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数学·必修3（苏教版） 第1章 算法初步 1．1 算法的含义 基 础 巩 固 1．下列关于算法的说法正确的是( A．一个算法的步骤是可逆的 B．描述算法可以有不同的方式 C．算法可以看成按照要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序 列只能解决当前问题 D．算法只能用一种方式显示 答案：B 2．下列不是算法的是( ) ) A．解方程 2x－6＝0 的过程是移项和系数化为 1 B．从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机 C．解方程 2x2＋x－1＝0 D．利用公式 S＝π r2 计算半径为 3 的圆的面积就是计算π ×32 解析：由算法的概念所确定． 答案：C 3．设计一个算法的步骤排列正确的是( ) ①认真分析问题，找出解决问题的一般数学方法；②将解决问题的一般过程划分为若 干个步骤；③借助有关变量或参数对算法加以描述；④用简单的语言将这个步骤表示出来． A．①②③④ C．①②④③ 答案：B 4．阅读下面的算法： 第一步 输入两个实数 a，b； 第二步 若 a＜b，则交换 a，b 的值； 第三步 输出 a. 这个算法输出的是( A．a，b 中的较大数 ) B．a，b 中的较小数 B．①③②④ D．③①②④ C．原来的 a 的值 答案：A D．原来的 b 的值 5． 《孙子算经》中的一题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何”．输出语句中鸡、兔分别为________只、________只． ? ?x＋y＝35， 解析：设鸡 x，兔 y，则解方程组? 即得． ?2x＋4y＝94 ? 答案：23 12 6．求 1× 3× 5× 7× 9 的算法的 S1 是 3× 5，得 15，S2 是将 S1 中的运算结果 15 与 7 相乘， 得 105，S3 是________． 答案：将 105 与 9 相乘，得 945 能 力 升 级 7．完成解方程 2x＋7＝0 的算法过程： 第一步 移项，得________； 第二步 系数化为 1，得________． 7 答案：2x＝－7 x＝－ 2 8．已知算法如下： 第一步 输入 x； 第二步 若 x＞0，则 y＝log2x；否则，y＝2x； 第三步 输出 y. 若输入的 x 的值分别为－1， 0， 1 时， 输出的结果分别为________， ________， ________． 1 答案： 1 0 2 9．某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过 3 分钟，则收取通话费 0.2 元，如果通话时间超过 3 分钟，则超过部分以每分钟 0.1 元收取通话费(通话不足 1 分钟 时按 1 分钟计)．试设计一个计算通话费用的算法． 解析：第一步 输入通话时间 t； 第二步 若 t≤3，则 c＝0.2，执行第五步，否则执行第三步； 第三步 若[t]＝t，则 t＝[t]，否则 t＝[t]＋1； 第四步 c＝0.2＋0.1(t－3)； 第五步 输出 c. 10．写出一个能找出 a，b，c 三个数中最小值的算法． 解析：第一步 令 min＝a； 第二步 如果 b＜min，则 min＝b； 第三步 如果 c＜min，则 min＝c； 第四步 min 为所求的最小值． 11．一个算法如下： 第一步 S 取值 0，i 取值 1； 第二步 若 i 不大于 12，则执行下一步；否则执行第六步； 第三步 计算 S＋i 并将结果代替 S； 第四步 用 i＋2 的值代替 i； 第五步 转去执行第二步； 第六步 输出 S. 则运行以上步骤输出的结果为________． 解析：S＝0，i＝1； S＝1，i＝3； S＝4，i＝5； S＝9，i＝7； S＝16，i＝9； S＝25，i＝11； S＝36，i＝13； ∵13＞12，∴输出 S＝36. 答案：36 12．有 5 个小球，其中 4 个的重量相同，仅有一个较重，打算用天平(不用砝码)找出 那个重的小球．下面设计了一种最少的测量次数测出那个重的小球的算法： 第一步 将 5 个小球分成 A，B，C 三组，每组分别有 2，2，1 个小球； 第二步 将 A，B 两组的小球分别放在天平的两侧，若天平________，则那个重的小 球在__________________，然后执行第三步；若天平________，则________组的小球为那个 重的小球； 第三步 将含那个重的小球的一组的两个小球分别放在天平的两侧，则较重的球为那 个重的小球． (1)将上述算法补充完整； (2)若 80 个小球中含有 1 个较重的小球，请仿照上述算法设计一个算法，找出那个重 的小球． 解析：(1)不平衡 较重的一组中 平衡 C (2)算法如下：第一步 有 26 个小组． 第二步 将 A，B 两组的小球分别放在天平的两侧，若天平不平衡，则那个重的小球 在较重的一组中，执行第三步；若天平平衡，则那个重的小球在 C 组中． 第三步 对含那个重的小球的一组，重复第一、第二步，直到找出重的小球． 13．某高中男子体育小组 20 名学生的 50 m 赛跑成绩(单位：s)为 6.4，6.5，7.0，6.8， 7.1，7.3，6.9，7.4，7.5，7.6，6.3，6.4，6.5，7.5，6.7，7.1，6.9，6.4，7.1，7.0.设计一个 算法，从这些成绩中搜索出成绩小于 6.8 s 的学生的学号和成绩，写出算法步骤． 解析：用 Ni 代表第 i 个学生的学号，Gi 代表第 i 个学生的成绩(i＝1，2，…，30)，算 法步骤如下： 第一步 i＝1； 第二步 输入 Ni，Gi； 第三步 如果 Gi＜6.8，则输出 Ni，Gi； 第四步 i＝i＋1； 第五步 判断 i＞20 是否成立，若不成立，则返回第二步；若成立则算法结束． 将全部分 A、B、C 三组，其中 A、B 组各有 27 个小组，C 组

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