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高一文理分科考试数学试题(五)A


高一文理分科考试数学试题(五)A
(必修 1+必修 2+必修 3+必修 4) (考试时间:120 分钟 满分:150 分)

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要 求的,请将正确选项的代号填在题后的括号中.)
1. 设 a 、 b 、 c 是非零向量,则下列结论正确是 A. (a ? b) ? c ? (c ? b) ? a C.若 a ? b ? a ? c ,则 b ? c B.若 a // b, a // c ,则 b // c D. a ? b ? a ? b

2.根据表格,可以断定函数 f(x)=ex-x-2 的一个零点所在的区是 x e
x

(

)

-1 0.37 1

0 1 2

1 2.72 3

2 7.39 4

3 20.09 5 D.(2,3)

x+2 A.(-1,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

3. 某社区有 600 个家庭,其中高收入家庭 120 户,中等收入家庭 420 户,低收入家庭 60 户. 为调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为 100 户的样本,记作①;某学校高 中二年级有 15 名男篮运动员,要从中选出 3 人调查学习负担情况,记作②;那么完成上 述两项调查应采用的抽样方法是 A. ①简单随机抽样,②系统抽样 B. ①系统抽样,②分层抽样 C. ①分层抽样,②简单随机抽样 D. ①分层抽样,②系统抽样 4.函数 y = log A. (

1 2

( 2 x ? 1 ) 的定义域为(
B. [1,+∞ ) C. (



1 ,+∞) 2

1 ,1 ] 2

D. (-∞,1)

5. 下列程序执行的目的是 i=2 S=1 DO S=S﹡i i =i+2 LOOP UNTIL i>68 PRINT S END A.求 2 ? 6 ?10 ? B.求 1? 2 ? 3 ? C.求 2 ? 4 ? 6 ? D.求 2 ? 4 ? 6 ?

? 68 的值 ? 68 的值 ? 68 的值 ? 66 的值

6.在下列图象中,二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 与指数函数 y ? ( ) 的图象可能是
x

b a





7.要得到函数 y ?

? 2 cos x 的图象,只需将函数 y ? 2 sin(2 x ? ) 的图象上所有的点的 4 ? 1 A.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) ,再向左平行移动 个单位长度 8 2 ? 1 B.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 个单位长度 4 2 ? C.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向左平行移动 个单位长度 4 ? D.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 个单位长度 8

8.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比 为 ( ) A. 1: 2 : 3 B. 1: 3 : 5 C. 1: 2 : 4 D. 1: 3 : 9

9. 设 A(a,1) ,B(2, b) ,C (4,5) 为坐标平面上三点,O 为坐标原点, 若 OA 与 OB 在 OC 方 向上的投影相同,则 a 与 b 满足的关系式为 A. 5a ? 4b ? 14 B. 5a ? 4b ? 3 C. 4a ? 5b ? 14 D. 4a ? 5b ? 3

10.设两圆 C1 , C2 都和两坐标轴相切,且都过点 (4,1) ,则两圆心的距离 C1C2 ? A. 4 B. 4 2 C. 8 D. 8 2 )
w.w.w. k.s.5 .u.c.o.m





11. 函数 y ? sin(2 x ? ) 在区间 [ ? , π] 的简图是(

π 3

π 2

12.已知 P ( x, y ) 是直线 kx ? y ? 4 ? 0(k ? 0) 上一动点, PA, PB 是圆 C : x2 ? y 2 ? 2 y ? 0 的两条切线, A, B 是切点,若四边形 PACB 的最小面积是 2,则 k 的值为 ( )

A. 3

B.

21 2

C. 2 2

D. 2

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
13. 将十进制数 3344 化为七进制等于
2 2



14.过点 P(3, 6) 且被圆 x ? y ? 25 截得的弦长为 8 的直线方程为 15. tan 70 cos10 ( 3 tan 20 ?1) = .

16.已知 y ? f ( x) 是定义在区间 ??1,1? 上的减函数,则满足不等式 f (m) ? f (?m ? 1) 的实 数 m 的取值范围是____________

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤)
17. (10 分)已知集合 A ? {x | ?1 ? x ? 3}, B ? {x | x ? 2}, C ? {x | x ? a} ,全集 U ? R (Ⅰ)求 (CU A) ? B (Ⅱ)若 A ? B ? C ? R ,求实数 a 的取值范围

18. (12 分)已知正三棱锥 V-ABC 的正视图和俯视图如图 (Ⅰ)画出该三棱锥的侧视图和直观图; (Ⅱ)求出侧视图的面积.

4

2 3
正视图 俯视图

19.(本小题 12 分) 已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球 6 个,其中红球 2 个、黑球 3 个、白球 1 个. (Ⅰ)从中任取 1 个球, 求取得红球或黑球的概率; (Ⅱ)从中取 2 个球,求至少有一个红球的概率.

20. (12 分)在平面直角坐标系 xoy 中,曲线 y ? x2 ? 6 x ? 1 与坐标轴的交点都在圆 C 上 (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交与 A, B 两点,且 OA ? OB ,求 a 的值.

21.(本小题 12 分)

F ? 1N , F2 ? 平面上三个力 F 1 、F2 、F 3 作用于一点且处于平衡状态, 1
与 F2 的夹角为 45 . (Ⅰ)求 F3 的大小; (Ⅱ)求 F3 与 F 1 夹角的大小.

6? 2 N ,F1 2

22 . ( 12 分)已知函数 y ? f ( x) 与 y ? ln x 的图象关于 x 轴对称,且函数 y ? g ( x) 与

y ? f ( x) 的图象关于直线 y ? x 对称
(Ⅰ)求函数 y ? ?1 ? f ( x ? 1)?
? 1 2

的定义域

(Ⅱ)判断函数 y ? ln ? g ( x) ? g (?x)? 的单调性,奇偶性,并求其的值域



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