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2017-2018学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系优化练习 新人教A版必修1

我爱你中 国亲爱 的祖国

1.1.2 集合间的基本关系

[课时作业]

[A 组 基础巩固]

1.已知 M={1,2,3,4},N={2,3},则有( )

A.M? N

B.N M

C.N∈M

D.M=N

解析:由子集的概念可知 N M.

答案:B

2.已知集合 A={1,3, m},B={1,m},若 B? A,则 m=( )

A.0 或 3

B.0 或 3

C.1 或 3

D.0 或 1 或 3

解析:(1)m=3,此时 A={1,3, 3},B={1,3},满足 B? A.

(2)m= m,即 m=0 或 m=1. ①m=0 时,A={0,1,3},B={0,1},满足 B? A; ②m=1 时,A={1,3,1},B={1,1},不满足互异性,舍去.

答案:B 3.已知集合 A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合 A 有且仅有 2 个子集,则 a 的取值是( )

A.1

B.-1

C.-1 或 0 或 1

D.0 或 1

解析:由题设可知集合 A 中只有一个元素,

(1)a=0 时,原方程等价转化为 2x=0,即 x=0,满足题设;

(2)???a ??Δ

=4-4a2=0

得 a=±1.

答案:C

4.已知集合 A={x|x=k2+14,k∈Z},集合 B={x|x=k4+12,k∈Z},则 A 与 B 的关系为(

)

A.A B C.A=B

B.B A D.以上答案都不对

解析:对两集合中的限制条件通分,使分母相同.观察分子的不同点及其关系. 集合 A 中:x=k2+14=2k4+1;

集合 B 中:x=k4+12=k+4 2;

而{2k+1}表示奇数集,{k+2}表示整数集,

1

我爱你中 国亲爱 的祖国

∴A B.

答案:A

5.满足{x|x2+1= A? {x|x2-1=0}的集合 A 的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

解析:{x|x2+1=0}=?,{x|x2-1=0}={-1,1},故集合 A 是集合{-1,1}的非空子集,所

以 A 的个数为 22-1=3.故选 C.

答案:C

6.已知集合 M={(x,y)|x+y<0,且 xy>0},集合 P={(x,y)|x<0,且 y<0},那么集

合 M 与 P 之间的关系是________.

解析:M 中的元素满足{x+y< xy>0 ,即{x< y<0 ,∴M=P.

答案:M=P

7.已知集合 A={x||x|≤2,x∈R},B={x|x≥a},且 A? B,则实数 a 的取值范围是________.

解析:因为 A={x||x|≤2,x∈R}={x|-2≤x≤2,x∈R},B={x|x≥a},A? B,所

以 a≤-2.

答案:a≤-2

8.已知集合 A

,且 A 中至多有一个奇数,则所有满足条件的集合 A 为________.

解析:集合 A 是集合{1,2,3}的真子集,且 A 中至多有一个奇数,那么当集合 A 中有 0 个奇

数时,集合 A=?,{2};当集合 A 中有 1 个奇数时,集合 A={1},{3},{1,2},{2,3}.综

上,A=?,{1},{2},{3},{1,2},{2,3}.

答案:?,{1},{2},{3},{1,2},{2,3}

9.已知集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若 B? A,求实数 m 的取值范围.

解析:A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且 B? A.

①若 B=?,则 m+1>2m-1,解得 m<2,

此时有 B? A;

②若 B≠?,则 m+1≤2m-1,即 m≥2,

由 B? A,得{m

m+1≥-2, m-1≤5

解得 2≤m≤3.

由①②得 m≤3.

∴实数 m 的取值范围是{m|m≤3}.

10.已知集合 M={a-3,2a-1,a2+1},N={-2,4a-3,3a-1},若 M=N,求实数 a 的值.

解析:因为 M=N,所以(a-3)+(2a-1)+(a2+1)=-2+(4a-3)+(3a-1),即 a2-4a+3

=0,解得 a=1 或 a=3.当 a=1 时,M={-2,1,2},N={-2,1,2},满足 M=N;当 a=3

时,M={0,5,10},N={-2,9,8},不满足 M=N,舍去.故所求实数 a 的值为 1.

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[B 组 能力提升]

1.集合 A={x|x=(2n+1)π ,n∈N}与 B={x|x=(4n±1)π ,n∈N}之间的关系是( )

A.A B

B.B A

C.A=B

D.不确定

解析:对于集合 A,当 n=2k 时,x=(4k+1)π ,k∈N;当 n=2k+1 时,x=[4(k+1)-1]π

=(4m-1)π ,m∈N,其中 m=k+1.所以 A 中的元素形如(4k±1)π ,k∈N.

答案:C

2.定义集合 A*B={x|x∈A,且 x?B},若 A={1,2,3,4,5},B={2,4,5},则 A*B 的子集个

数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

解析:由题意知 A*B={1,3},∴A*B 的子集个数为 22=4 个.

答案:D

3.已知 M={y|y=x2-2x-1,x∈R},N={x|-2≤x≤4},则集合 M 与 N 之间的关系是

________.

解析:∵y=(x-1)2-2≥-2,

∴M={y|y≥-2}.∴N M.

答案:N M

4.定义集合 A,B 之间的运算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B}.若 A={1,2,3}, B={1,2},则集合 A*B 中的最大元素为________,集合 A*B 的所有子集的个数为________.

解析:当 x1=1 时,x1+x2 的值为 2,3;

当 x1=2 时,x1+x2 的值为 3,4;

当 x1=3 时,x1+x2 的值为 4,5; ∴A*B={2,3,4,5}.

故 A*B 中的最大元素为 5,所有子集的个数为 24=16.

答案:5 16

5.已知集合 A={x∈R|x2-2x-8=0},B={x∈R|x2+ax+a2-12=0},B? A,求实数 a 的

取值集合.

解析:A={-2,4},因为 B? A,所以 B=?,{-2},{4},{-2,4}.

若 B=?,则 a2-4(a2-12)<0,即 a2>16,解得 a>4 或 a<-4.

若 B={-2},则(-2)2-2a+a2-12=0 且 Δ =a2-4(a2-12)=0,解得 a=4.

若 B={4},则 42+4a+a2-12=0 且 Δ =a2-4(a2-12)=0,

此时 a 无解;

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若 B={-2,4},则?????- a2-a=124=--2,2×4. 所以 a=-2. 综上知,所求实数 a 的集合为{a|a<-4 或 a=-2 或 a≥4}. 6.已知集合 A={x|x2-3x-10≤0}, (1)若 B? A,B={x|m-6≤x≤2m-1,m 为常数},求实数 m 的取值范围; (2)若 A? B,B={x|m-6≤x≤2m-1,m 为常数},求实数 m 的取值范围; (3)若 A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1,m 为常数},求实数 m 的取值范围. 解析:(1)由 A={x|x2-3x-10≤0},得 A={x|-2≤x≤5}. ∵B? A,∴①若 B=?,则 m-6>2m-1,即 m<-5,此时满足 B? A; ②若 B≠?,

?? m-6≤2m-1, 则?-2≤m-6,
??2m-1≤5,

解得-5≤m≤3.

由①②可得,m<-5 或-5≤m≤3. (2)若 A? B,则依题意应有

?? 2m-1>m-6, ?m-6≤-2, ??2m-1≥5,

?? m>-5, 解得?m≤4,
??m≥3,

故 3≤m≤4.

(3)若 A=B,则必有?????m2-m-6=1=-52,,

此方程组无解,即不存在 m 的值使得 A=B.

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