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黑龙江省鸡西市虎林一中2018-2019学年高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三(上)期中数学试 卷(理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待 曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做 完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={x|x(x+1)=0},那么( ) A.﹣1?A B.0∈A C.1∈A D.0?A 2.集合 A={x|ln(x﹣l)>0},B={x|x2≤9},则 A∩B=( ) A. (2,3) B.[2,3) C. (2,3] D.[2,3] 3.下列四个图形中,不是以 x 为自变量的函数图象是( ) A. B. C. D. 4.已知 m,n 是两条不同直线,α,β 是两个不同平面,在下列条件中,可得出 α⊥β 的是 ( ) A.m⊥n,m⊥α,n∥β B.m∥n,m⊥α,n⊥β C.m⊥n,m∥α,n∥β n,m∥α,n⊥β 5.下列函数中与函数 y=x 表示同一函数的是( ) A.y=( )2 B.y= C.y= D.y= ) D.m∥ 6.已知 log43=a,log45=b,则 log4 等于( A.a﹣b B.a+b C. D. 7.方程 2x﹣1+x=5 的解所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 8.过点(4,0)且斜率为﹣ 的值为( A.6 ) C. 的直线交圆 x2+y2﹣4x=0 于 A,B 两点,C 为圆心,则 ? B.8 D.4 ) 9.已知数列{an}为等差数列,Sn 是它的前 n 项和,若 a1=2,S4=20,则 S6=( A.32 B.36 C.40 D.42 10.已知双曲线 心率等于( A. ) B. C. D. ﹣ =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= x,则该双曲线的离 11.实数 x,y 满足不等式组 的取值范围是( ) A.[﹣ ,1) B.[﹣1,1) C. (﹣1,1) D. ,则关于 x 的方程 f2(x)+bf(x)+c=0 ) 12.设定义域为 R 的函数 f(x)= 有 5 个不同的实数解 xi(i=1,2,3,4,5) ,则 f(x1+x2+x3+x4+x5+2)=( A. B. C.2 D.1 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是 . 14.已知抛物线 y2=8x 的焦点与双曲线 ﹣y2=1 的一个焦点重合,则该双曲线的离心率 为 . 15.设数列{an}是首项为 1,公比为﹣3 的等比数列 a1+|a2|+a3+|a4|+a5= 16.已知实数 a,b 满足 2a+1+2b+1=4a+4b,则 a+b 的取值范围是 . . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在△ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 a=csinB+bcosC. (1)求 A+C 的值; (2)若 b= ,求△ABC 面积的最值. 18.如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点. 求 证: (1)PA∥平面 BDE; (2)BD⊥平面 PAC. 19.已知抛物线 y2=2px(p>0)上点 T(3,t)到焦点 F 的距离为 4. (1)求 t,p 的值; (2)设 A,B 是抛物线上分别位于 x 轴两侧的两个动点,且 (其中 O 为坐标原 点) .求证:直线 AB 过定点,并求出该定点的坐标. 20.已知椭圆 E: =1(a>b>0)的离心率为 ,其长轴长与短轴长的和等于 6. (1)求椭圆 E 的方程; (2)如图,设椭圆 E 的上、下顶点分别为 A1、A2,P 是椭圆上异于 A1、A2 的任意一点, 直线 PA1、PA2 分别交 x 轴于点 N、M,若直线 OT 与过点 M、N 的圆 G 相切,切点为 T.证 明:线段 OT 的长为定值. 21.设 a∈R,函数 f(x)=lnx﹣ax. (1)若 a=2,求曲线 y=f(x)在 P(1,﹣2)处的切线方程; (2)若 f(x)无零点,求实数 a 的取值范围; (3)若 f(x)有两个相异零点 x1,x2,求证:x1?x2>e2. 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修 4-1: 几何证明选讲] 22.如图,已知圆 O 外有一点 P,作圆 O 的切线 PM,M 为切点,过 PM 的中点 N,作割线 NAB,交圆于 A、B 两点,连接 PA 并延长,交圆 O 于点 C,连续 PB 交圆 O 于点 D,若 MC=BC. (1)求证:△APM∽△ABP; (2)求证:四边形 PMCD 是平行四边形. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 23.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 动点,P 点满足 =2 ,P 点的轨迹为曲线 C2 (Ⅰ)求 C2 的方程; (Ⅱ)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 θ= 交点为 A,与 C2 的异于极点的交点为 B,求|AB|. [选修 4--5:不等式选讲] 24.设函数 f(x)=|3x﹣1|+ax+3 (Ⅰ)若 a=1,解不等式 f(x)≤4; (Ⅱ)若函数 f(x)有最小值,求 a 的取值范围. 与 C1 的异于极点的 (α 为参数)M 是 C1 上

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