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苏教版指数函数与对数函数专题复习


指数与指数幂的运算重要知识点及考点 (1) 根式的概念 ①如果 xn ? a, a ? R, x ? R, n ? 1 ,且 n ? N ? ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根. ②根式的性质: ( n a )n ? a ; 当 n 为奇数时, a ? a ;当 n 为偶数时,
n n
n

(a ? 0) ?a . a n ?| a |? ? ??a (a ? 0)

(2)分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是: a n ? n a m (a ? 0, m, n ? N? , 且 n ? 1) . ②正数的负分数指数幂的意义是: a (3)分数指数幂的运算性质 ① ar ? as ? ar ?s (a ? 0, r, s ? R) ② (ar )s ? ars (a ? 0, r, s ? R)
? m n
m

1 m 1 ? ( ) n ? n ( )m (a ? 0, m, n ? N ? , 且 n ? 1) . a a

③ (ab)r ? ar br (a ? 0, b ? 0, r ? R) (4)指数函数 函数名称 定义 指数函数
x 函数 y ? a (a ? 0 且 a ? 1) 叫做指数函数

a ?1

0 ? a ?1

y
图象

y ? ax

y ? ax

y

y?1
(0,1)

y?1

(0,1)

O
定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性

1

x 0

O

1
x 0

R
(0, ??)
图象过定点 (0,1) ,即当 x ? 0 时, y ? 1 . 非奇非偶 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数

a 变化对 图
象的影响

在第一象限内, a 越大图象越高;在第二象限内, a 越大图象越低.

(一)指数
3
2 1、化简[ 3 ( ?5) ] 4 的结果为 (

) C.- 5 )
1 2

A.5

B. 5

D.-5

2、将 3 ? 2 2 化为分数指数幂的形式为( A. ? 2
1 2

B. ? 2

1 3

C. ? 2

?

D. ? 2

5 6

3、 0.027

?

1 3

1 ? (? ) ?2 ? 2564 ? 3?1 ? 1=__________. 7
?2

3

4、 (2 ) 2 ? 0.1
2 3 1 2

7 9

1

? (2
1 3

10 ? 3 37 =__________。 ) ? 3? 0 ? 27 48
1 5

2

1 5、 (a b )(?3a b ) ? ( a 6 b 6 ) =__________。 3
(二)指数函数 1、若 2 ?
x

1 2

2 ,则 x =



2、已知指数函数图像经过点 p(?1,3) ,则 f (3) ? _______________ 3、若 10 A、
2x

? 25 ,则 10? x 等于
B、 ?



) C、

1 5

1 5

1 50

D、

1 625

4、函数 f ( x) ? a ? 1 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是(
2

?

?

x



A、 a ? 1

B、 a ? 2

C、 a ?

2


D、 1 ? a ? 2

5、下列函数中,值域为 ?0,??? 的函数是(

A. y ? 3

2 x

B. y ? 2 ? 1
x
x

C. y ? 2 ? 1
x
2

?1? D. y ? ? ? ?2?

2? x

6、设集合 S ? { y | y ? 3 , x ? R}, T ? { y | y ? x ?1, x ? R} ,则 S A、 ? B、 T C、 S )

T是





D、有限集

7、函数 f(x)= 1 ? 2 x 的定义域是 ( A、 ?? ?,0?

B、[0,+∞) C、 (-∞,0)

D、 (-∞,+∞)

8、比较两个数的大小:

30.5 _____31.2 ,0.62 ________ 0.63 ,0.53.2 _______ 1.32.1
2 3 A. b ? a ? 1
1 2

9、设 a ? ( ) , b ? ( )
1. 5

2 3

?1.2

. 那么实数 a 、 b 与 1 的大小关系正确的是
C. b ? 1 ? a

(

)

B. a ? b ? 1
?1 1

D. a ? 1 ? b

?2? 10、 2 , ? ? ,3 3 的大小顺序有小到大依次为__________。 ?3?
11、函数 y ? a x?3 ? 3(a ? 0且a ? 1) 的图象恒过定点____________。 12、函数 f ( x) ? a x (a ? 0且a ? 1) 在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大 13、如果函数 f ( x) 在区间 ? 2,2a 上是偶函数,则 a =_______ 14、函数 y ? A、奇函数

?

?

a ,则 a =_____ 2

2x ? 1 是( 2x ? 1
B、偶函数

) C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数

1 15、若函数 f ( x) ? a ? x 是奇函数,则 a =_________ 4 ?1 1 16、若函数 f ( x) ? a ? x 是奇函数,则 a =_________ 4 ?1
17、若函数

f ( x) ?

