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最新高中数学必修1-5+知识点总汇+公式大全优秀名师资料

高中数学必修 1-5 知识点总汇 公式大全 数学必修 1-5 常用公式及结论 必修 1: 一、集合 1、含义与表示:(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无 序性 (2)集合的分类;有限集,无限集 (3)集合的表示法:列举法,描述法,图示法 AB,xA,xB,2、集合间的关系:子集:对任意,都有 ,则称 A 是 B 的子集。记作 真子集:若 A 是 B 的子集,且在 B 中至少存在一个元素不属于 A,则 A 是 B 的真 子集, AB,记作 AB 集合相等:若:,则 ABBA,,,,, 3. 元素与集合的关系:属于 不属于: 空集: ,,, AB:4、集合的运算:并集:由属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合叫并 集,记为 AB:交集:由集合 A 和集合 B 中的公共元素组成的集合叫交集,记为 补集:在全集 U 中,由所有不属于集合 A 的元素组成的集合叫补集, 记为 CAU nnn5(集合的子集个数共有 个;真子集有–1 个;非空子集有 –1 个; 222{,,,}aaa?12n *N 6.常用数集:自然数集:N 正整数集: 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 二、 函数的奇偶性 1、定义: 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ,偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )(注意定义域) 2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形; (2)偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形; (3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数; (4)如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是偶函数( 二、函数的单调性 1、定义:对于定义域为 D 的函数 f ( x ),若任意的 x, x?D,且 x< x 121 2 ? f ( x) < f ( x ) <=> f ( x) – f ( x) < 0 <=> f ( x )是增函数 1 2 1 2 ? f ( x) > f ( x ) <=> f ( x) – f ( x) > 0 <=> f ( x )是减函数 1 2 1 2 2、复合函数的单调性: 同增异减 2a,0 三、二次函数 y = ax +bx + c()的性质 1 22,,4acbb4ac,b,b,,1、顶点坐标公式:, 对称轴:,最大(小)值: x,,,,,,2a4a2a4a,, 2.二次函数的解析式的三种形式 22(1)一般式; (2)顶点式; fxaxbxca()(0),,,,fxaxhka()()(0),,,,(3)两 根式. fxaxxxxa()()()(0),,,,12 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则: m nm + nm n m n nnnmnm,n(1)a ? a = a ,(2),(3)( a ) = a (4)( ab ) = a ? b a,a,a nnnn,11aa,,mnn,0mma,a,a(5) (6)a = 1 ( a?0)(7) (8)(9) a,,,,nnmnabb,,a 2、根式的性质 nn(1). ()aa, aa,0,,nnnn(2)当为奇数时,; 当为偶数时,. aa,nnaa,,||,,,aa,0, x4、指数函数 y = a (a > 0 且 a?1)的性质: (1)定义域:R ; 值域:( 0 , +?) (2)图象过定点(0,1) Y Y a > 1 0 < a < 1 1 1 X 0 X 0 b5.指数式与对数式的互化:(0,1,0)aaN,,, logNbaN,,,.a 五、对数与对数函数 1 对数的运算法则: bblog a N (1)a = N <=> b = log N(2)log 1 = 0(3)log a = 1(4)log a = b(5)a = N aaaa 2 M(6)log (MN) = log M + log N (7)log () = log M -- log N aaaaaaN logNbb(8)log N = b log N (9)换底公式:log N = aaalogab nn(10)推论 (,且,,且,,). loglogbb,mn,0,a,0a,1m,1n,1N,0 maam 1(11)log N = (12)常用对数:lg N = log N (13)自然对数:ln A = log A a10elogaN (其中 e = 2.71828?) 2、对数函数 y = log x (a > 0 且 a?1)的性质: a (1)定义域:( 0 , +?) ; 值域:R (2)图象过定点(1,0) Y a >1 Y 0 < a < 1 X X 0 1 1 0 a 六、幂函数 y = x 的图象:(1) 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 . 0 < a < 1 a < 0 a > 1 11,122y,,x 例如: y = x y,x,xx ba 七.图象平移:若将函数的图象右移、上移个单位, y,f(x) 得到函数 y,f(x,a),b 的图象; 规律:左加右减,上加下减 八. 平均增长率的 问题 xpyx 如果原来产值的基础数为 N,平均增长率为,则对于时间的总产值,有. yNp,,1)( yfx,()fx()0,yfx,()九、函数的零点:1.定义:对于,把使的 X 叫的零点。即 3 的图象与 X 轴相交时交点的横坐标。 yfx,() 2.函数零点存在性定理:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条 ab,yfx,(),, 曲线,并有,那么在区间内有零点,即存在, ab,cab,,fafb()()0,,yfx,(),,,, 使得,这个 C 就是零点。 fc()0, 3.二分法求函数零点的步骤:(给定精确度) , ab,x, (1)确定区间,验证;(2)求的中点 ab,ab,fafb()()0,,,,,,12 (3)计算?若,则就是零点;?若,则零点 fx()fx()0,xfafx()()0,,1111 ?若,则零点; xax,,xxb,

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