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2016-2017学年河北省保定市定州中学高一下学期开学考试数学试题 Word版含解析

2016-2017 学年河北省保定市定州中学高一(下)开学数学试卷 一、选择题 1.二次函数 f(x)满足 f(4+x)=f(﹣x) ,且 f(2)=1,f(0)=3,若 f(x)在[0, m]上有最小值 1,最大值 3,则实数 m 的取值范围是( A.[2,4] B. (0,2] C. (0,+∞) D.[2,+∞) 2.下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2∈(﹣∞,0) ,当 x1<x2 时,都有 f(x1)< f(x2)”的函数是( A.f(x)=﹣x+1 ) B.f(x)=x2﹣1 C.f(x)=2x ) D.f(x)=ln(﹣x) ) 3.若 a=20.5,b=logπ3,c=log2 ,则有( A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 4.已知集合 M={1,2},N={2a﹣1|a∈M},则 M∪N 等于( A.{1} B.{1,2} C.{1,2,3} D.? 5.已知函数 F(x)=lnx(x>1)的图象与函数 G(x)的图象关于直线 y=x 对称,若函 数 f(x)=(k﹣1)x﹣G(﹣x)无零点,则实数 k 的取值范围是( A. (1﹣e,1) B. (1﹣e,∞) ) ) C. (1﹣e,1] D. (﹣∞,1﹣e)∪[1,+∞) ) 6.设全集 U=R,集合 M={x|y=lg(x2﹣1)},N={x|0<x<2},则 N∩(?UM)=( A.{x|﹣2≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|﹣1≤x≤1} D.{x|x<1} 7.已知集合 A={x|x﹣x2≥0},B={x|y=lg(2x﹣1)},则 A∩B=( A. B.[0,1] C. +loga D. ,y= loga5,z=loga ﹣loga ,则( ) ) 8.已知 0<a<1,x=loga A.x>y>z B.z>y>x C.y>x>z D.z>x>y 9.函数 f(x)=x2+lnx﹣4 的零点所在的区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 10.设全集 I=R,集合 A={y|y=log3x,x>3},B={x|y= A.A? B 11.形如 B.A∪B=A C.A∩B=? D.A∩(?IB)≠? 的函数因其函数图象类似于汉字中的囧字,故生动地称 ) },则( ) ) 为“囧函数”.则当 a=1,b=1 时的“囧函数”与函数 y=lg|x|的交点个数为( A.2 B.3 C.4 D.5 ,且对任意的 x∈R 都有 f(x+1) 12. f(x)= 设函数 f (x) 的定义域为 R, =﹣ ,若在区间[﹣5,1]上函数 g(x)=f(x)﹣mx+m 恰有 5 个不同零点,则实数 ) B. (﹣ ,﹣ ] C. (﹣ ,0] D. (﹣ ,﹣ ] m 的取值范围是( A.[﹣ ,﹣ ) 二、填空题 13.函数 y=x2+2x﹣3 在区间[﹣3,0]上的值域为 14.若 A={x|2≤2x≤8},B={x|log2x>1},则 A∩B= . . . 15.若不等式 x2<|x﹣1|+a 在区间(﹣3,3)上恒成立,则实数 a 的取值范围为 16.若函数 f(x)= 围是 . 在区中(m,2m+1)上是单调递增函数,则实数 m 的取值范 三、计算题 17.已知函数 f(x)= . (1)分别求出 f(1) ,f(a)的值. (2)判断函数 f(x)的奇偶性并证明. 18.如图,互相垂直的两条公路 AP、AQ 旁有一矩形花园 ABCD,现欲将其扩建成一个 更大的三角形花园 AMN,要求点 M 在射线 AP 上,点 N 在射线 AQ 上,且直线 MN 过点 C,其中 AB=36 米,AD=20 米.记三角形花园 AMN 的面积为 S. (Ⅰ)问:DN 取何值时,S 取得最小值,并求出最小值; (Ⅱ)若 S 不超过 1764 平方米,求 DN 长的取值范围. 2016-2017 学年河北省保定市定州中学高一(下)开学数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1.二次函数 f(x)满足 f(4+x)=f(﹣x) ,且 f(2)=1,f(0)=3,若 f(x)在[0, m]上有最小值 1,最大值 3,则实数 m 的取值范围是( A.[2,4] B. (0,2] C. (0,+∞) D.[2,+∞) 【考点】二次函数的性质. 【分析】由 f(4+x)=f(﹣x)可知 f(4)=f(0)=3 是最大值,f(2)=1 是最小值,而 f(x)在[0,m]上有最小值 1,最大值 3,说明 m 至少得是 2,进而可得到答案. 【解答】解:由 f(4+x)=f(﹣x) , 可知 f(4)=f(0)=3 是最大值,而 f(2)=1 是最小值, 而 f(x)在[0,m]上有最小值 1,最大值 3,则 m 必须得有 2, 又 f(4)=f(0)=3,故 m 也可等于 4, 故答案选 A. ) 2.下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2∈(﹣∞,0) ,当 x1<x2 时,都有 f(x1)< f(x2)”的函数是( A.f(x)=﹣x+1 ) B.f(x)=x2﹣1 C.f(x)=2x D.f(x)=ln(﹣x) 【考点】函数单调性的性质. 【分析】根据增函数的定义便知要找的函数 f(x)在(﹣∞,0)上为增函数,所以根 据一次函数,二次函数,指数函数,以及对数函数的单调性即可找到正确选项. 【解答】解:根据已知条件知 f(x)需在(﹣∞,0)上为增函数; 一次函数 f(x)=﹣x+1 在(﹣∞,0)上为减函数; 二次函数 f(x)=x2﹣1 在(﹣∞,0)上为减函数; 指数函数 f(x)=2x 在(﹣∞,0)上为增函数; 根据减函数的定义及对数函数的单调性,f(x)=ln(﹣x)在(﹣∞,0)上为减函数; ∴C 正确. 故选 C. 3.若 a=20.5,b=logπ3,c=log2 ,则有( )

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