当前位置:首页 >> 数学 >>

【试题版】2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(新课标III卷)

2016 年普通高等学校招生全国统一考试数学(新课标 III 卷) 文科数学
注意事项: 1. 本试题卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将 自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 (1)设集合 A = {0,2,4,6,8,10}, B={4,8},则 CAB= (A){4,8}(B){0,2,6}(C){0,2,6,10}(D){0,2,4,6,8,10} (2)z=4+3i,则=

z = z
4 3 4 3 + i(D) - i 5 5 5 5

(A)1(B)-1(C)

(3)已知向量=(
0

1 3 3 1 , ),=( , ) ,则∠ABC= 2 2 2 2
0 0 0

(A)30 (B)45 (C)60 (D)120

(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15℃,B 点表示四月的平均最低气温约 为 5℃。下面叙述不正确的是

(A)各月的平均最低气温都在 0℃以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均最高气温高于 20℃的月份有 5 个 (5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位.只记得第一位是 M,I,N 中的一个字母, 第二位是 1,2,3,4,5 中的—个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是

8 1 1 1 (B) (C) (D) 15 8 15 30 1 (6)若 sin=- ,则 cos2 ? = 3 4 1 1 4 (A)- (B)- (C) (D) 5 5 5 5
(A) (7)已知 a=

2

4 3

,b=

3

2 3

,c=

25

1 3

,则

(A)b<a<c(B)a<b<c(C)b<c<a(D)c<a<b (8)执行右图的程序框图,如果输入的 a=4,b=6n,那么输出的 n=

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

(9)在△ABC 中,B=

? 1 ,BC 边上的高等于 BC,则 sinA= 4 3

(A)

3 10 5 3 10 (B) (C) (D) 10 10 5 10

(10)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面

体的表面积为 (A)18+36 5 (B)54+18 5 (C)90 (D)81 (11) 在封闭的直角三棱柱 ABC-A1B1C1 内有一个体积为 V 的球。 若 AB⊥BC, AB=6,BC=8,AA1=3, 则 V 的最大值是 (A)4 ? (B)

9? 32? (C)6 ? (D) 2 3
2

y (12)已知 O 为坐标原点,F 是椭圆 C: x + a b
2

2 2

=1(a>b>0)的左焦点,A,B 分别为 C 的左,

右顶点。 P 为 C 上一点, 且 PF⊥x 轴。 过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M, 与 y 轴交于点 E。 若直线 BM 经过 OE 的中点,则 C 的离心率为 (A)

1 1 2 3 (B) (C) (D) 3 2 3 4
第 II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第 13-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22-24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、提空题:本题共 4 小题,每小题 5 分。

? 2 x ? y ? 1 ? 0, ? (13)设 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ? 0, ,则 z=2x+3y-5 的最小值为。 ? x ? 1, ?

(14) 函数 y=sinx- 3 cosx 的图像可由函数 y=2sinx 的图像至少向右平移个单位长度得到。 (15)已知直线 l:x- 3 y+6=0 与圆 x +y =12 交于 A,B 两点,过 A,B 分别作 l 的垂线与 x
2 2

轴交于 C,D 两点,则|CD|=. (16)已知 f(x)为偶函数,当 x ? 0 时,f(x)= 的切线方程是。 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分)
2 已知各项都为正数的数列{an}满足 a1=1, an ? (2an?1 ?1)an ? 2an?1 ? 0

e

? x ?1

-x,则曲线 y=f(x)在点(1,2)处

(I)求 a2,a3; (II)求{an}的通项公式。 (18) (本小题满分 12 分) 下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图。

注:年份代码 1–7 分别对应年份 2008–2014.

(I)由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数加以说明; (II)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01) ,预测 2016 年我国生活垃圾无害化处 理量。 附注: 参考数据:

? yi ? 9.32
i ?1

7

,

? ti yi ? 40.17
i ?1

7

,

?( y ? y)
i ?1 i

7

2

? 0.55 ,≈2.646.

参考公式:相关系数 r ?

? (t ? t )( y ? y )
i ?1 i i

n

? (t ? t ) ? (y
2 i ?1 i i ?1

n

n


2

i

? y)

回归方程 y = a + b t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

?

?

?

? b?

? (t
i ?1

n

i

? t )( yi ? y )
i

? (t
i ?1

n

? ? ? , a=y ? bt .

? t )2

(19)(本小题满分 12 分) 如图 ,四棱锥 P-ABCD 中 ,PA⊥底面 ABCD,AD//BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段 AD 上一

点,AM=2MD,N 为 PC 的中点. (I)证明 MN//平面 PAB; (II)求四面体 N-BCM 的体积. (20)(本小题满分 12 分) 已知抛物线 C:y2=2x 的焦点为 F,平行于 x 轴的两条直线 l1,l2 分别交 C 于 A,B 两点,交 C 的准线 于 P,Q 两点. (I)若 F 在线段 AB 上,R 是 PQ 的中点,证明 AR//FQ; (II)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍,求 AB 中点的轨迹方程. (21) (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=lnx-x+1 (I)讨论 f(x)的单调性; (II)证明当 x ? (1,+ ? )时,1<

x ?1 <x; linx
x

(III)设 c>1,证明当 x ? (0,1)时, 1 ? (c ?1) x ? c 。 请考生在第 22-24 题中任意选一题作答,若果多做,则按所做的第一题计分。

(22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,☉O 中 AB 的中点为 P,弦 PO,PD 分别交 AB 于 E,F 两点。 (I)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD 的大小; (II)若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G,证明 OG⊥CD 。
?

(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中, 曲线 C1 的参数方程为 , (为参数) , 以坐标原点为极点,

以 x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 psin( (I)写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程; (II)设点 P 在 C1 上,点 Q 在 C2 上,求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标。 (24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-a|+a (I)当 a=2 时,求不等式 f(x) ? 6 的解集;

)=

.

(II)设函数 g(x)=|2x-1|。当 x ? R 时,f(x)+g(x) ? 3,求 a 的取值范围。


更多相关标签: