高中物理 1.0动量守恒定律及其应用课件 教科版选修3-5_图文

本章内容

考点1

动量、动量守恒定律

1.动量 速度 (1)定义:运动物体的质量和_____的乘积叫做物体的动量,通常 用p来表示.

mv (2)表达式:p=___. kg·m/s (3)单位:________.
速度 (4)标矢性:动量是矢量,其方向和_____方向相同.

2.动量守恒定律 不受外力 所受合外力为0 (1)内容:如果一个系统_________,或者______________,这个
系统的总动量保持不变,这就是动量守恒定律. (2)表达式. p′ ①p=___,系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′. m1v1′+m2v2′ ②m1v1+m2v2=___________,相互作用的两个物体组成的系统, 作用前的动量和等于作用后的动量和.

-Δ p2 ③Δ p1=______,相互作用的两个物体动量的增量等大反向.
0 ④Δ p=__,系统总动量的增量为零.

3.动量守恒定律的适用条件 (1)不受外力或所受外力的合力为零,不是系统内每个物体所受 平衡 的合外力都为零,更不能认为系统处于_____状态.

远大于 (2)近似适用条件:系统内各物体间相互作用的内力_______它
所受到的外力. 在这一 (3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则系统______ 方向上 _______动量守恒.

1.动量、动能、动量变化量的比较 项目 名称 物体由于运 物体末动量与 初动量的矢量

物体的质量和 速度的乘积

动而具有的
能量



p=mv

Ek ?

1 mv 2 2

Δ p=p′-p

项目

名称

动量 矢量

动能 标量

动量变化量 矢量

矢标性 特 点 关联 方程

状态量

状态量

过程量

2E p2 1 Ek ? ,E k ? pv,p ? 2mE k ,p ? k 2m 2 v

2.动量守恒定律的“五性”
(1)矢量性:速度、动量均是矢量,因此列式时,要规定正方向. (2)相对性:动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性 参考系. (3)系统性:动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的,系统

改变,动量不一定满足守恒.
(4)同时性:动量守恒定律方程等号左侧表示的是作用前同一时 刻的总动量,右侧则表示作用后同一时刻的总动量. (5)普适性:动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系 统,而且适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统.

考点2

几种动量守恒问题

1.碰撞 (1)概念:相对运动的两个(或几个)物体相遇而发生相互作用,在

很短 _____的时间内运动状态会发生显著变化的现象.
远大于 (2)特点:在碰撞现象中,一般都满足内力_______外力,可认

为相互碰撞的系统动量守恒.

(3)分类 动量是否守恒 机械能是否守恒
弹性碰撞 非完全弹性碰撞 守恒 守恒 守恒 _____ 有损失

完全非弹性碰撞

守恒

最大 损失_____

2.反冲现象

在某些情况下,原来系统内物体具有相同的速度,发生相互作
用后各部分的末速度不再相同而分开.这类问题相互作用的过程 增大 中系统的动能_____,且常伴有其他形式能向动能的转化.

1.碰撞现象满足的规律
(1)动量守恒. (2)机械能不增加. (3)速度要合理. ①若碰前两物体同向运动,则应有v后>v前,碰后原来在前的物

体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前′≥v后′.
②碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改 变.

2.对反冲现象的三点说明 (1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动,通常 用动量守恒来处理.

(2)反冲运动中,由于有其他形式的能转变为机械能,所以系统的
总机械能增加.

3.爆炸现象的三个规律 (1)动量守恒:由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间 的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统

的总动量守恒.
(2)动能增加:在爆炸过程中,由于有其他形式的能量(如化学 能)转化为动能,所以爆炸前后系统的总动能增加. (3)位置不变:爆炸的时间极短,因而作用过程中,物体产生的 位移很小,一般可忽略不计,可以认为爆炸后仍然从爆炸前的

位置以新的动量开始运动.

考点3

实验:验证动量守恒定律

1.方案一:利用气垫导轨完成一维碰撞实验 天平 (1)测质量:用_____测出滑块质量. (2)安装:正确安装好气垫导轨. (3)实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种

速度 情况下碰撞前后的_____(①改变滑块的质量.②改变滑块的初速
度大小和方向). (4)验证:一维碰撞中的动量守恒.

