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对高考解析几何试题中的定值问题的探究


对 高  解 析 几 何 试 题 中 的 定 值 问题 的 探 究  考
王  斌  
( 苏 省 淮 北 中学 , 苏 泗 洪 江 江 230 ) 2 9 0 

近 两 年 高 考 解 析 几 何 试 题 中 的 定 值 问 题 .考 查 了 直线 与  圆锥 曲 线 的 方 程 、 线 与 圆锥 曲 线 的 位 置 关 系 , 有 效 地 考 查  直 还 了学 生 的 运 算 求 解 能 力 及 运 用 函 数 和 方 程 的 知 识 分 析 问 题 、   解 决 问 题 的 能 力 。对 这 些 问 题 的 进 一 步 探 究 . 以 培养 学生 的  可 运 算 求 解 能 力 。 养 学 生 提 出 问 题 、 究 问 题 的 能 力 。下 面 是  培 探 我 对 两 道 高 考 试 题 的探 究 。   题 一 :0 9 高 考 辽 宁 理 科 卷 第2 题 。 20年 0  
已 知 , 圆 C 点 A( , ) 两 个 焦 点 为 ( 1 0 , 1 0 . 椭 过 1  , 一 , ) ( ,)  

( ) 椭 圆C的方 程 ; 1求   ( ) F 椭 圆C 的两 个 动 点 , 果 直 线 A 2 E, 是 上 如 E的斜 率 与A   F 的 斜 率 互 为 相 反 数 , 明 直 线 EF的 斜 率 为 定 值 , 求 出这 个  证 并
定值.  

探 究 l: 问 题 一 般 化 : 将  
2   2  

设椭圆x+ =(>> )   兰 1abo过点Ac (,  
a  b‘ ‘  

F 椭 圆上 的两 个 动 点 ,如 果 直 线 A 的 斜 率 与 A 的 斜 率 互 为  是 E F 握 英 语 篇 章 结 构 、 彩 的语 言 表 达 , 累素 材 , 强 语 感 , 而  精 积 增 进 提 高 写 作 能 力 。 0 5 开 放 部 分 “ w l s d  v n ad r n   如2 0 年 1 i  u ye e   re  d   lt h a t myb s t  oalh  b v . 简单 明 了 义 包 罗 万 象 . 作 者 潜  r . y e tod  ltea o e" 是 心 阅读 后 “ 发 ” 薄 。学 生 可 总 结 交 际 功 能 强 大 的 句 型 熟 记 , 如 
“t S h g   i   h t s .i   t . “ l n t i w y c n we 、 I’  ih t me t a  b d d sh ”、 On y i  h s a   a   …”    

英 语 中还 有 数 以万 计 的 谚 语 、名 言 警 句 .如 :E ey on “ vr  i  c h s w   d s 、 N  an , o an .等 , 助 于 丰 富 词 汇 , 高  a t os e . “ op is n   is i ” g ” 有 提 表达能 力   3适 当 地 添 加 连 接 成 分  . 做到 个性 张扬 、 新 立 异 。 0 6 “rai l , l w,p o u i . 标 2 0 年 ce t e f l o p r n y  v y oo t t 语 句 间 的连 接 成 分 是 句 子 、段 落 间 的桥 梁 。要 成就 好 文  , 一a     ma e 及 2 0 年 “ oi v ra y p ru ,raie 等 词 汇 运 用 得  k ” 0 9 p st e,e d , us e ce t ” i v 章 , 必 须 行 文连 贯 。纵 观 近 年 来 的 高 考 范 文 开 放部 分都 得 益  还 相 当 娴 熟 且 不 落 俗 套 。 再 如2 0 年 “ oh v  al e ecs…  07 …t a ed i  x rie y 于 过 渡 语 的 应 用 。 所 用 的 关 联 词 有 e e to g tee r . e  v nh u h. rf e b — h o 其  W r lr fee t ” 范文 上段 中e ey a 摇 身 一 变 成d i . Oknoee inl . i y v rd y al 水  y s e 等 。考 生 可按 转 折 、 果 等 归 类 记 忆 。“ 划 ” i s d 因 谋 主题 句 也 很  中  a  平 立 现 :f ce t 与w l,f ciey e inl i y elef t l 比较应 该 是 最佳 表达 。 e v   必 要 。主 题 句 放 在 段 首 开 门 见 山 , 巾承 上 启 下 . 尾 概 括 全  段 段

