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精品解析:【全国省级联考】江西省2018届高三毕业班新课程教学质量监测数学(理)试题(原卷版)

江西省 2018 年高中毕业班新课程教学质量监测卷 理科数学 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 集合 A. B. , C. ,则 D. ) 等于( ) 2. 若复数 满足 A. 第一象限 ,其中 为虚数单位,则 在复平面内所对应的点位于( B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺, 重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长 5 尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下 1 尺,重 4 斤;在细的一端截下 1 尺,重 2 斤;问依次每一尺各重多少斤?”.设该问题中的金杖由粗到细是 均匀变化的,则其重量为( A. 6 斤 B. 10 斤 ) D. 15 斤 , ,则 等于( ) C. 12 斤 ,且 D. 4. 已知向量 , 的夹角为 A. 1 5. 方程 A. C. D. B. B. C. 表示双曲线的一个充分不必要条件是( 或 ) 6. 执行如图所示的程序框图,输出的 ( ) 学¥科¥网...学¥科¥网... A. 21 B. 43 C. 53 D. 64 7. 设变量 , 满足约束条件 A. 3 B. 4 C. 11 D. 40 ,则目标函数 的最大值为( ) 8. 若一个空间几何体的三视图如图所示,且已知该几何体的体积为 ,则其表面积为( ) A. B. C. D. 9. 已知等比数列 的首项 ,前 项和为 ,若 ,则数列 的最大项等于( ) A. -11 B. C. D. 15 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象,则 在 上 10. 已知将函数 的值域为( A. ) B. C. D. (其中 为自然对数的底) ,记 ) C. D. 相交于 , 两点, 与 轴相交于点 , 点 满足 相交于点 ,则 D. 与 有关 的值( ) , , , , , 11. 定义在 上的偶函数 则 , , 的大小关系是( A. B. 12. 已知直线 : 与抛物线 : 过点 作抛物线的切线 , 与直线 A. 等于 8 B. 等于 4 C. 等于 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 在 的展开式中 的系数为__________. 14. 设函数 区间是__________. 15. 在圆 : 16. 四棱锥 棱锥 ,其中 , , ,若 对一切 恒成立,则函数 的单调递增 上任取一点 ,则锐角 中,底面 的体积取值范围为 ( 为坐标原点)的概率是__________. 是以 为斜边的等腰直角三角形,若四 是边长为 2 的正方形,侧面 ,则该四棱锥外接球表面积的取值范围是__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在 (1)求 (2)若 中,角 , , 的对边分别为 , , ,已知 ; , ,求 的面积. . 18. 为选拔选手参加“中国诗词大会”,某中学举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩 情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为 100 分)作为样本(样本容量为 )进行统计. 按照 , , , , , 的数据). 的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图 中仅列出了得分在 (1)求样本容量 和频率分布直方图中 、 的值; (2)在选取的样本中,从竞赛成绩在 80 分以上(含 80 分)的学生中随机抽取 2 名学生参加“中国谜语大 会”,设随机变量 表示所抽取的 2 名学生中得分在 望. 内的学生人数,求随机变量 的分布列及数学期 19. 如图平行六面体 面 . 中, , , , , ,平面 平 (1)求该平行六面体的体积; (2)设点 是侧棱 20. 已知椭圆 : 的中点,求二面角 的离心率 的余弦值. ,过点 、 分别作两平行直线 、 , 的 与椭圆 相交于 、 两点, 与椭圆 相交于 、 两点,且当直线 过右焦点和上顶点时,四边形 面积为 . (1)求椭圆 的标准方程; (2)若四边形 21. 已知函数 (1)当 (2)设点 的取值范围. 时,讨论函数 , 是菱形,求正数 的取值范围. (其中 为自然对数的底, 在区间 上零点的个数; ,割线 的斜率都大于 )的导函数为 . 是函数 图象上两点,若对任意的 ,求实数 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数) ,以坐标原点 为极点,以 轴正半轴为 极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 (1)写出曲线 的直角坐标方程; (2)已知点 的直角坐标为 23. 选修 4-5:不等式选讲 已知函数 (1)若 . 的最小值为 2,求 的值; . ,直线 与曲线 相交于不同的两点 , ,求 的取值范围. (2)若对 , ,使得不等式 成立,求实数 的取值范围.

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