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【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题_图文

长安一中 2017-2018 学年度高二第二学期期末考试 数学试题(理科) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设全集 U 是实数集 R ,集合 M ? x x ? ?2或x ? 2? , N ? x x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 , 则图中阴影部分所表示的集合是 A. { x | ?2 ? x ? 1} C. { x | 1 ? x ? 2} 2.下面是关于复数 z ? ( ) ? ? ? B. { x | ?2 ? x ? 2} D. { x | x ? 2} ? 1 ? 3i 的四个命题:其中的真命题为( 1? i ) ①在复平面内,复数 z 对应的点位于第二象限 ③复数 z 是纯虚数 A. ①② B. ①③ 0.2 1 ②复数 z 的虚部是-2 ④z ? C. ②④ 5 D. ③④ ) ?1? 3.设 a ? log 1 3 , b ? ? ? ?3? 2 A. , c ? 2 3 ,则( B. C. D. ) 4.已知向量 a=(1,- cos ? ),b=(1,2 cos ? )且 a⊥b,则 cos 2? 等于( A.-1 B.0 C. 1 2 D. 2 2 5.在 ?ABC 中, 角 A、 B、 C所对的边分别是 a 、b 、c , 若a ? 3 则 cos B 等于 ( b ,A ? 2 B , 2 ) A. 3 3 B. 3 4 C. 3 5 D. 3 6 6.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不 能分到同一个班,则不同分法的种数为( A.18 B.24 C.30 ) D.36 ) 7. 若下框图所给的程序运行结果为 S =35 ,那么判断框中应填入的关于 k 的条件是( A. k ? 7 B. k ? 6 C. k ? 6 D. k ? 6 4 3 8.若某几何体的三视图(单位: cm )如图所示,则该几何体的 体积等于( A. 10cm3 C. 30cm3 ) B. 20cm3 D. 40cm3 ) 5 正视图 3 俯视图 侧视图 9.下列说法中,正确的是( 2 2 A.命题“若 am ? bm ,则 a ? b ”的逆命题是真命题 B.命题“存在 x ? R, x 2 ? x ? 0 ”的否定是: “任意 x ? R, x 2 ? x ? 0 ” C.命题“ p 或 q ”为真命题,则命题“ p ”和命题“ q ”均为真命题 D. “ b ? 0 ”是“函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c 是偶函数”的充分不必要条件 10.右图是函数 y=Asin(ωx+φ)( A ? 0,? ? 0 ,| ? |? ? 2 )图像的一部分.为 了得到这个函数的图像,只要将 y=sin x(x∈R)的图像上所有的点 ( ) π 1 A .向左平移3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 2,纵坐标 不变. π π B .向左平移3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变. C .向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的2,纵坐标不变. D .向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变. 11.已知定义在 R 上的函数 y ? f ? x ? 对任意 x 都满足 f ? x ? 1? ? ? f ? x ? ,且当 0 ? x ? 1 时, f ? x ? ? x , 则函数 g ? x ? ? f ? x ? ? ln | x | 的零点个数为( A.2 B.3 C.4 ) D.5 π 1 12.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ( x) ? f ?( x) ? 1, f (0) ? 4, 则不等式 e x f ( x) ? e x ? 3 (其 中 e 为自然对数的底数)的解集为( ) A. ? 0, ?? ? B. ? ??, 0 ? ? 3, ?? ? C. ? ??, 0 ? ? 0, ?? ? D. ? 3, ?? ? 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 y ? f ( x ) 的定义域为 (??,1] ,则函数 y ? f [log 2 ( x 2 ? 2)] 的定义域是________ 14.已知 a ? ? (sin t ? cos t )dt ,则 ( x ? ? 0 1 6 的展开式中的常数项为 ax ) . 15.函数 f ( x) ? 1 ? log a x (a ? 0, a ? 1) 的图像恒过定点 A,若点 A 在直线 mx ? ny ? 2 ? 0 上,其中 mn ? 0, 则 1 1 ? 得最小值为 m n . 16 .已知函数 f ? x ? ? ? 是 . ?ln x, x ? 0 若方程 f ? x ? ? ax 有三个不同的实数根,则 a 的取值范围 ?2 x ? 1, x ? 0 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第 17~21 题为必做题,每个试题 考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. 17. (本小题共 12 分)设数列 {a n }的前n项和为S n , a1 ? 10 9, ann? n. ?9 ,a ?9 10 ? 1 ? 9Sn 1 n? (1)求证: ?an ? 1?是等比数列; (2)若数列 ?bn ?满足 bn ? 1 n? N? , lg?an ? 1? ? lg?an ?1 ? 1? ? ? 求数列 ?bn ?的前 n 项和 Tn ; 18.(本小题满分 12 分)如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧棱 AA1 ? 平 面 ABC , ?ABC 为

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