位 志 愿者 、 中国 人 对 办 好 奥 运 会 的信 心 、 心 和对 过度 依 赖 鼠  决 标 者 的忧 虑 。   ( ) 准 第 五 档 作 文 标 准 , 用 高级 词 汇 、 杂 句型 , 三 瞄 选 复 使  文 章 文 采 飞扬 。   从第 五档 的要 求 可 看 出 评 分 标 准 鼓 励 考 生 尝 试 使 用 高 级  词 汇 和复 杂 句 型 , 对 由 此产 生 的错 误 采 取 宽 容 态 度 。开 放 部  并 分 应 重视 以下 i点 。   1 力 使 用 较 高 级 的 词 汇  . 努 所谓 高 级 词 汇 是 考 生在 中学 阶 段 学 过 的 能 准 确 表 达题 目   要求 的 内容 , 令 阅 卷 老 师 眼 前 一 亮 的词 汇 。 “ 微 知 著 ” 选  但 见 ,

“ a ig noa c u t ii o vo s h t 等 。诸 如此 类 句 型 彰  T kn   t c o n…,     iu  a i   ts b t …” 显水 平 , 得 积 累 。2 0 值 0 7年 两条 理 由 的 陈 述 若 改 为 “ vd ig B  on  
e e cs no  n y c n webui   p o rbo y b   lo ke p a Ce r x r ie, to l  a     l u   u   d   uta s   e     la   d

mid,h s td igmoee ce t ., 定 更 能 征 服 阅 卷 老 师 。 n tu   u yn   i f inl ” 必 s - i y  

用 哪怕 仅 一 个 高 级 词 汇 , 会 令 文 章 “ 立 鸡 群 ”  都 鹤 。 ( ) 词 求 新 、 异  1选 求 选 词 求雅 、 、 , 新 精 是新 标 准 提 出 的要 求 。 于此 , 尽 可 能  基 要
)  

, 

( 多 实 少 虚  2)

2  

b  

=  

段 。 P ro al . t iki ( 0 7) “nawod… .( 0 8) “   “ esn l I hn t y …” 2 0 和 I  r ”2 0 、A
c n e in   o 1 a …” 2 0 、 N W I d l e t  k  o   u — o v n e t o    n t c ( 0 9) “ O   ’  i  Oma e s me s g   k

C  形 容 人 “ i ” 选 用 g n ru ,u oo s 具 体 意 义 的 词 , nc 若 e e e s h m ru 等 o   能更 形 象 地 传 达 出丰 富 的 品 质 。2 0 年 “raie ” “ z ” E   0 6 c t l 、 l y 和  e v y a 2 o 年 “o vnet 、cet e 等 都 富 有 较 强 的感 染 力 。2 0  o 9 cn ein” “rai ” v 08 年 更 是 别 具 匠 心 地 运 用 了 “u p r v ” “ n w n ” 词 , 象  sp ot e 、 k o ig 等 i 形 传神 , 可谓 技 高 一 筹 , 后令 人 回 昧 。 读   ( 短 语 优 先  3) 短 语 的 意 思 往 往 比单 个 词 饱 满 。 近 年 的 范 文 开 放 部 分 皆  因词 组 的 “ 盟 ” 令人 耳 目一 新 。“h wrs e t r ( 0 8 ) 加 而 s o   p c  ” 2 0 年   e o f 使 短 文 更 具 书 面 语 的 特 色 。再 如 2 0 年 “ ul po r o y  07 b i u  u   d , d b
2 

