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湖北省襄阳市第五中学2015-2016学年高二数学5月月考试题 文(扫描版)


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襄阳五中高二下学期文科数学月考试题答案 一、选择题: 1.DCDDCB BABCAA 二、填空题: 13. 8 。14. 2013/2014 。15. x<-1 或 x>1 。16. 3 2 -1 。 π? π? ? ? 17.解析:(1)由点 A? 2, ?在直线 ρ cos?θ - ?=a 上,可得 a= 2. 4? 4? ? ? 所以直线 l 的方程可化为 ρ cosθ +ρ sinθ =2,从而直线 l 的直角坐标方程为 x+y-2= 0. …………………5 分 (2)由已知得圆 C 的直角坐标方程为(x-1) +y =1.所以圆心为(1,0),半径 r=1, 2 则圆心到直线 l 的距离 d= <1,所以直线 l 与圆 C 相交.…………………………10 分 2 1 2 2 18. 解:甲命题为真时,Δ =(a-1) -4a <0,即 a> 或 a<-1. 3 1 2 乙命题为真时,2a -a>1,即 a>1 或 a<- . 2 (1)甲、乙至少有一个是真命题时,即上面两个范围取并集, 1 1 ∴a 的取值范围是{a|a<- 或 a> }.(6 分) 2 3 (2)甲、乙中有且只有一个是真命题,有两种情况: 1 1 甲真乙假时, <a≤1,甲假乙真时,-1≤a<- , 3 2 1 1 ∴甲、乙中有且只有一个真命题时,a 的取值范围为{a| <a≤1 或-1≤a<- }.(12 3 2 分) 19.解:(1)当 a=1 时,原不等式变为|x+3|+|x-7|>10,其解集为{x|x<-3 或 x >7}.(4 分) (2)∵|x+3|+|x-7|≥|x+3-(x-7)|=10 对任意 x∈R 都成立, ∴lg(|x+3|+|x- 7|)≥lg10=1 对任何 x∈R 都成立,即 lg(|x+3|+|x-7|)>a,当且仅当 a<1 时,对任何 x∈R 都成立.(12 分) 20.解: (1) f ( x) ? f ( ? ) ? f ( ) ? 0
2
2 2

x 2

x 2

x 2

又若 f(x0)=0, 则 f(x)=f(x- x0+ x0)=f(x-x0)f(x0)=0 与已知矛盾, 故 f(x)> 0 …………………………4 分 (2)设 x1 ? x2 则 x1 ? x2 ? 0 又 ∵ f ( x) 为非零函数

? f ( x1 ? x2 ) ?
=

f (x1 ? x2 ) ? f ( x2 ) f (x1 ? x2 ? x2 ) ? f ( x2 ) f ( x2 )

f ( x1 ) ? 1 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) , f ( x2 ) f ( x) 为减函数 …………………………8 分 1 1 2 1) ? f (2) ? (3)由 f (4) ? f (2) ? ,由( 16 4 2 原不等式转化为 f ( x ? 3 ? 5 ? x ) ? f (2) ,结合(2)得: x ? 2 ? x2 ? 2 ? 0 ? x ? 1 故不等式的解集为 ?x | 0 ? x ? 1?; …………………12 分
21 解 (1)由题意知椭圆的焦点在 y 轴上 ,

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设椭圆方程为 2+ 2=1(a>b>0),由题意知 a=2,b=c,又 a =b +c ,则 b= 2, 所以椭圆方程为 + =1 . …………(4 分) 4 2 (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),由题意,直线 l 的斜率存在,设其方程为 y=kx+m,与椭 2 2 ? ?y +2x =4, 2 2 2 2 ? 圆方程联立,即 则 (2 + k )x + 2mkx + m - 4 = 0 , Δ = (2mk) - 4(2 + ?y=kx+m, ? 2 2 k )(m -4)>0, 2mk ? ?x +x =-2+k , 由根与系数的关系知? m -4 x ·x = . ? ? 2+k
1 2 2 2 1 2 2

y2 x2 a b y2 x2

2

2

2

…………(8 分)

?x1+x2=-x2, ? → → 又AP=2PB,即有(-x1,m-y1)=2(x2,y2-m).∴-x1=2x2,∴? 2 ? ?x1x2=-2x2.

m2-4 ? 2mk 2?2,整理得(9m2-4)k2=8-2m2,…………(10 分) ? 2=-2? 2+k ?2+k ? 2 8-2m 2 2 又 9m -4=0 时不成立,∴k = 2 >0, 9m -4
∴ 2? ?2 ? 4 2 ? 得 <m <4,此时 Δ >0.∴m 的取值范围为?-2,- ?∪? ,2? 3? ?3 ? 9 ? .…………(12 分)

22.解: (I) f ?( x) ? e x ? 1 ? 0 ,得 f ( x) 的单调递增区间是 (0,?? ) , …………(2 分) ∵ a ? 0 ,∴ f (a) ? f (0) ? 1 ,∴ e a ? a ? 1 ? a ,即 ea ? a . …………(4 分) (II) g ?( x) ? 2 x ?

a ? x

2( x ?

x
g ?( x)
g ( x)
当x?

2a 2a )( x ? ) 2 2 ,由 g ?( x) ? 0 ,得 x ? 2a ,列表 2 x 2a 2a 2a (0, ) ( ,?? ) 2 2 2
0 极小值 + 单调递增

单调递减

2a a a 2a ) ? (1 ? ln ) ,无极大值. ……… 时,函数 y ? g ( x) 取极小值 g ( 2 2 2 2 (6 分) ?e 2 a ? e a 2a a ? a a 2a 由(I) e ? a ,∵ ? a ,∴ e ? ,∴ e ? 2 2 ?a ? 2 ? g (1) ? 1 ? 0 , g (e a ) ? e 2a ? a 2 ? (e a ? a)(e a ? a) ? 0 …………(8 分)
2a ? 1 ,即 0 ? a ? 2 时,函数 y ? g ( x) 在区间 (1, e a ) 不存在零点 2 2a a a ? 1 ,即 a ? 2 时 若 (1 ? ln ) ? 0 ,即 2 ? a ? 2e 时,函数 y ? g ( x) 在 (ii)当 2 2 2 a a 区间 (1, e a ) 不存在零点 若 (1 ? ln ) ? 0 , 即 a ? 2e 时, 函数 y ? g ( x) 在区间 (1, e a ) 存 2 2 在一个零点 x ? e ;
(i)当
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a a (1 ? ln ) ? 0 ,即 a ? 2e 时,函数 y ? g ( x) 在区间 (1, e a ) 存在两个零点; 2 2 综上所述, y ? g ( x) 在 (1, ea ) 上,我们有结论:当 0 ? a ? 2e 时,函数 f ( x ) 无零点; 当 a ? 2e 时,函数 f ( x ) 有一个零点;当 a ? 2e 时,函数 f ( x ) 有两个零点. ……
若 (12 分)

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