序框图,若输入 的值为 8,则输出 的值为( ) A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】试题分析:程序执行中的数据变化如下: .................. 不成立,所以输出 考点:程序框图 视频 5. 若 , 满足约束条件 则 的最大值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】做出不等式组表示的可行域,如图所示: 设 ,则 . 经过直线 和 的交点 A(1,2)时, 取得最大值 2, 据图分析知当直线 故选 C. 点睛:线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是 虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、 还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 6. 已知锐角 满足 A. B. C. D. ,则 等于( ) 【答案】A 【解析】试题分析:因为,锐角 满足 所以, = ,故选 A。 考点:和差倍半的三角函数公式。 点评:中档题,灵活运用三角公式进行变换。涉及正弦、余弦的和积互化问题,往往通过平 方得以实现。 7. A. 【答案】B 【解析】因为 式中, 的系数为 展开式中, , 的系数分别为 ,所以 的展开 B. 的展开式中, C. 的系数为( D. ) , ,两边平方得, ,故选 B. 【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数,属于简单题. 二项展开式定理的 问题也是高考命题热点之一,关于二项式定理的命题方向比较明确,主要从以下几个方面命 题: (1)考查二项展开式的通项公式 ; (可以考查某一项,也可考查某一项的系 数) (2)考查各项系数和和各项的二项式系数和; (3)二项展开式定理的应用. 8. 数列 中,已知 , ,且 , ( 且 ) ,则此数列为( ) A. 等差数列 B. 等比数列 D. 从第二项起为等比数列 C. 从第二项起为等差数列 【答案】D 【解析】 由 ( ,得 ,又由 ) , ,得 ,解得 且 , , 且 , , 时,上式不成立,故数列 从第 项起是以 为公比的等比数列,故选 D. ) 9. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则正视图中的 的值是( A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由三视图可知,原几何体是一个四棱锥,其中底面是一个上底,下底,高分别为 1, 2,2 的直角梯形,一条长为 的侧棱垂直于底面,其体积为 故选 C. 10. 已知定义域为 的奇函数 , A. 【答案】D 【解析】设 , , 是定义在实数集 上的奇函数, ,所以当 时, , ,又 11. 已知椭圆 与抛物线 ,故选 D. 是 B. 的导函数为 ,当 时, ) ,若 , ,解得 . ,则 , , 的大小关系正确的是( C. D. 定义在实数集 上的偶函数,因为 函数 单调递增, , 此时 有相同的焦点 , 为原点, 点 是抛物线准线上一动点, 点 在抛物线上,且 A. 【答案】A B. C. ,则 D. 的最小值为( ) 【解析】 椭圆 , ,即 ,则椭圆的焦点为 , 椭圆 ,准线方程为 ,不妨取焦点 与抛物线 , 抛物线 , 抛物线的焦点坐标为 ,即 ,则抛物线方程为 有相同的焦点 , ,由抛物线的定义得: ,不妨取 ,即 ,故选 A. 到准线的距离为 点 坐标 ,即 点的纵坐标 ,又点 在抛物线上, ,则 关于准线的对称点的坐标为 三点共线时,有最小值,最小值为 12. 设函数 为( A. ) B. C. D. ,其中 , ,存在 使得 成立,则实数 的值 【答案】A 【解析】由题意得,函数 在函数 问题可转化为求直线 由 令 得 ,解得 。 。 表示动点 和动点 在直线 间的距离的平方。其中动点 上。 的图象上,动点 上的动点到曲线 的最小距离。 故曲线 。 上的点 到直线 的距离最小,且最小距离为 ,由题意可得 根据题意存在 使得 ,解得 点睛: 成立,则 。选 A。 ,此时点 恰好为垂足,由 本题从所给函数的几何意义出发,将问题转化为曲线上的点到直线的最小距离来处理,根据 导数的几何意义求得最小距离后,又将条件中给出的能成立的问题转化为恰成立的问题,从 而根据两点间连线的斜率求得参数值。解题中要根据题目中给出的条件进行适当的转化,以 使问题得到解决。 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 抛物线 【答案】 【解析】试题分析:根据题意,所求曲边形的面积如图可以转化为 形的面积减去△ABC 的面积.抛物线 与 x=2,x 轴围成图 在 处的切线与抛物线以及 轴所围成的曲线图形的面积为__________. 在 x=2 处的切线的斜率为 k=4,切点 A(2,4) , 切线方程为 y=4x-4,切线与 x 轴的交点

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