2.方案二:利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验 天平 (1)测质量:用_____测出两小球的质量m1、m2. (2)安装:把两个等大小球用等长悬线悬挂起来.

(3)实验:一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相碰.
(4)测速度:可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应 速度 小球的_____,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后对应小 速度 球的_____. (5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验.

(6)验证:一维碰撞中的动量守恒.

3.方案三:在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验 天平 (1)测质量:用_____测出两小车的质量.

(2)安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过
打点计时器,连在小车的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞 针和橡皮泥. (3)实验:接通电源,让小车A运动,小车B静止,两车碰撞时撞 针插入橡皮泥中,把两小车连接成一体运动.

?x 计数点 (4)测速度:通过纸带上两_______间的距离及时间由v=____算 ?t

出速度. (5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验. (6)验证:一维碰撞中的动量守恒.

4.方案四:利用斜槽上滚下的小球 验证动量守恒定律

(1)用天平测出两小球的质量,并 质量大 选定_______的小球为入射小球.
(2)按照如图所示安装实验装置, 水平 调整固定斜槽使斜槽底端_____. (3)白纸在下,复写纸在上,在适 重垂线 当位置铺放好.记下_______所指 的位置O.

(4)不放被撞小球,让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下, 重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面, 小球落点 圆心P就是_________的平均位置. 斜槽末端 (5)把被撞小球放在_________,让入射小球从斜槽同一高度自由 滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次.用步骤(4) 的方法,标出 碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N.如 图所示.

(6)连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中.

最后代入 m1 OP ?_____________,看在误差允许的范围内是否成 m1 OM ? m2 ON
立. (7)整理好实验器材放回原处. 动量 (8)实验结论:在实验误差范围内,碰撞系统的_____守恒.

1.实验时应注意的几个问题 (1)前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”. (2)方案提醒. ①若利用气垫导轨进行实验,调整气垫导轨时,注意利用水平

仪确保导轨水平.
②若利用摆球进行实验,两小球静放时球心应在同一水平线 上,且刚好接触,摆线竖直,将小球拉起后,两条摆线应在同 一竖直平面内.

③若利用长木板进行实验,可在长木板下垫一小木片用以平衡 摩擦力. ④若利用斜槽进行实验,入射球质量要大于被碰球质量,即:

m1>m2,防止碰后m1被反弹.
(3)探究结论:寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变.

2.对实验误差的分析
(1)系统误差:主要来源于装置本身是否符合要求,即: ①碰撞是否为一维碰撞. ②实验是否满足动量守恒的条件:如气垫导轨是否水平,两球 是否等大,长木板实验是否平衡掉摩擦力等.

(2)偶然误差:主要来源于质量m和速度v的测量.
(3)减小误差的措施. ①设计方案时应保证碰撞为一维碰撞,且尽量满足动量守恒的 条件. ②采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差.

动量守恒定律的基本应用 【例证1】如图所示,滑块

A、C质量均为m,滑块B质量
为 3 m.开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在 右侧的挡板运动,现将C无初速度地放在A上,并与A粘合不再分 开,此时A与B相距较近,B与挡板相距足够远.若B与挡板碰撞将以 原速率反弹,A与B碰撞后将粘合在一起.为使B能与挡板碰撞两
2

次,v1、v2应满足什么关系?

【解题指南】解答本题应注意以下三点: (1)C放在A上后A与C的共同速度为v′. (2)B与挡板碰撞前A与B的速度关系.

(3)B与挡板再次相碰的速度条件.
【自主解答】设向右为正方向,A与C粘合在一起的共同速度为 v′,由动量守恒定律得mv1=2mv′ 为保证B碰挡板前A未能追上B,应满足v′≤v2 ① ②

设A、B碰后的共同速度为v″,由动量守恒定律得
3 7 2mv? ? mv 2 ? mv? 2 2



为能使B与挡板再次相碰应满足v″>0
联立①②③④式解得1.5v2<v1≤2v2或 1 v1 ? v 2 ? 2 v1
2 3



答案:1.5v2<v1≤2v2或 v1 ? v 2 ? v1

1 2

2 3

【总结提升】应用动量守恒定律的解题步骤
(1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研 究的过程); (2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否 守恒); (3)规定正方向,确定初末状态动量; (4)由动量守恒定律列出方程; (5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明.