+ 

k e    la  n ”.0 9年 e p ace rmid 2 0

“e v  o m o , oh me tl   n   la ero frb t  nal a d y

p yial” 2 1 年 “ k u g sin , aeab t r gap f等   h scl , 0 0 y ma es g e t s h v   et ,rs o” o e 词 组 的 灵 活玩 转 , 示 出 作 者 对 英 语 掌 握 得 游 刃 有 余 。 显  

g s o   n ( 0 0 若 缺 失 , 篇 文章 就逊 色 得 多 了 e t ns …” 2 1 ) i o 整   综 上 所 述 , 考 英 语 作 文 正 向 开 放 性 发 展 。 使 它 胜 人  高 要 筹 , 放 部 分 须 写 得 响 亮 。具 体 说 来 , 培 养 学 生 细 心 体  开 应 会 生 活 , 励 其 关 注 “ 外 事 ” 并 尝 试 描 述 周 围 的 变 化 与 改  鼓 窗 , 革 。还 要 紧 扣 主 题 发 挥 , 出 思 想 性 较 强 的 语 段 , 整 篇 文  写 使 章 锦 上 添 花 。 使 文 章 立 体 化 的 程 度 词 和 体 现 感 情 色 彩 的 特  殊 句 式 的 使 用 也 会 受 到 肯 定 。 最 后 , 用 高 级 词 汇 . 理 地  使 合 选用 各类 句 型 , 活运 用 多种语 法 结构 , 义章 增 添华 彩 : 灵 使   课 外 的 广 泛 阅 读 及 对 优 美 例 句 的 搜 集 和 背 诵 也 能 让 考 生 在  文 章 收 尾 时 得 心 应 手 :适 当地 添 加 连 接 成 分 和 主 题 旬 也 可 


使 文 章 浑 然 一 体  参 考 文献 :  

2善 于 写句 子  .

( ) 句 式 多 样 化  1使
高考 范 文 无不 结 构 紧凑 , 达 方 式 多 样 。 ̄101 年 j 种 句  表 t 0 2 式 提 出 的 三条 建 议 给 文 章 增 色 不 少 。再 如2 0 年 范 文 结 尾 运  08 用 了 各种 得 当 的语 法 结 构 、 子 结 构 , 而 使 整 篇 文 章 生 辉 。 句 从   写作 时 , 为使 表 达 生 动 形 象 , 尽 量 采用 长 短 不 一 、 构 不  要 结

[ ] 中梁 . 中 梁 谈 英 语 课 堂 教 学 . 北 教 育 出 版 社 , 1薛 薛 湖  
2 0. 2. 00 1  

f 冯 克 诚 等.1’t中 学 教 师 新 概 念 教 学 百 科 . 京 : 2] 2 s. 北 中国  致 公 出版 社 , 0 01 . 2 0 .0 
『 徐 险 峰. 时 俱 避 话 表 达 . 题 研 究. 学 生 学 习报 社 . 31 与 试 中  
2 0 ( 半年 ) 0 2, 下 .   『 姜 发 兵. 高 中学 生 英 语 书 面 表 主 4] 使 七更 具 文 采 . 学 外 语  中

同 的句 子 。需 要 注 意 的是 , 子 的结 构 变 化 应从 文章 的 中心 思  句 想 、 章 的 总体 布 局 出 发 。 高考 的范 文 都 是 亢 分利 用 了学 生 们  篇
常用 的各 种 基 本 句 型及 其 相 应 的 多 变 的 表达 方 式 , 使文 章 生 动 

且 达 意  总之 , 在 准 确 的基 础 上 变 化 , 要 在保 险 的基 础上 发 挥 。  
( ) 助 精 彩 文 句  2借 阅读 是 写 作 的基 础 。 随着 大量 阅读 英 语 文章 , 生 逐 渐 把  学

教 与 学. 中国 人 民 大 学 书 报 资 料 中心 , 0 3 20.   『 王 琴 芳 . 强 句 子 表 达 力 九 招 . 学 外 语 教 与 学. 国  5] 增 中 中 人 民 大 学 书报 资料 中心 .0 65  2 0 ..
3 

