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高中数学人教B版选修2-2练习课件:1.1.3 导数的几何意义

第一章

导数及其应用
§1.1 导数
课时作业3 导数的几何意义

1

课堂对点训练

2

课后提升训练

? [目标导航] ? 1.了解导函数的概念;理解导数的几何意 义. ? 2.会求导函数. ? 3.根据导数的几何意义,会求曲线上某点 处的切线方程.

课堂对点训练

知识点一

导数的几何意义

? 1.[2014·济南高二检测]下面说法正确的是 ( ) ? A. 若f′(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0, f(x0))处没有切线 ? B. 若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则 f′(x0)必存在 ? C. 若f′(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0, f(x0))处的切线的斜率不存在 ? D. 若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线, 则f′(x0)有可能存在

? 解析:曲线在点(x0,y0)处有导数,则切 线一定存在;但有切线,切线的斜率不一 定存在,即导数不一定存在. ? 答案:C

? 2.如果曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切 线方程为x+2y-3=0,那么( ) ? A.f′(x0)>0 B.f′(x0)<0 ? C.f′(x0)=0 D.f′(x0)不存在
解析:根据导数的几何意义,f(x)在 x0 处的导数就是 f(x) 1 在 x=x0 处的切线的斜率,则有 f′(x0)=-2<0,故选 B. 答案:B

? ? ? ? ? ? ?

导函数的概念 知识点二 3.函数在某一点的导数是( ) A.在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比 B.一个函数 C.一个常数,不是变数 D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率 解析:根据函数在一点处的导数的定义,可知选C. 答案:C

4.设 f(x)在定义域内的每一点处都存在导数,且满足 f?1?-f?1-Δx? lim =-1,则曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处 Δx Δx→0 的切线的斜率为__________. f[1+?-Δx?]-f?1? 解析:由题意得 lim =f′(1) =-1, -Δx Δx→0
则曲线 y=f(x)在(1,f(1))处的切线的斜率为 f′(1)=-1.

答案:-1

知识点三

曲线的切线方程

? 5.已知曲线C:y=x3,求曲线C在点x=1处 的切线方程.
3 3 Δy ?x+Δx? -x 2 2 解:∵Δx= = 3 x + 3 Δx · x + ( Δx ) , Δx

Δy ∴y′= lim Δx=3x2,切线斜率 k=y′| x=1=3. Δx→0 又 x=1 时,y=1, ∴切线方程为 y-1=3(x-1),即 3x-y-2=0.

课后提升训练

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