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三角函数的诱导公式教案 优质课.

三角函数的诱导公式(共 5 课时) 教学目标: 1、知识目标:理解四组诱导公式及其探究思路,学会利用四组诱导公式求解任意 角的三角函数值,会进行简单的化简与证明。 2、能力目标:培养学生数学探究与交流的能力,培养学生直觉猜想与抽象概括的 能力。 3、情感目标与价值观:通过不断设置悬念、疑问,来引起学生的困惑与惊讶,激 发学生的好奇心和求知欲,通过小组的合作与交流,来增强学生 学习数学的自信心。 教学重点:理解四组诱导公式 利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。 教学难点:四组诱导公式的推导过程 为了区分下节课的几组公式,要理解为何名称不变 理解确定符号的方法 教学方法:启发式结合讨论式教学方法,结合多媒体课件演示 教学工具:多媒体电脑,投影仪 教学过程: 一、 问题情景: 回顾前面已经学习的理论知识,我们已经学习了任意角的三角函数的定义,学 习了三角函数线,还有同角三角函数关系,但是我们还有一个关键问题没有解决,那 就是:我们如何来求任意角的三角函数值呢? 思考:你能填好下面的表吗? ? 3900 6 sin ?300 5? 6 7? 6 cos tan 二、 学生活动: 小组讨论: 1、找出我们可以解决的和目前无法解决的 2、对于还无法解决的,可否借助前面学习的知识求解 3、这些角之间有何关联 教师指导: 我们前面学过了三角函数的定义和三角函数线, 知道角的终边和单位圆的交点的 坐标就是角对应的三角函数值,大家先画出一个单位圆,然后把第一个角的终 边画出来,它和单位圆的交点记为( x0 , y0 ),然后我们以每两排为一组前后左 右可以相互讨论,分别画出另外四个角的终边和单位圆的交点,每组画一个, 然后每组推出一名代表发言,看看你在画图的时候发现了什么。 (给五分钟画图、总结,学生在画图中容易看出另外的几个角和开始的锐角的关系) 三、 意义建构: 教师指导: 请每组推出的代表发言。 (按顺序,没合适人选时, 教师可以随机指出一名代表) 第一组:由画图发现 390 的角的终边和 0 ? 0 的终边是重合的,它们相差 360 ,由三角函数定 6 义可知,终边相同的角的同一三角函数值相等,表中第二列和第一列值相同。 教师指导:第一组总结的很好,我们可否也把它推广到任意的角呢?总结一下就是“终边相 同的角的三角函数值相同”,如何用符号表示? 诱导公式一: sin(? ? 2k? ) ? sin ? cos(? ? 2k? ) ? cos? tan( ? ? 2k? ) ? tan? (其中 k ? Z ) 教师指导:这个公式有什么作用?(学生总结,教师补充) 作用:把任意角的正弦、余弦、正切化为 0 正弦、余弦、正切,其方法是先在 0 0 0 3600 之间角的 3600 内找出与角 ? 终边相同的角再把它写成诱导公 式(一)的形式,然后得出结果简单来说就是“大化小” 。此处还可以得出三角函数是“多 对一”的单值对应,为下面研究函数的周期性打下铺垫。 (此处引出本节课题,在运用公式时,注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用) 第二组: 由画图发现 ?30 的角的终边和 0 ? 的终边是关于 x 轴对称的, 由三角函数定义可知, 6 它们的余弦值相等,正弦值和正切值互为相反数。 教师指导:第二组总结的也不错,我们可否也把它推广到任意的角?总结一下就是“函数名 不变,正号是余弦”,如何用符号表示? ? -sin? 诱导公式二: sin(??) cos(??) ? cos? tan(??) ? ?tan? 教师指导:这个公式有什么作用?(学生总结,教师补充) 作用:把任意负角的正弦、余弦、正切化为该角正角的正弦、 余弦、正切,其方法是对于正弦和正切直接提出负号,对于余弦可以直接去掉负号, 简单来说就是“负变正” 。此处还可以得出正弦函数与正切函数是奇函数,余弦函数 是偶函数。 第三组:由画图发现 5? ? 的角的终边和 的终边是关于 y 轴对称的,由三角函数定义可知, 6 6 它们的正弦值相等,余弦值和正切值互为相反数。 教师指导: 第三组总结的也非常好, 我们是否也可以把它推广到任意的角?总结一下就是 “钝 角化锐角,正弦不变号”,如何用符号表示? 诱导公式三: sin(? ? ?) ? sin? cos(? ? ?) ? -cos? tan( ? ? ?) ? ?tan? 教师指导:这个公式有什么作用?(学生总结,教师补充) 作用:主要是建立钝角到锐角的一个桥梁,对任意角也是成立的。 第四组: 根据画图得到 7? ? 的角的终边和 的终边是关于原点对称的, 由三角函数定义可知, 6 6 它们的正切值相等,正弦值和余弦值互为相反数。 教师指导:第四组总结的很好,我们可以把它推广到任意的角吗?总结一下就是: “第三象 限角,正切不变号”,符号表示? ? -sin? 诱导公式四: sin(? ? ?) cos(? ? ?) ? -cos? tan( ? ? ?) ? tan? 四、 数学理论: 1、 我们今天学习的四组诱导公式: 诱导公式一: sin(? ? 2k? ) ? sin ? cos(? ? 2k? ) ? cos? tan( ? ? 2k? ) ? tan? (其中 k ? Z ) ? -sin? 诱导公式二: sin(??) cos(??) ? cos? tan(??) ? ?tan? 诱导公式三: sin(? ? ?) ? sin? cos(? ? ?) ? -cos? tan( ? ? ?) ? ?tan? ? -sin? 诱导公式四: sin(? ? ?) cos(? ? ?) ? -cos? tan( ? ? ?) ? tan? 教师指导:观察这四组诱导公式,然后回答下列问题: 1、 公式两边具有什么特点 2、 每个公式中符号特点是什么?如何确定符号的? 3、 如何记忆这几组公式? 小结:函数的名称不变,符号判断是把

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