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天津市和平区2017-2018学年高三第四次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018 学年 第Ⅰ卷 选择题(共 40 分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态 放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.设 a 为实数, i 是虚数单位,若 A. ?1 B.1 a 3?i ? 是实数,则 a 等于( 1? i 2 C.2 ) D. ?3 2 .已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 B ? ? 2,3, 6,8 ? ,A ? ? 1,3, 4, 7 ?, ? ,任取一个元素 a ?U , 则 a? A ? U B 的概率为( A. ? ? ) C. 1 2 B. 1 4 1 8 D. ) 3 8 3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为( A.98 B.86 C.72 D.50 4. “ ?? x Rx, ? 2 ?? 1 0 2 x ”的否定是( ) B. ?x ? R, x ? 2 ? 1 ? 0 2 x A. ?x ? R, x ? 2 ?1 ? 0 2 x C. ?x ? R, x ? 2 ? 1 ? 0 2 x D. ?x ? R, x ? 2 ? 1 ? 0 2 x 5.如图,过圆 O 外一点 P 作一条直线与圆 O 交于 A, B 两点,若 PA ? 2 ,点 P 到圆 O 的切 线 PC ? 4 ,弦 CD 平分弦 AB 于点 E ,且 DB A. 3 2 B. 15 C.4 PC ,则 CE 等于( D.3 ) 6.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 上的点到其焦点的最小距离为 2,且渐近线方程为 a 2 b2 ) 3 y ? ? x ,则该双曲线的方程为( 4 A. x2 y 2 ? ?1 64 36 B. x2 y 2 ? ?1 36 64 C. x2 y 2 ? ?1 32 18 D. x2 y 2 ? ?1 16 9 ) 7.设函数 f ? x ? ? ? A. c ? b ? a ? ?1 ? log 2 ? 2 ? x ? , x ? 1, a ? f ? ?2 ? , b ? f ? 2 ? , c ? f ? log 2 12 ? ,则( x ?1 2 , x ? 1, ? ? C. a ? b ? c D. b ? a ? c B. a ? c ? b ?? ? x ? 3?2 ? 1,x ? 0 , ? 3 2 2 8 . 已 知 函 数 f ? x ? ? x ? 3x ? 2 , 函 数 g ? x ? ? ? 则关于 x 的方程 1? ? ?? x ? ? ? 1,x ? 0 , 2? ?? g? ? f ? x ?? ? ? a ? 0 ? a ? 0 ? 的实根最多有( A.4 个 B.5 个 ) C.6 个 D.7 个 第Ⅱ卷 非选择题(共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卷上. 9.一个几何体的三视图如图所示(单位 cm ) ,则该几何体的体积为______ cm . 3 10.直线 y ? kx 与圆 ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 4 相交于 A, B 两点,若 AB ? 2 3 ,则 k 的取值范 2 2 围是______. 11.若从区间 ? 0, 2? 中随机取出两个数 a 和 b ,则关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 有 2 2 实根,且满足 a ? b ? 4 的概率为______. 2 2 12.若函数 f ? x ? ? ax4 ? bx2 ? x, f ? ?1? ? 3 ,则 f ? ? ?1? 的值为______. 13.定义在 R 上的函数 f ? x ? 既是偶函数又是周期函数,若 f ? x ? 的最小正周期是 ? ,且当 ? ?? x ? ?0, ? 时, f ? x ? ? sin x ,则 ? 2? ? 5? f? ? 3 ? ? 的值为______. ? 2 14.已知 D 是 ?ABC 的边 AB 上一点,若 CD ? ? CA ? ? CB ,其中 0 ? ? ? 1 ,则 ? 的值为 ______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , a sin A ? c sin C ? 2a sin C ? b sin B . (Ⅰ)求 B ; (Ⅱ)若 A ? 5? , b ? 2 ,求 a 和 c . 12 16. (本小题满分 13 分) 某客运公司用 A 、B 两种型号的车辆承担甲、 乙两地的长途客运业务, 每车每天往返一次.A 、 B 两种型号的车辆的载客量分别是 32 人和 48 人,从甲地到乙地的营运成本依次为 1500 元/ 辆和 2000 元/辆.公司拟组建一个不超过 21 辆车的车队,并要求 B 种型号的车不多于 A 种型 号的车 5 辆.若每天从甲地运送到乙地的旅客不少于 800 人,为使公司从甲地到乙地的营运 成本最小,应配备 A 、 B 两种型号的车各多少辆?并求出最小营运成本. 高三年级数学(文)试卷第 3 页(共 4 页) 17. (本小题满分 13 分) 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , PA ? 底 面 A B C D, AD ? AB, DC AB, PA ? 1 , AB ? 2, PD ? BC ? 2 . (Ⅰ)求证:平面 PAD ? 平面 PCD ; (Ⅱ) 试在棱 PB 上确定一点 E , 使截面 AEC 把该几何体分成的两部分 PDCEA 与 EACB 的 体积比为 2 :1

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