动量守恒定律的综合应用

【例证2】(2011·新课标全国卷)
(9分)如图,A、B、C三个木块的 质量均为m.置于光滑的水平面上,B、C之间有一轻质弹簧,弹 簧的两端与木块接触而不固连,将弹簧压紧到不能再压缩时用 细线把B和C紧连,使弹簧不能伸展,以至于B、C可视为一个整

体,现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动,与B相碰并粘合在
一起,以后细线突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分离,已 知C离开弹簧后的速度恰为v0,求弹簧释放的势能.

【解题指南】解答本题时可分阶段进行分析:第一阶段A碰B后
与B粘合在一起,此时三者以共同速度运动,此过程动量守恒, 机械能不守恒.第二阶段为从细线断开到C与弹簧分开的过程, A、B和C动量守恒,机械能守恒,可根据这些守恒列出方程,解 答所求.

【规范解答】设碰后A、B和C的共同速度大小为v,由动量守恒

有,
3mv=mv0 ①(2分)

设C离开弹簧时,A、B的速度大小为v1,由动量守恒有, 3mv=2mv1+mv0 ②(2分)

设弹簧的弹性势能为Ep,从细线断开到C与弹簧分开的过程中机

械能守恒,有
1 1 1 ? 3m ? v 2+E p ? ? 2m ? v12+ mv0 2 2 2 2

③(3分)

由①②③式得弹簧所释放的势能为
1 E p ? mv0 2 3 答案: 1 mv0 2 3

(2分)

【总结提升】解决多物体系统动量守恒问题的技巧
(1)灵活选取系统的构成,根据题目的特点可选取其中动量守恒 或能量守恒的几个物体为研究对象,不一定选所有的物体为研 究对象. (2)灵活选取物理过程.在综合题目中,物体运动常有几个不同

过程,根据题目的已知、未知灵活地选取物理过程来研究.列方
程前要注意鉴别判断所选过程动量、机械能的守恒情况.

验证动量守恒定律

【例证3】(2011·北京高考)如图,用“碰撞实验器”可以验证
动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动 量关系.

(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的.但是, 可以通过仅测量________(填选项前的符号),间接地解决这个 问题. A.小球开始释放高度h B.小球抛出点距地面的高度H C.小球做平抛运动的射程

(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影,实验时先让入 射球m1多次从斜轨上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置 P,测出平抛射程OP,然后,把被碰小球m2静置于轨道的水平部

分,再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放,与小球m2相碰,并
多次重复.

接下来要完成的必要步骤是_____________.(填选项前的符号)
A.用天平测量两个小球的质量m1、m2 B.测量小球m1开始释放高度h C.测量抛出点距地面的高度H D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E.测量平抛射程OM、ON

(3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为________
_____________[用(2)中测量的量表示]; 若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为_____________ __________[用(2)中测量的量表示]. (4)经测定,m1=45.0 g,m2=7.5 g,小球落地点的平均位置距O 点的距离如图所示.碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1′,则 p1∶p1′=______∶11.若碰撞结束时m2的动量为p2′,则 p1′∶p2′=11∶______.

p1 实验结果说明,碰撞前、后总动量的比值 为______. p1 ? ? p 2 ?

(5)有同学认为,上述实验中仅更换两个小球的材质,其他条件 不变,可以使被碰小球做平抛运动的射程增大.请你用(4)中已 知的数据,分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值 为______cm.

【解题指南】解答本题应注意以下三点: (1)理解实验的原理. (2)清楚实验的过程. (3)能区分不同类型碰撞并掌握其特点. 【自主解答】(1)在落地高度不变的情况下,水平位移就能反映 平抛初速度的大小,所以,仅测量小球做平抛运动的射程就能 间接地测量速度.因此选C. (2)找出平均落地点的位置,测量平抛的水平位移,因此必须有 的步骤是D、E,且先D后E,至于用天平测质量先后均可.所以答 案是ADE或DAE或DEA.