相 反 数 , 直圆  F的 斜 率 是 否 为 定 值 呢 ? 则 线E  
2  

2  


2 2m 换 _  b ]  

:  

探 究 如 下 : 直 线 AE的 方 程 为 y k 一 ) 设 : ( 。 +b

舫   程 
并  整 

将 它 代人 椭 

( ~ h )n ak+  x 

(— b)o ak+ ‘x 

a 

Y y= ( Ex ) y ,F 一 x- 0 y , - E k x- 0+ oY= k(rx ) 0故  y- F k x+ E一 xk E y  ( Fx ) 2 o 
K  = — — :— — — —  

理  
得 ac _ a k 由 Ac )   , ) 椭 别 上 ,   :—Z 22  点 (2 E( y 在 , b


得 
+ 

bk  ̄


f  c

2 

2  

2 2    







『_-

a  

a k +h —   

-z 。  xk

将k 换为一 ,   c2 2 2 k得x 2       = k  
2 



b  
K 

x( ‘‘b ) 0ak+   

. 

+ 


ak +b    

K 

又 y: ( 一 + ,  一   一 )     k   c)  y: k( c +
,  

  一


K 

k 墨 二 一。  .     2k
ak +I    】  
  :   .





4ak 0 0   x Y 

( rx - c 故 k F —- F k x+ E ) 2 k E—Y托 E  Y
— 2   a  X E- X F  -

即 




4b : b 0 k‘     x x
4ak o 0 aY    x y    0

X E- X F  -

a 

Nl  
b 直线 E 的斜 率   定值 . F 为   K   从 而 有 下 面 的结 论 :  



即 直线 E 的斜 率 为 定 值  F
从 而有 下 面 的 结 论 :  
2   2   .2  

结 论 11 设椭 圆 过 点  + = ( > > 过 点A( , ) 其  .: X   1 a b 0) c一 b


结 论 31 设椭 圆  + :1 a b 0) 点A(0Y ) E, .:   (> > 过 X  0 , F是椭 
a。 b    

z  



b‘  

a  

圆 上 的 两 个 动点 .如 果 直 线 A 的 斜 率 与 A 的 斜 率 互 为 相 反  E F
l  

中a=   c . F 椭 圆上 的 两个 动点 ,如果 直线 AE的斜 率 与    b +  E. 是

2  

A 的 斜率 互 为 相 反 数 , 直线 E 的斜 率 为 定 值  . F 则 F   2  


数,直 E的 率 定 兰o 则 线 F 斜 为 值 x  .
a Y   o

,L

K 
 

a 

2  

  22 a    

类 似 可 得下 面的 结 论 :  


探 究 2 类 比 推 广 : 双 曲线 。 k   2t)     b O) 点 A(   : 设 X  —Y : 1( > 过  , ,-a 一  
‘ 



2 y0   

a:


b  。
a  一  
2 

结 论32 设 双 曲线  一 = ( ,> ) 点A(OY)E,是  .:   lab 0 过 X 。 , F
a b    

2  

+ 
2    b



) 其 巾。: 2 b E, 是 双 曲线 上 的 两个 动 点 , 果 直 线 AE , 2  +   F 如   X      O  2 b
a  

双 曲线 上 的 两个 动点 , 果 直 线A 的 斜 率 与A 的斜 率 互 为 相  如 E F
2  
1 

的 斜 率 与 A 的 斜 率 互 为 相 反 数 .则 直 线 E 的 斜 率 是 否 为 定  F F
值 呢?   类 似 可得 下面 的结 论:  
2   2   .2  

反 数 , 直 线E 的 斜 率为 定 值 一 则 F  

.  

