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广西柳州市2016届高三下学期高中毕业班4月份模拟数学(理)试题 Word版含答案_图文

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广西柳州市 2016 届高中毕业班 4 月份模拟试卷 理科数学
(考试时间 120 分钟 满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.) (1)已知集合 A ? {x | x( x ? 2) ? 0}, B ? {?2, ?1,0,1, 2} ,则 A ? B = A. {?2, ?1} (2)已知 B. {1, 2} C. {?1, 0,1, 2} D. {0,1, 2}

zi ? i ? 1 ,则复数 z 在复平面上所对应的点位于 i ?1
B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限

A.实轴上

? ? ? ? ? ? (3)已知向量 a ? ( x, y), b ? (?1, 2), 且 a ? b ? (1,3) ,则 | a ? 2b |?
A.1 B.3 C.4 D.5

(4)已知命题 p : ?x ? (0, ??),3x ? 2x ;命题 q : ?x ? (??, 0),3x ? 2x ,则下列命题为真 命题的是 A. p ? q B. p ? ( ?q) C. ( ? p) ? q D. ( ? p) ? ( ?q)

(5)设双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F ,点 F 到渐近线的距离为 2a ,则该双 a 2 b2

曲线的离心率等于 A. 2 B.

3

C.

5

D.3

(6)已知函数 f ( x) ? cos(? x ? ?)(0 ? ? ? 示, f ( x0 ) ? ? f (0) ,则正确的选项是 A. ? ?

?
2

) 的部分图像如图所

?
6

, x0 ? 1 , x0 ? 1 1 2

B. ? ?

C. ? ?

?
3

4 6 3 ? 2 D. ? ? , x0 ? 3 3 , x0 ?
D. 2

?

(7)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为 A. ?2 B. C. ?1

(8)在长为 2 的线段 AB 上任意取一点 C,以线段 AC 为半径的圆面 积小于 ? 的概率为 A.

1 4

B.

1 2

C.

3 4

D.

? 4

(9)某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三 角形的面积和是 A. 2
正(主)视图 侧(左)视图

2

B. 4 C. 2 ? 5 D. 4 ? 2 5
1 1 俯视图 2

(10)如图所示,直四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 内接于半径为 3 的半球 O, 四边形 ABCD 为正方形,则该四棱柱的体积最大时,AB 的取值范围是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
A D1 A1 D B B1

C1

C

2 ? ?ax ? 1, x ? 0, f ( x ) ? (11)已知函数 为 R 上的单调区间,则实数 ? ax ? ?(a ? 2)e , x ? 0 a 的取值范围是

A. [?1, 0)

B. (0, ??)

C. (?2, 0)

D. (??, ?2)

( 12 )在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 已知 c ? 2, sinA ?

3 sinB ,则

?ABC 的最大值为
A.

3 2

B.

3

C.

2

D. 2

二、填空题(本答题共 4 小题,每小题 5 分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)

? x ? y ? 0, ? (13)若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1, 则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值是 ? 2 x ? y ? 2, ?
(14) (1 ?

.

1 )(1 ? x) 4 的展开式中含 x 2 项的系数为 x

.

( 15 ) 已 知 正 实 数 x, y 满 足 x y ? x? y, 若 xy ? m ? 2 恒 成 立 , 则 实 数 m 的 最 大 值 是 .
2

(16)过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 焦点 F 的直线与抛物线交于 A, B 两点,作 AC , BD 垂直 抛物线的准线 l 于 C , D , 其中 O 为坐标原点, 则下列结论正确的是 (填序号) .

① AC ? CD ? BD ? BA ; ②存在 ? ? R ,使得 AD ? ? AO 成立; ③ FC ? FD ? 0 ; ④准线 l 上任意一点 M,都使得 AM ? BM ? 0 . 三、解答题(解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (17) (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 满足 a1 ? (Ⅰ)证明: {an ? 1} 是等比数列; (Ⅱ)求数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .

??? ? ??? ?

??? ? ??? ? ??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

???? ? ???? ?

1 , Sn ?1 ? Sn ? 4an ? 3. 3

PD ? 4, E (18) (本小题满分 12 分) 如图, 正四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 的边长为 4,
为 PA 的中点, (Ⅰ)求证:平面 EBD ? 平面 PAC ; (Ⅱ)求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值.

P E

D B

C

A
(19) (本小题满分 12 分) 某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升, 下表是 2011 至 2015 年的统计数据: 年份 居民生活用水量 (万吨) 2011 236 2012 246 2013 257 2014 276 2015 286

(Ⅰ)利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程 y ? bx ? a ; (Ⅱ)根据改革方案,预计在 2020 年底城镇化改革结束,到时候居民的生活用水量将趋于 稳定,预计该城市 2023 年的居民生活用水量.

参考公式: b ?

? x y ? nx y ? ( x ? x)( y ? y)
i ?1 n i i

n

n

?x
i ?1

2 i

? nx

2

?

i ?1

i

i

? ( x ? x)
i ?1 i

n

, a ? y ? bx

2

(20) (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xoy 中,动点 M 到点 F(1,0)的距离与它到

直线 x ? 2 的距离之比为

2 . 2

(Ⅰ)求动点 M 的轨迹 E 的方程; (Ⅱ)设直线 y ? kx ? m(m ? 0) 与曲线 E 交于 A,B 两点,与 x 轴、 y 轴分别交于 C,D 两点 (且 C,D 在 A,B 之间或同时在 A,B 之外) .问: 是否存在定值 k , 对于满足条件的任意实数 m , 都有 ?OAC 的面积与 ?OBD 的面积相等,若存在,求 k 的值;若不存在,说明理由. (21) (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

ln x ? mx( m ? R ). x

(Ⅰ)当 m ? 0 时,求函数 f ( x ) 的零点个数; (Ⅱ)当 m ? 0 时,求证:函数 f ( x ) 有且只有一个极值点; (Ⅲ)当 b ? a ? 0 时,总有

f (b) ? f (a ) ? 1 成立,求实数 m 的取值范围. b?a

请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清 题号. (22) (本小题满分 10 分) 如图,AB 为 ? O 的直径,过点 B 作 ? O 的切线 BC,OC 交 ? O 于 A 点 E,AE 的延长线交 BC 于点 D. (Ⅰ)求证: CE ? CD ? CB.
2

12 (Ⅱ)若 AB ? 2, BC ? ,求 CE 与 CD 的长. 5

O B

E D C

(23) (本小题满分 10 分) 在直角坐标系 xoy 中,圆 C1 和 C2 的参数方程分别是 ?

? x ? 2 ? 2cos ? ( ? 为参数)和 ? y ? 2sin ?

? x ? cos ? ( ? 为参数) ,以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. ? ? y ? 1+sin ?
(Ⅰ)求圆 C1 和 C2 的极坐标方程; (Ⅱ)射线 OM :? =? 与圆 C1 的交点为 O, P ,与圆 C2 的交点为 O, Q ,求 |OP|?|OQ| 的最大 值.

(24) (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ?| x ? a | ?m | x ? a | . (Ⅰ)当 m ? a ? ?1 时,求不等式 f ( x) ? x 的解集; (Ⅱ)不等式 f ( x) ? 2(0 ? m ? 1) 恒成立时,实数 a 的取值范围是 {a | a ? ?3或a ? 3} ,求 实数 m 的集合.


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