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【解析版】天津市滨海新区五所重点学校2014届高三联考数学理试卷

2014 年天津市滨海新区五所重点学校高三联考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题(本题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个 是正确的) 1. (5 分) (2013?天津模拟)复数 A.﹣i B.﹣1 (其中 i 为虚数单位)的虚部等于( C.1 D .0 ) 考点:复数代数形式的混合运算. 专题:计算题. 分析:两个复数的商的乘方,等于被除数的乘方,除以除数的乘方. 解答: 解:由于 ,所以虚部为﹣1, 故选 B. 点评:本题主要考查复数代数形式的混合运算,属于基础题. 2. (5 分) (2013?天津模拟)p:|x|>2 是 q:x<﹣2 的( ) A.充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题:计算题. 分析:解不等式可得命题 p 对应的集合,由集合的包含关系可得结论. 解答:解:由|x|>2,解得 x>2 或 x<﹣2, 由于集合{x|x<﹣2}是{x|x>2 或 x<﹣2}的真子集, 故 p 是 q 的必要不充分条件 故选 C 点评:本题考查充要条件的判断,用集合的包含关系是解决问题的关键,属基础题. 3. (5 分) (2013?天津模拟)阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的 S 的值是( ) A.39 B.21 C.81 D.102 考点:循环结构. 专题:图表型. 分析:用列举法,通过循环过程直接得出 S 与 n 的值,得到 n=4 时退出循环,即可. 解答:解:第一次循环,S=3,n=2; 2 第二次循环,S=3+2×3 =21,n=3; 3 第三次循环,S=21+3×3 =102,n=4; 3 第四次循环,不满足条件,输出 S=21+3×3 =102, 故选 D. 点评:本题考查循环结构,判断框中 n=4 退出循环是解题的关键,考查计算能力. 4. (5 分) (2013?天津模拟) 若 A. B. (a>0) 展开式中 x 的系数为 C. 3 , 则 a 的值为 ( D .1 ) 考点:二项式定理. 专题:计算题. 分析:在二项展开式的通项公式中,令 x 的幂指数等于 3,求出 k 的值,再根据展开式中 x3 的系数 为 解答: ,即可求得 a 的值. (a>0)展开式的通项为 , 由 5﹣2k=3 得 k=1,所以 所以,a= , 故选 A. 点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式 ,即 x 的系数为﹣5a ,即 3 4 解:由于 , 系数的性质,属于中档题. 5. (5 分) (2013?天津模拟)已知双曲线 =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为 F1,F2,在 ,那么双曲线的离心率是( C. D. ) 双曲线右支上存在一点 P 满足 PF1⊥ PF2 且∠ PF1F2= A. B. 考点:双曲线的简单性质. 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 利用 PF1⊥ PF2 且 ,可得 曲线的离心率. 解答: 解:因为 PF1⊥ PF2 且 又 , ,所以 ,结合双曲线的定义,即可求得双 , 所以 ,即双曲线的离心率为 , 故选 C. 点评:本题考查双曲线的离心率,考查双曲线的定义,考查学生的计算能力,属于基础题. 6. (5 分) (2013?天津模拟)在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,其中 A=120°, b=1,且△ ABC 面积为 A. ,则 B. =( ) C. D. 考点:正弦定理. 专题:计算题. 分析:利用三角形的面积公式表示出三角形 ABC 的面积,将 sinA 与 b 的值,以及已知面积代入求 出 c 的长,再由 b,c 及 cosA 的值,利用余弦定理求出 a 的长,由 a 与 sinA 的值,利用正弦 定理求出三角形外接圆的半径 R,利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值. 解答: 解:∵ S△ABC= bcsin120°= ,即 c× = , ∴ c=4, 2 2 2 ∴ 由余弦定理得:a =b +c ﹣2bccos120°=21, 解得:a= , ∵ = =2R,∴ 2R= = =2 , 则 =2R=2 . 故选 D 点评:此题考查了正弦、余弦定理,以及三角形的面积公式,熟练掌握定理及公式是解本题的关键. 7. (5 分) (2013?天津模拟)在平行四边形 ABCD 中, M,若 A. ,则实数 λ 与 μ 的乘积为( B. C. ) , ,连接 CE、DF 相交于点 D. 考点:平面向量的基本定理及其意义. 专题:平面向量及应用. 分析: 由题意可得 =2(λ﹣μ) +μ = ,由 E、M、C 三点共线,可得 2λ﹣μ=1,① 同理可得 ,由 D、M、F 三点共线,可得 λ+μ=1,② ,综合① ② 可得数值, 作乘积即可. 解答:解:由题意可知:E 为 AB 的中点,F 为 BC 的三等分点(靠近 B) 故 =(λ﹣μ) +μ = =2(λ﹣μ) = +μ , 因为 E、M、C 三点共线,故有 2(λ﹣μ)+μ=1,即 2λ﹣μ=1,① 同理可得 = = = , )=1,即 λ+μ=1,② = 因为 D、M、F 三点共线,故有 λ+(μ 综合① ② 可解得 λ= , ,故实数 λ 与 μ 的乘积 故选 B 点评:本题考查平面向量基本定理即意义,涉及三点共线的结论,属中档题. 8. (5 分) (2013?天津模拟) 已知函数 ( f x) =1+x﹣ ﹣…﹣ + ﹣ +…+ , g (x) =1﹣x+ ﹣ + ,设函数 F(x)=f(x+3)?g(x﹣4) ,且函数 F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a, ) C.10 D.11 b∈Z 内,则 b﹣a 的最小值为( A.8 B.9 考点:函

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