a Y   o

结 论 33 设 抛 物 线 y: p ( > ) .: ‘2 x p 0 过点 A( 0y )E, 是 抛 物  x ,0 , F


结 论 12 设 双 曲线  一 : ( , > ) 点 A( , ) .:   1 ab 0 过 cb
a ‘ b  ‘


其 中 

线C上 的 两 个 动点 ,如 果 直线 AE的 斜 率 与AF的斜 率 互 为 相反 

数 . 直 线E 的 斜率 为 定 值一 p 则 F _ _

. 



c =a :

+   E F 双 曲线 上 的两 个 动 点 , 如果 直线 A 的 斜 率 与  h, ,是 E
a 

y  0

A 的斜 率 互 为 相 反数 . 直线 E 的斜 率 为 定 值一 . F 则 F    
对 于抛 物 线 , 得 下 面 的结 论 : 可   结论 13 设 抛物 线 y= p ( > 过 点 A( .: 22 x p o)  


题 二 :0 0 高 考 江 苏卷 第 1 题 。 2 1年 8   在 平 面 直 角 坐 标 系x y , 图 , o中 如 已知 椭 圆 + = 的左 、     1  
U  、 

p , F 抛 物  ) E, 是

右 顶 点 为 A、 右 焦 点 为 F设 过T(, 的 直 线 T 、 B 此 椭 圆  B, . tm) AT 与 分 别 交 于 点M( l 1 、 ( 2Y)  ̄ q m O Y 0 Y< . x , ) N x ,2 , h > , > , 0 Y   2   ( ) 动 点P  ̄ P 'P ‘4 求 点 P 轨迹 ; 1设 满 F- B= , 的  

线 上 的 两 个 动 点 ,如 果 直 线A E的斜 率 与A 的 斜 率 互 为 相 反  F 数 . 直线 E 的斜 率 为 定 值一 . 则 F 1  
对 于 结 论 11 利 用 同 一 法 . 下 面 的 结 论 : ., 有  
2   2  


() x 2x ÷, T 标; 2设 。 ,= 求点 的坐   =  
( ) t9, 证 : 线MN必 过 x 上 的 一 定 点 ( 坐 标 与 m  3设 = 求 直 轴 其

2  

结论2设椭圆 + 1ab0过点A  ) :    : ( >) > (, , 2 2     其中a b 。, :+  
_ i   a  
a 

无关)  
T 

E, 是 椭 圆上 的 两 个 动 点 , 果 直 线 E F 如 F的斜 率 为 定 值  , 直  则

线A E的斜 率 与A 的斜 率互 为相 反 数 . F   对 于结 论 2 双 曲线 和 抛 物 线也 有类 似 的 结 论. 。   探究 3 :上面 的点 A 过 曲线 的 焦 点 和 对称 轴 垂 直 的 直 线  是 与 同 锥 曲线 的 交 点 , 于 曲 线 J 的 任 意 点A x ,。 , 否 有 更  对     。Y ) 是


.  

般 的结 论 呢 ?   探 究 如 下 : 直 线 AE的 方 程  ̄ y k( - 。 y , 它 代 人 椭  设 g = x x) 。将 探 究 4: 于 任 意 的 椭 圆  4y 对 -




1 a b 0 和任 意 的 ta, (> > ) >  

圆 的方 程 并 整理 得 
7 ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,  

.  

a 

D 

(— h )。2   (0k 0x a [ Y k 0一 b ] O a k+ 一x+ a y- x) + ‘(o x )-  = . k -  
由 点 A(0y )E(EY ) 椭 圆 上 , bx+ay = 2   x,。 、 X 'E在 得 2   ab
2 。
,  

直线 MN 否 还 必 过x 上 的一 定 点 呢 ( 坐标 与 i 关 ) 是 轴 其 n 无 ?  
探 究 如下 : 直 线AT的方 程 为 y   设 = (+ )点 M( ,Y ) x a. x , 1满 
t +a 

4  

,●扣●x●b ●=●2●2   ●●● ●● ,  、 ●a ●   , ● l  . 足    ● t

毒 试 周 01 第 期   刊21 6   年
(   : 
1   X  

,  

2  

结 论44: 知 双 曲线 的  一 =1 a b 0) 、 顶 点 为 A、 . 已   ( ,> 左 右  
a   b  
2  


得 ! !!± 一   一 !二 ,  为   !  :— 一一 ! ! 因 / ^ t  l   I  [  一  ~ 一 一
a  


(+   ta)

b  

B, 过 点 T( , ) 设 tI 的直 线 T T n A、 B与 此 双 曲 线 分 别 交 于 点 M 、   N, 则直 线 MN必 过 轴 上 的一 定 点 D( , ( 坐 标 与 m无关 )   0) 其 .  