?

2 x x ?0 x ?1x ? 0 ,则

1 f ( f ( )) ? _______________ 2

18.已知函数 f ( x) ? 2 , 若把图像向右平移两个单位, 则得到新函数的解析式为__________
x

对数与对数运算 (1)对数的定义 ①若 a ? N (a ? 0, 且a ? 1) ,则 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 x ? log a N ,其中 a 叫
x

做底数, N 叫做真数.②负数和零没有对数. 对数式与指数式的互化: x ? loga N ? a x ? N (a ? 0, a ? 1, N ? 0) . (2)几个重要的对数恒等式

log a 1 ? 0 , log a a ? 1, log a ab ? b .
(3)常用对数与自然对数

a loga N ? N

常用对数: lg N ,即 log10 N ;自然对数: ln N ,即 log e N (其中 e ? 2.71828 …) .

(4)对数的运算性质

如果 a ? 0, a ? 1, M ? 0, N ? 0 ,那么 ②减法: log a M ? log a N ? log a 换底公式: log a N ?

①加法: loga M ? loga N ? loga (MN ) ③数乘: n loga M ? loga M n (n ? R) 对数函数及其性质 (5)对数函数 函数 名称 定义 对数函数

M N

logb N (b ? 0, 且b ? 1) logb a

函数 y ? log a x(a ? 0 且 a ? 1) 叫做对数函数

a ?1

0 ? a ?1

y
图象

x?1

y ? loga x

y

x?1

y ? loga x

O

1

(1, 0)

0

x

O

(1, 0) 1 0

x

定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性

(0, ??)

R
图象过定点 (1, 0) ,即当 x ? 1 时, y ? 0 . 非奇非偶 在 (0, ??) 上是增函数
?

在 (0, ??) 上是减函数

幂函数的定义 :一般地,函数 y ? x 叫做幂函数,其中 x 为自变量, ? 是常数. 练习: 1.将指数式 2 ? 16 改写成对数式为____________
4

2.将对数式 log2 64 ? 6 改写为指数式为________________

__ 3.计算: log3 27 ? log3 9 ? __________ ______lg 25 ? lg 4 ? __________

__ lg 2 ? lg 5 ? __________ ____ log2 5 ? log5 4 ? __________

lg 5 ? lg 20 的值是____________。

4.函数 f ( x ) ? A. (?1, ??)

lg( x ? 1) 的定义域是( ) x ?1
B. [?1, ??) C. (?1,1)

(1, ??)

D. [?1,1)

(1, ??)

5.函数 f ( x) ? 1 ? 2 x ? A.(-3,0] C. (??, ?3) 6.函数

1 的定义域为( ) x?3
B.(-3,1]

(?3,0]

D. (??, ?3) 的定义域为 ( )

(?3,1]
.

f ( x) ? 1 ? 2log6 x

7.设 a=log36,b=log510,c=log714,则 A.c>b>a C.a>c>b B.b>c>a D.a>b>c

8.设 a ? log3 2 , b ? log5 2 , c ? log2 3 ,则( A. a ? c ? b B. b ? c ? a C. c ? b ? a

) D. c ? a ? b )

9.已知 a = log2 3.6, b = log4 3.2, c = log4 3.6 ,则(

(A)a ? b ? c

(B) a > c > b

(C)b ? a ? c
2 2

(D)c ? a ? b

10.已知函数 f(x)=lgx,若 f(ab)=1,则 f(a )+f(b )=___________. 11.设函数 f(x)= ? (A)[-1,2]

?21-x ,x ? 1, 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是( ) 1 log x , x > 1 , 2 ?
(B)[0,2] (C)[1,+ ? ) (D)[0,+ ? )

12.函数 f ( x) ? log5 (2 x ? 1) 的单调增区间是__________. 13. 函数 f ( x) ? log2 (?5x ? 1) 的单调减区间是________________. 14.函数 f ( x) ? log2 ( x ? 2 x ? 3) 的单调减区间是________________.
2

15.设 f ( x) ? ?

?lg x, x ? 0
x ?10 , x ? 0

,则 f ( f (?2)) ? ______

1?时,f(x) =x ,那么函数 y=f(x)的图象与函数 16.已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x ? ?? 1,
2

y= lg x 的图象的交点共有______________个。


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