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2019高考数学答题技巧:数学归纳法精品教育.doc

2019 年高考数学答题技巧:数学归纳法
?数学归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方 法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完 全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质, 推断该类事物全体都具有的性质,这种推理方法,在数学推 理论证中是不允许的。完全归纳推理是在考察了一类事物的 全部对象后归纳得出结论来。 数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一 种推理方法,在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推 的数学论证方法,论证的第一步是证明命题在 n=1(或 n)时 成立,这是递推的基础,第二步是假设在 n=k 时命题成立, 再证明 n=k+1 时命题也成立,这是无限递推下去的理论依 据,它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般,实际上它 使命题的正确性突破了有限,达到无限。这两个步骤密切相 关,缺一不可,完成了这两步,就可以断定“对任何自然数 (或 n≥n 且 n∈N)结论都正确”。由这两步可以看出,数学 归纳法是由递推实现归纳的,属于完全归纳。

运用数学归纳法证明问题时,关键是 n=k+1 时命题成立的 推证,此步证明要具有目标意识,注意与最终要达到的解题 目标进行分析比较,以此确定和调控解题的方向,使差异逐 步减小,最终实现目标完成解题。
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运用数学归纳法,可以证明下列问题:与自然数 n 有关的恒 等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整 除性问题等等。

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