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安徽省合肥市高中数学第一章集合与函数概念113集合的基本运算教案新人教A版必修1(数学教案)


集合的基本运算 教学目标: 1. 知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用 Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 学生通过观察和类比,借助 Venn 图理解集合的基本运算. 3.情感、态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确. 教学重点:交集与并集,全集与补集的概念. 教学难点:理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系. 教学用具:投影仪. 教学方法:学生借助 Venn 图,通过观察.类比.思考.交流和讨论等,理解集合的基本 运算. 教学过程: (一)创设情景,揭示课题 问题 1: 我们知道, 实数有加法运算。 类比实数的加法运算, 集合是否也可以 “相 加”呢? 请同学们考察下列各个集合,你能说出集合 C 与集合 A.B 之间的关系吗? (1) A ? {1,3,5}, B ? {2, 4,6}, C ? {1, 2,3, 4,5,6}; (2) A ? {x | x是理数}, B ? {x | x是无理数}, C ? {x | x是实数} 引导学生通过观察,类比.思考和交流,得出结论。教师强调集合也有运算,这 就是我们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 l.并集 —般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集. 记作:A∪B. 读作:A 并 B. 其 含 义 用 符 号 表 示 为 : 用 Venn 图表示如下: A 修改与创 新 A B ? {x | x ? A, 或x ? B} B 请同学们用并集运算符号表示问题 1 中 A,B,C 三者之间的关系. 练习、检查和反馈 (1)设 A={4,5,6,8),B={3,5,7,8),求 A∪B. 1 (2)设集合 A A ? {x | ?1 ? x ? 2}, 集合B ? { x |1 ? x ? 3}, 求A B. 让学生独立完成后,教师通过检查,进行反馈,并强调: (1)在求两个集合的并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次. (2)对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题. 2.交集 (1)思考:求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗? 请同学们考察下面的问题,集合 A.B 与集合 C 之间有什么关系? ① A ? {2, 4,6,8,10}, B ? {3,5,8,12}, C ? {8}; ② A ? {x | x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}. B={ x | x 是国 兴中学 2004 年 9 月入学的高一年级同学},C={ x | x 是国兴中学 2004 年 9 月入学的 高一年级女同学}. 教师组织学生思考.讨论和交流,得出结论,从而得出交集的定义; 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的交 集. 记作:A∩B. 读作:A 交 B 其含义用符号表示为: A B ? {x | x ? A, 且x ? B}. 接着教师要求学生用 Venn 图表示交集运算. A B (2)练习.检查和反馈 ①设平面内直线 l1 上点的集合为 L1 ,直线 l1 上点的集合为 L2 ,试用集合的运算 表示 l1 的位置关系. ②学校里开运动会,设 A={ x | x 是参加一百米跑的同

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