(3)设落地时间为t,则 v1 ? OP ,v?1 ? OM ,v?2 ? ON , 动量守恒的 表达式是m1v1=m1v′1+m2v′2,动能守恒的表达式是 1 m1v12 ?
1 1 所以若两球相碰前后的动量守恒,则m1·OM+ m1v?12 ? m 2 v?2 2, 2 2 2 t t t

m2·ON=m1·OP成立,若碰撞是弹性碰撞,动能守恒,则 m1·OM2+m2·ON2=m1·OP2成立.

(4)碰撞前、后m1动量之比 p1 ? OP ? 44.80 ? 14 ,
p?1 OM 35.20 11 p?1 m1OM 45.0 ? 35.20 11 ? ? ? , p?2 m2ON 7.5 ? 55.68 2.9 p1 m1OP ? p?1 ? p?2 m1OM ? m2ON
45.0 ? 44.80 ? ? 1.01. 45.0 ? 35.20 ? 7.5 ? 55.68

(5)发生弹性碰撞时,被碰小球获得的速度最大,根据动量守恒
和动能守恒,m1v1=m1v′1+m2v′2, 1 m v 2 ? 1 m v? 2 ? 1 m v? 2, 1 1 1 1 2 2
2

2 2 联立解得 v?2 ? 2m1 v1, 因此,最大射程为 2 ? 45.0 ? 44.80 cm ? 45.0 ? 7.5 m1 ? m2

76.80 cm

答案:(1)C (2)ADE或DAE或DEA
(3)m1·OM+m2·ON=m1·OP m1·OM2+m2·ON2=m1·OP2 (4)14 2.9 1~1.01均可

(5)76.80

【总结提升】利用斜槽小球碰撞验证动量守恒的注意事项 (1)斜槽末端的切线必须水平; (2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放;

(3)选质量较大的小球作为入射小球;
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不 变.

1.(2012·徐州模拟)下列相互作用的过程中,可以认为系统动 量守恒的是( )

A.轮滑男孩推轮滑女孩

B.子弹击穿地上面粉袋的瞬间
C.太空人在舱外发射子弹 D.公路上运动的汽车发生碰撞 【解析】选A、C.由动量守恒的条件知,A、C动量守恒,B、D动 量不守恒.

2.如图所示,一个木箱原来静止在光滑水 平面上,木箱内粗糙的底板上放着一个小

木块.木箱和小木块都具有一定的质量.现
使木箱获得一个向右的初速度v0,则( A.小木块和木箱最终都将静止 B.小木块最终将相对木箱静止,二者一起向右运动 C.小木块在木箱内将始终来回往复碰撞,而木箱一直向右运动 D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止,则二者将一 起向左运动 )

【解析】选B.因系统所受合外力为零,根据系统动量守恒可知 最终两个物体以相同的速度一起向右运动.故B正确,A、C、D错 误.

3.如图所示,物体A静止在光滑的水平
面上,A的左边固定有轻质弹簧,与A 质量相等的物体B以速度v向A运动并与 弹簧发生碰撞,A、B始终沿同一直线运动,则A、B组成的系统 动能损失最大的时刻是( )

A.A开始运动时
B.A的速度等于v时 C.B的速度等于零时 D.A和B的速度相等时

【解析】选D.当B触及弹簧后减速,而物体A加速,当vA=vB时, A、B间距最小,弹簧压缩量最大,弹性势能最大,由能量守恒 知系统损失动能最多,故只有D对.

4.(2011·大纲版全国卷)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光

滑的水平面上,箱子中间有一质量为m的小物块,小物块与箱子底
板间的动摩擦因数为μ .初始时小物块停在箱子正中间,如图所 示.现给小物块一水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞N次后恰 又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止.设碰撞都是弹性的, 则整个过程中,系统损失的动能为( )

A. mv 2 C. 1 N?mgL
2

1 2

B. 1 mM v 2
2 m?M

D.NμmgL

【解题指南】解答本题要把握以下思路: 动量守恒求共速 摩擦力乘相对位移 初末动能之差 系统产生的热量 损失的 动能

【解析】选B、D. 根据动量守恒,共同速度 v? ? mv ,损失动能
M?m ?E k ? 1 1 1 mM 2 所以B正确.根据能量守恒, mv 2 ? ? M ? m ? v?2 ? v, 2 2 2 m?M

损失的动能等于因摩擦产生的热量,而计算热量的方法是摩擦力 乘以相对位移,所以ΔEk=N·FfL=NμmgL,可见D正确,故选B、D.