≠一 ’  ̄  =  , l   x  

二  
b (+   am    t a)+ 。

, 从 而 得 y  Y ( + )    : l l x a: l
ta + 

t  

利用 结 论 41 同一 法 . 得 出 下 面 的结 论 : .、 可  
2   2  

兰  

l +  

结 论 5 在 平 面 直 角 坐 标 系 x y , 知 椭 圆  + = ( > : o中 已   1a 
a  
2  

b (+ )+   ‘ 2ta  am  

b  

利 用 对 称 轮换 将 a 为 一 得 点 N( Y ) 换 a x ,2 的坐 标 为 


b 0) 左 、 顶 点 为A、 过 点 D(_ , ) 直 线 与椭 圆 分 别 交  > 的 右 B, d 0的 _
t  

a b( a2a 2 [ 。t ) 2 ] — - m  
 

一 a b ( a  2 m  t ) —

‘  



b f a     )+a m t  


 

b ( a 2am2 2t )+ Z


于 点 M、 则 直 线 A B N, M、 N的 交 点 在 直 线x t . =上   探 究 5 特 殊 情 况 下 , 以证 明: 直 线 x t 的 点 P t0 作  : 可 过 =上 (, ) 椭 圆 的切 线 P l , 点 为R、 , 直 线 R 和A R、 S 切 o S则 S B的交 点 即为 点 
2  .  



二 

b‘     a    ( +a) + ‘ t m

b ( 一  。 ‘   t a)+a m 

D( 一 a


0 . 么 , 般 情 况 下 , 直 线 x t2 任 意 点 T(, , )那 一 对 =J 的 tm) 是 

2 t a,  ̄>  

t  

否 有 类 似 的结 论 呢 ?  
2 2   2  


得 b (2 a ) a   t_ :   , 时 直 线 MN的 方 程 为 过 : a 过 点 D  此 (a 0 . )  


探 究 如 下 : 点 T(, 作 椭 圆  + : ( > > ) 切 线  过 tm)   1a b 0 的
a  b。 ‘ 。 ‘  

T T 设 切 点 为 R( lY ) S x 、2 , 切 线 T T 的 方 程 分 别  R、 S, x 、 。 、 ( 2Y ) 则 R、 S
x, x
’  ’  ’  ’  ’  v 

若xl 2 则b ( 一 ‘ ≠al  直 线 MD的 斜 率 k D   ≠x ,   t a)  l,   f l M:
-   一

=  
a 

+ 

y1 _ :


X2 X


+ a  

YY 2
D 

:1  .

D 

l tm) f T( , 在 切 线TR、 s , 得  q T上 可
a  

+Y  : —l l m
、  

+  

:1,  

b‘  

a  

b  

直线  

瓤  
一  

2—   — 

害 ,  


专=t 一   b 2  
一  

2  

故k 。 k , 线 M  =  直 N必过 x 上 的 一定 点 ( , ) 轴 a 0
. 



