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2017-2018学年江西省上饶市铅山县第一中学高二数学上第二次月考(理)试题(含答案)

铅山一中 2017—2018 学年度第一学期第二次月考高二年 级理科数学试卷 分值:150 分 考试时间:120 分钟 命题人:徐悠林 审题人:郭干军 一、单选题(每小题 5 分,共 12 小题,60 分) 1.已知集合 A ? ? x A. A ? B ? 1 ? ? 1? ,集合 B ? x ? x ? C. A ? B ? A ? x ? 1 ? 1 ,则( ) D. A ? B ? x 1 ? x ? 2 ? B. A ? B ? ? ) 2.设向量 a ? ?1 ,cos? ? 与 b ? (?1, 4cos? ) 垂直,则 sin ? ? ? ? 5? ? ? 2? ? 等于( ? 2 ? D. -1 A. 2 2 B. ? 1 2 C. 0 2 3. 在等比数列 ?an ? 中,a1 和 a2018 是方程 2 x ? x ? 2018 ? 0 的两个根, 则 a4 ? a2015 ?( ) A. 2018 2 B. ?2018 C. ?1009 D. 1009 2 4.设 x ? ? y ? 1? ? 1 ,则 x ? y ? 2 的概率为 A. 1 4 B. 3π ? 2 4π C. 1 2π D. π?2 4π ?x ? y ? 2 ? 0 ? 5.设变量 x, y 满足约束条件 ?3 x ? y ? 6 ? 0 ,则 z ? 3x ? 2 y 的最小值为( ) ?x ? 4 ? A. 14 B. 10 C. 6 ) D. 4 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 18? B. 36? C. 72? D. 144? 7.已知函数 f(x)的导函数 f′(x)的图象如图所示,那么函数 f(x) 的图象最有可能的是( ) A. B. C. D. 8.执行如图所示的程序框图,如果输出 S ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4 ,则输入的 n ? ( ) 9 9.某班级星期一上午要排 5 节课,语文、数学、英语、音乐、体育各 1 节, 考虑到学生学习的效果,第一节不排数学,语文和英语相邻,且音乐和体育不 相邻,则不同的排课方式有( A. 14 种 B. 16 种 ) C.20 种 D.30 种 10.如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 3, E , F 分别是棱 BC, DD1 上的 点,且 DF ? FD1 ,如果 B1E ? 平面 ABF ,则 B1E 的长度为( ) A. 3 2 B. 10 C. 5 D. 3 5 2 11.为得到函数 y ? cos ? 2 x ? ? ? π? ? 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( ) 3? 5π 个长度单位 12 5π D.向右平移 个长度单位 6 B.向右平移 5π 个长度单位 12 5π C.向左平移 个长度单位 6 A.向左平移 ?? x 2 ? ax ? 5, ( x ? 1) ? 12. 已知函数 f(x)= ? a 在 ? ??, ??? 上是增函数, 则 a 的取值范围是 ( ) ? , ( x ? 1) ?x A. ? ??, ?2? B. ??2,0? C. ??3,0? D. ??3, ?2? 二、填空题(每空 5 分,共 20 分) 13.设向量 a =(4,m) , b =(1,-2) ,且 a ? b ,则| a ? 2b | =__________. 14.(1+x)(1-x)6 展开式中,x3 的系数为__________. 15.曲线 y ? xe x ? 2 x ? 1 在点 ? 0,1? 处的切线方程为__________. 16 . 已 知 1? ? f ? x ? ? 1 ? sin ? x ? ? 2? ? , 数 列 ?an ? 满 足 1 ?1? ? ? 2 ? n? ? an ? f ? 0 ? ? f ? ? ? f ? ? ? ? ? f ? ? ? f ?1? ,则 a2017 ? __________. ?n? ?n? ? n ? 三.解答题(70 分) 17. (10 分)在△ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 bcosA ? ? 2c ? a ? cosB . (1)求 B ; (2)若 b ? 13 ,△ABC 的面积为 3 ,求△ABC 的周长. 18. (12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足 2Sn ? 4an ?1 ,其中 n ? N (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 1 ? log 2 an ,求数列 ?anbn ? 的前 n 项和 Tn . * 19. (12 分) 为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、 实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度” (单位: 天) , 某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了 80 名青年学生 (其 中男女人数各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男女分为两组,再将每组青年学生 的月“关注度”分为 6 组: 0,5 ? , 5,10? , 10,15? , 15,20? , 20,25? , 25,30 ,得到 如图所示的频率分布直方图. ? ? ? ? ? ? ? (1)求 a 的值; (2)现从“关注度”在 25,30 的男生与女生中选取 3 人,设这 3 人来自男生的人数为 ? ,求 ? ? ? 的分布列与期望; (3)在抽取的 80 名青年学生中,从月“关注度”不少于 25 天的人中随机抽取 2 人,求至少 抽取到 1 名女生的概率. ABC 为正三角形, AA1 ? 底面 ABC , 20. (12 分)如图,三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,底面 D 是 BC 的中点. 且 AA 1 ? AB ?

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