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(北师大版)数学必修四:1.6《正弦、余弦函数的图像和性质》ppt课件


对于

x? R
x? R

sin x 唯一确 ,当 x 确定后,
,当 x 确定后, cos x唯一确

定吗? 我们称 y ? sin x 为正弦函数,定义域为 R
对于

定吗? 我们称 y ? cos x 为余弦函数,定义域为 R

一般地,我们从哪些方面去研究一个新函数?
图象、性质

还记得正弦线的概念吗?MP=y=sinx 它在直角坐标系中对应点的坐标是什么?C( x,sinx ) 如何在直角坐标系中表示该点? y C( x,sinx) P

.

x
O1
M O

x

x

【问题一】
你能在直角坐标系中作出正弦函数 y ? sin x

x ? ?0,2? ?的图象吗?

y ? sinx, x ?[0,2π]的图象

y
B 1 (B)

A O1

(O1)

o
-1

π 2

?

3π 2

2?

x

正弦曲线 y ? sinx, x ?R y 1 x
-2? -?

o

?

2?

3?

4?

-1

【问题二】
你能通过对正弦函数的图象,进行适当的图象 变换后得到余弦函数的图象吗?

y ? cosx ? sin( x ? 2 )
余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左

?

π 平移 个单位长度而得到。 2

?

?
2

o

? 2

?

3? 2

2?

正弦曲线 1

y

y ? sinx , x ? R
x
? 2? 3? 4?

-2?

-?

o

-1
余弦曲线 y 1 o -1

y ? cosx , x ? R
? 2? 3?

-2?

-?

x

【问题三】

1.在作出正弦函数的图象(x ? ?0,2? ? )时,

应抓住哪些关键点?
y
1

.
π 2

y ? sinx , x ?[0,2π]

. O
-1

. π

3π 2

.



.

x

【问题三】

2.在作出余弦函数的图象(x ? ?0,2? ? )时,
y ? cosx , x ?[0,2π]

又应抓住哪些关键点?
y
1
π 2 3π 2 2π x

O

π

-1

例1 画出y ? 1 ? sinx,x ?[0,2π]的简图
x 0

sinx
1 ? sinx

0

π 2 1

π
0

?1

3π 2

π2

0

1

2

1

0

1

2 y
1. o -1

.
π 2

y ? 1 ? sinx, x ?[0,2π]

.

.

?

. 3π
2

2?

x

y ? sinx, x ?[0,2π]

例2 : 画出函数y ? ?cosx ,x ?[0,2π]的简图
x 0 π 2 π 3π 2 2π

cosx 1

0

-1

0

1

- c o s x- 1
y 1

0

1

0

-1

y ? ?cosx , x ?[0,2π]
π 2 3π 2

O

π

2π x

-1

y ? cosx , x ?[0,2π]

2、利用正弦函数与余弦函数的图象,研究它们 的性质:

正弦曲线

y

y ? sinx , x ? R
x
? 2? 3?

1
-2? -?

o
-1 y 1 o -1

4?

余弦曲线

y ? cosx , x ? R
? 2? 3?

-2?

-?

x

正弦、余弦函数的性质:
函数 性质

正弦函数 R [-1,1] 最小正周期2? 奇函数
π π [? ? 2kπ, ? 2kπ](k? Z) 2 2 π 3π [ ? 2kπ, ? 2kπ](k? Z) 2 2

余弦函数 R [-1,1]

定义域 值域

周期性
奇偶性

最小正周期2?
偶函数
[(2k? 1)π,2kπ](k ? Z) [2kπ, (2k ? 1)π](k? Z)

单调性

小结:
1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象。

2、正弦函数与余弦函数图象的关系。
3、利用五点法作正弦函数和余弦函数的简图。 4、初步了解正弦函数和余弦函数的性质


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