bt
:一 。





【 注 】 探 究 直 线 MN 过 X 上 的 一 定 点 时 , 直 线 MN 评 在 必 轴 从  
2 

k R k s直 线 R 过x 上 的一 定 点 D( o D, = S 轴  
t  



0)  

a m  

与 x 垂 直 的特 殊 情 况 人 手 , 到 定 点 D( , ) 再 给 予 一 般  轴 找   0 ,
t  

于是 , 下 面 的结 论: 有  
2  

性 的证 明 , 是 探 究 问 题 时 常 用 的 方 法 。 它   从 而有 如 下 结 论 :  
2   2  
2  

结 论 6 1 在 平 面直 角 坐 标 系 X y , 点 T( , 作 椭 圆  .: O中 过 t m)
a 

结 论 4 1 在 平 面 直 角 坐 标 系x y , 知 椭 圆  + =1 a   .: o中 已   (>
?   a   b  

+ =1 a b 0 的切 线 T 、   (> > ) M TN, 点 分 别 为 M、 则 直 线 MN必  切 N,
b  ‘
2  

b 0) > 的左 、 顶 点 为 A、 设 过 点T(, 的 直 线 T T 右 B, tl ' n) A、 B与 此 椭  圆 分 别 交 于点 M、 其 中 I> . 直 线 MN必 过 轴 上 的 一 定 点 D N, t a则 l  
2  

过  上 的一 定 点 D( 0) 其 坐 标 与 无 关 ) 轴 a ( .  


( , ) 其 坐标 与m无 关 )   0( .  
t  

t  

利用合情推理 、 称轮换 , 对 可得 下 面 的结 论 :  
2  

【 注 】 结 论 对 I∈( , ) 成 立 。 时 直 线 MN 可 能 和  评 此 t 0a也 l 此 不
x 垂 直 , 能 用 上 面 的 方 法 探 求 定 点 , 以 用 割 线 逼 近 切 线  轴 不 可 的方 法 探 求 定 点 。   对于椭 圆短轴的两个顶 点 , 用 合情推理 、 称轮换 , 利 对 可  得下面的结论 :  
2   2  

结 论 62 存 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点T(, 作 椭 圆  + .: 过 tm)  
a 
2 


1 a b 0 的 切 线T 、 N, 点 分 别 为 M、 则 直 线 M (> > ) M T 切 N, N必 过 

b‘  

结 论 42在 平 面 直 角 坐 标 系x y , 知椭 圆  + =1 a   .: o中 已   (>




b  ‘
k2  

y 上 的  定 点 E 0   ) 其 坐标 与无 关 ) 轴 (, ( .  
利 用结 论6 1 结 论 62 .、 .及直 线 的截 距 式 方 程 可 得 :  
2 

b O) 上 、 顶 点 为 A、 设 过 T(, 的 直 线 T TB与 此 椭 圆  > 的 下 B, tm) A、 分 别 交 于 点 M 、 则 直 线 MN必 过 Y 上 的一 定 点 D( J ) 其  N, 轴 0,I (
m  

结 论63: 平 面 直 角 坐 标 系x y , 点T( , 作 椭 圆 — . . 在 o中 过 tm) X  =
a  
2  

坐 标 与t 关 ) 无 .   对于圆 . 下面类似的结论 : 有  

+ = ( > > 的 切 线 T T 切 点 分 别 为M 、 则 直 线 MN的    1 a b o) M、 N, N,

结 论43 在 平 面 直 角 坐 标 系 xy , 知 圆x+   r x 相  -: o中 已  v= 一 轴 与 交 于 点A、 设 过 点 T tI 的 直线 T TB 此 圆分 别 交 于点 M、 B, (, n) A、 与  
2  

方 程为  +  
‘  

=1 .  

N, 直 线MN必 过 轴 上 的 一 定点 D(r 0 ( 坐 标 与 m 关 ) 则 一 )其 无 .  




b  

t  

对 于 双 曲 线 . 用 类 比猜 想 , 类 似 的 方 法 可 得 出下 面 的  利 用 结论:  

对 问题 的探 究 , 以使 学生 的知 识 系统化 、 可 条理 化 , 以让学  可 生 养成 回顾 与 反 思 的 习惯 . 以培 养 学 生 提 出 问题 、 究 问题 、 可 探   解 决 问题 的 能力 , 以提 高效 率 , 到 “ 可 达 轻负 担 、 质量 ” 高 的效 果 。  
5  


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