5.气垫导轨(如图甲)工作时,空气从 导轨表面的小孔喷出,在导轨表面和 滑块内表面之间形成一层薄薄的空气

层,使滑块不与导轨表面直接接触,
大大减小了滑块运动时的阻力.为了 验证动量守恒定律,在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑 块,每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连,两个打 点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后,接通两个 打点计时器的电源,并让两滑块以不同的速度相向运动,两滑块

相碰后粘在一起继续运动.图乙所示为某次实验打出的点迹清晰的

纸带的一部分,在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带,
用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3.若题中各物理量的单位均为 国际单位,那么,碰撞前两滑块的动量大小分别为____、____, 两滑块的总动量大小为_____;碰撞后两滑块的总动量大小为 _____.重复上述实验,多做几次.若碰撞前、后两滑块的总动量在

实验误差允许的范围内相等,则动量守恒定律得到验证.

【解析】动量p=mv,根据v=s/(5T)可知两滑块碰前的速度分别为 v1=0.2s1b、v2=0.2s3b,则碰前动量分别为0.2abs1和0.2abs3,总 动量大小为av1-av2=0.2ab(s1-s3),碰撞后两滑块的总动量大小为 2av=2as2/(5T)=0.4abs2.

答案:0.2abs3
0.2ab(s1-s3)

0.2abs1(第1、2空答案可互换)
0.4abs2

6.(2012·唐山模拟)某小组在探究反冲运 动时,将质量为m1的一个小液化气瓶固定 在质量为m2的小玩具船上,利用液化气瓶 向外喷射气体作为船的动力.现在整个装置静止放在平静的水面 上,已知打开瓶后向外喷射气体的对地速度为v1,如果在Δ t的 时间内向后喷射的气体的质量为Δ m,忽略水的阻力,则喷射出 质量为Δ m的气体后,小船的速度是多少?

【解析】由动量守恒定律得:(m1+m2-Δm)v船-Δmv1=0 得:v船 ? 答案:
?mv1 . m1 ? m2 ? ?m

?mv1 m1 ? m2 ? ?m

7.质量为M的木块在水平面上处于静止状态,有一质量为m的子弹 以水平速度v0击中木块并与其一起运动,若木块与水平面间的动 摩擦因数为μ ,则木块在水平面上滑行的距离大小为多少? 某同学列出了动量守恒方程:mv0=(M+m)v 还列出了能量方程: mv0 2 ? ? M ? m ? v 2 ? ? ? M ? m ? gx 据此得出了结论.他这样做正确吗?如果正确,请求出结果;如果 不正确,请纠正错误并求出你认为正确的结果.
1 2 1 2

【解析】他这样做不正确.他混淆了动能变化与做功之间的关系.

(1)子弹与木块动量守恒:
mv0=(M+m)v所以: ? v
m v0 M?m

(2)木块与子弹在水平面上克服阻力做功,动能减小为零,
即:1 ? M ? m ? v 2 ? ? ? M ? m ? gx
2

m 2 v0 2 v2 解得:x ? ? 2?g 2?g ? M ? m ?2

答案:见解析

8.两磁铁各放在一辆小车上,小车能在水平面上无摩擦地沿同一 直线运动.已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg,乙车和磁铁的总质 量为1.0 kg.两磁铁的N极相对,推动一下,使两车相向运动.某时

刻甲的速率为2 m/s,乙的速率为3 m/s,方向与甲相反.两车运
动过程中始终未相碰.则: (1)两车最近时,乙的速度为多大? (2)甲车开始反向运动时,乙的速度为多大?

