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【数学】3.2《复数代数形式的四则运算》课件2(新人教A版选修1_图文

3.2.2

复数代数形式的乘除运 算

我们规定, 复数乘法法则如下 : 设z1 ? a ? bi, z2 ? c ? di是任意两个复数, 那么它

们的积 ? a ? bi ?? c ? di ? ? ac ? bci ? adi ? bdi ? ? ac ? bd ? ? ? ad ? bc ? i. 可以看出两个复数相乘类似于两个多项式相乘 , , , 2 只要在所得的结果中把i 换成 ? 1 并且把实部与 , 虚部分别合并即可 . 两个复数的积是一个确 定的复数 . 探究 复数的乘法是否满足交 换律、结合律? 乘法对加法满足分配律 ? 吗 容易得到, 对于任意z1 , z2 , z3 ? C, 有z1 ? z2 ? z2 ? z1 , ? z1 ? z2 ? ? z3 ? z1 ? ? z2 ? z3 ? , z1 ? z2 ? z3 ? ? z1z2 ? z1z3.
2

例2 计算?1 ? 2i??3 ? 4i??? 2 ? i?.


例3 解

?1? 2i??3 ? 4i??? 2 ? i? ? ?11? 2i??? 2 ? i? ? ?20 ? 15i. 2 计算 : ?1??3 ? 4i??3 ? 4i?; ?2??1 ? i? .
?1??3 ? 4i??3 ? 4i? ? 3 ? ?4i?
2 2 2

? 9 ? ?? 16? ? 25.

?2??1? i?

? 1 ? 2i ? i2 ? 1 ? 2i ? 1 ? 2i.

本例?1?中的两个复数3 ? 4i,3 ? 4i称为共轭复数.

一般地,当两个复数的实部相等 虚部互为相反数 , 时, 这两个复数叫做互为 共轭复数(conjugate co? mplex number ).虚部不等于0的两个共轭复数也 叫做共轭虚数.
思考 若z1, z 2是共轭复数 那么 , ?1?在复平面内它们所对应的点有怎样 , 的位置关系 ? ?2?z1 ? z2是一个怎样的数? 探究 类比实数的除法是乘法 的逆运算 我们规定复 , 数的除法是乘法的逆运 .试探求复数除法的法则 算 .

复数除法的法则是: ac ? bd bc ? ad ?a ? bi? ? ?c ? di? ? 2 2 ? 2 2 i ?c ? di ? 0?. c ?d c ?d

例4 计算 ?1 ? 2i? ? ?3 ? 4i?.
解 1 ? 2i ?1 ? 2i? ? ?3 ? 4i? ? 3 ? 4i 3 ? 8 ? 6i ? 4i ? 2 2 3 ?4

?1 ? 2i??3 ? 4i? ? ?3 ? 4i??3 ? 4i?

? 5 ? 10i 1 2 ? ? ? ? i. 25 5 5


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