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广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学理试题(WORD解析版)

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 2013 年广东省东莞市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. (5 分) (2013?东莞二模)设 z=1﹣i(是虚数单位) ,则 A.2 B.2+i C.2﹣i =( ) D.2+2i 考点:复数代数形式的乘除运算. 专题:计算题. 分析:利用复数的运算法则和共轭复数的定义即可得出. 解答:解:∵ z=1﹣i,∴ , = ∴ = =1+i+1+i=2+2i. = . 故选 D. 点评:熟练掌握复数的运算法则和共轭复数的定义是解题的关键. 2. (5 分) (2013?东莞二模)命题“?x∈R,x +1≥1”的否定是( ) 2 2 2 A.?x∈R,x +1<1 B.?x∈R,x +1≤1 C.?x∈R,x +1<1 2 D.?x∈R,x +1≥1 2 考点:Venn 图表达集合的关系及运算;交、并、补集的混合运算. 专题:规律型. 分析:全称命题: “?x∈A, P (x) ”的否定是特称命题: “?x∈A, 非P (x) ”, 结合已知中原命题“?x∈R, 都有有 x +1≥1”,易得到答案. 2 解答:解:∵ 原命题“?x∈R,有 x +1≥1” 2 ∴ 命题“?x∈R,有 x +1≥1”的否定是: 2 ?x∈R,使 x +1<1. 故选 C. 点评:本题考查的知识点是命题的否定,其中熟练掌握全称命题:“?x∈A,P(x)”的否定是特称命 题:“?x∈A,非 P(x)”,是解答此类问题的关键. 3. (5 分) (2013?湛江一模) 若 则 a0=( A.1 ) B.32 C.﹣1 D.﹣32 , 2 考点:二项式定理的应用. 专题:概率与统计. 5 5 分析:根据 (x+1) =[2+ (x﹣1) ]= (X﹣1) + 4 5 ?2 + 5 ?2 (x﹣1) + 4 ?2 ? (x﹣1) + 3 2 ?2 (x﹣1) + 2 3 ?2? ?(x﹣1) ,结合所给的条件求得 a0 的值. 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 5 5 解答:解: ∵ (x+1) =[2+ (x﹣1) ]= 高二会考 ?2 + 5 4 艺考生文化课 3 一对一辅导 (教师版) 2 ?2 (x﹣1) + ?2 ? (x﹣1) + ?2 (x﹣1) + 2 3 ?2? (X﹣1) + 而且 故 a0= 4 ?(x﹣1) , , 5 ?2 =32, 5 故选 B. 点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于 中档题. 4. (5 分) (2013?梅州一模)如图是一个几何体的三视图,若它的体积是 3 ,则 a=( ) A. B. C. D. 考点:由三视图求面积、体积. 专题:空间位置关系与距离. 分析:先由三视图画出几何体的直观图,理清其中的线面关系和数量关系,再由柱体的体积计算公 式代入数据计算即可. 解答:解:由三视图可知此几何体为一个三棱柱,其直观图如图:底面三角形 ABC 为底边 AB 边长 为 2 的三角形,AB 边上的高为 AM=a,侧棱 AD⊥ 底面 ABC,AD=3, ∴ 三棱柱 ABC﹣DEF 的体积 V=S△ABC×AD= ×2×a×3=3 ∴ a= . 故选 C. , 点评:本题考查了几何体的三视图及直观图的画法,三视图与直观图的关系,柱体体积计算公式, 空间想象能力 5. (5 分) (2013?东莞二模)已知函数 y=sinx+cosx,则下列结论正确的是( 名师远程辅导互动平台 2 ) 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 A. 此函数的图象关于直线 C. 此函数在区间 对称 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) B. 此函数的最大值为 1; D.此函数的最小正周期为 π. 上是增函数. 考点:两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的定义域和值域;正弦函数 的单调性. 专题:三角函数的图像与性质. 分析:利用两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式, 解答: 解:因为函数 y=sinx+cosx= sin(x+ ) , 当 时函数值为:0,函数不能取得最值,所以 A 不正确; sin(x+ ) ,当 x= ) ,即 x 在 上是增函数,正确. 时函数取得最大值为 ,B 不正确; 函数 y=sinx+cosx= 因为函数 x+ 间 ∈( 上函数是增函数,所以函数在区 函数的周期是 2π,D 不正确; 故选 C. 点评:本题考查三角函数的化简求值,正弦函数的周期与最值、单调性与对称性,考查基本知识的 应用. 6. (5 分) (2013?湛江一模)已知函数 f(x)=lg(x ﹣anx+bn) ,其中 an,bn 的值由如图的程序框图 产生,运行该程序所得的函数中,定义域为 R 的有( ) 2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D .4 个 考点:程序框图. 专题:计算题. 分析:要使函数 f(x)=lg(x2﹣a x+b )定义域为 R,则必须满足△ = n n 结构输出的数值 ai,及 bi(i=1,2,3,4,5)进行判定即可. 名师远程辅导互动平台 3 <0,成立.由循环 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) <0,成立. 解答:解:要使函数 f(x)=lg(x2﹣a x+b )定义域为 R,则必须满足△ = n n ① a0←1,b0←﹣1,n←1,n<5,运行循环结构,输出 a1←1+1,b1←﹣1+2,不满足△ <0; ② a2←2,b0←1,n←2,n<5,运行循环结构,输出 a2←2

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