【解析】(1)两车相距最近时,两车的速度相同,设该速度为v,取 乙车的速度方向为正方向.由动量守恒定律得m乙v乙-m甲v甲= (m甲+m乙)v,所以两车最近时,乙车的速度为
m乙 v乙 ? m甲v甲 1.0 ? 3 ? 0.5 ? 2 4 v? ? m / s ? m / s ? 1.33 m / s. m甲 ? m乙 0.5 ? 1.0 3

(2)甲车开始反向时,其速度为0,设此时乙车的速度为v乙′,由

动量守恒定律得m乙v乙-m甲v甲=m乙v乙′得 v乙 ? ?
? 1.0 ? 3 ? 0.5 ? 2 m / s ? 2 m / s. 1.0

m乙 v乙 ? m甲v甲 m乙

答案:(1)1.33 m/s

(2)2 m/s

【总结提升】解决动量守恒中的临界问题的方法 (1)寻找临界状态. 看题设情境中是否有相互作用的两物体相距最近,避免相碰和物

体开始反向运动等临界状态.
(2)挖掘临界条件. 在与动量相关的临界问题中,临界条件常常表现为两物体的相对 速度关系与相对位移关系,即速度相等或位移相等.

9.在核反应堆中,常用减速剂使快中子减速.假设减速剂的原子 核质量是中子的k倍.中子与原子核的每次碰撞都可看成是弹性正

碰.设每次碰撞前原子核可认为是静止的,求N次碰撞后中子速率
与原速率之比.

【解析】设中子和做减速剂的物质的原子核A的质量分别为mn和 mA,碰撞后速度分别为v′n和v′A,碰撞前后的总动量和总能量守 恒,有 mn vn ? mn v?n ? mA v?A
1 1 1 m n v n 2 ? m n v?n 2 ? m A v?A 2 2 2 2

式中vn为碰撞前中子速度,由题设mA=kmn解得,经1次碰撞后中子 速率与原速率之比为
v?n k ? 1 ? vn k ?1
k ?1

经N次碰撞后,中子速率与原速率之比为 ( k ? 1) N . 答案: k ? 1) N . (
k ?1

10.(2012·揭阳模拟)一质量M=0.8 kg的小物块,
用长l=0.8 m的细绳悬挂在天花板上,处于静止状 态.一质量m=0.2 kg的粘性小球以速度v0=10 m/s 水平射向物块,并与物块粘在一起,小球与物块 相互作用时间极短可以忽略,不计空气阻力,重

力加速度g取10 m/s2.求:
(1)小球粘在物块上的瞬间,小球和物块共同速度的大小; (2)小球和物块在摆动过程中,细绳拉力的最大值; (3)小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度.

【解析】(1)因为小球与物块相互作用时间极短,所以小球和物块 组成的系统动量守恒,则有:mv0=(M+m)v共 代入数据得v共=2.0 m/s
v共 2 则 FT ? ? M ? m ? g ? ? M ? m ? l
mv 0 v共 ? M?m

(2)小球和物块以v共开始运动时,轻绳受到的拉力最大,设为FT,
v共 2 FT ? ? M ? m ? (g ? ) l

代入数据求得FT=15 N

(3)小球和物块向右摆动过程只有重力做功,机械能守恒;设它们
1 所能达到最大高度为h,由机械能守恒定律有: ? M ? m ? v共 2 2

=(M+m)gh求得 h ?

v共 代入数据求得h=0.2 m. 2g
2

答案:(1)2.0 m/s

(2)15 N

(3)0.2 m

11.(2012·衡水模拟)如图所示,甲车质量为2 kg,静止在光滑水

平面上,其顶部上表面光滑,右端放一个质量为1 kg的小物块,
乙车质量为4 kg,以5 m/s的速度向左运动,与甲车碰撞后甲车获 得6 m/s的速度,物块滑到乙车上,若乙车足够长,其顶部上表面 与物块的动摩擦因数为0.2(g取10 m/s2),则

(1)物块在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止; (2)物块最终距离乙车左端多大距离.

【解析】(1)对甲、乙碰撞,动量守恒,m乙v0=m甲v1+m乙v2,解得

v2=2 m/s.
物块滑向乙车,物块和乙车组成的系统,由动量守恒定律, m乙v2=(m+m乙)v,解得v=1.6 m/s. 物块在滑动摩擦力作用下向左匀加速运动, 加速度a=μg=2 m/s2.

物块在乙车上滑动时间 t ? v ? 0.8?s
(2)由动能定理, mgs ? 1 m乙 v 2 2 ? 1 ? m ? m乙 ? v 2 ?
2 2 a

解得s=0.8 m,即物块最终距离乙车左端0.8 m. 答案:(1)0.8 s (2)0.8 m


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