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2017届安徽省高三1月阶段性测试理科数学试题Word版7

1 月份高三阶段性测试 理科数学 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 A={x|x=4k+1,k∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z},则( A.A B 2.已知 A.3 B. B A C.B=A D. ( ) ) m ? 1 ? ni ,其中 m,n 是实数, i 是虚数单位,则 m-n= 1? i B.2 C.1 D.﹣1 ) 3.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.128 B. 128 3 C. 64 3 D. ( ). 32 3 4.已知圆 O 的一条弦 AB 的长为 4,则 A. 4 ,则 B. 8 3 B .8 ?( C. 3 4 C. 12 ). D. 4 3 D. 16 5.已知 A. 3 8 6. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, S2n=3(a1+a3+a5+?a2n-1),a2a3a4=8, 则 a7= ( A.32 B.64 C.54 D.162 ). ) 7.直线(m2+1)x-2my+1=0(其中 m∈R)的倾斜角不可能为( A. ? ? 6 B. ? ? 3 C. ? ? 2 D. 2? 3 -1- 8.过抛物线 C:y =8x 焦点 F 的直线与 C 相交于 P,Q 两点,若 ( ) A. 7 2 2 ,则 = B. 5 2 C. 3 D. 2 ??? ? ??? ? ? 9.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,设向量 OA =a, OB =b,其中 a =(3,1), ? b =(1,3).若 影表示正确的是( ) ,且 ,那么 C 点所有可能的位置区域用阴 10.若将函数 y= 变) ,再向右平移 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不 ? 个单位长度,得到函数 y= f(x)的图象,若 y= f(x)+a 在 x∈ 6 ) 3 ,3] 2 3 ] 2 上有两个不同的零点,则实数 a 的取值范围是( A. B. C.[ D. (-3, 11.已知 a,b,c∈R ,则“a+b>c”是“ A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 ”成立的( ) D.既不充分也不必要条件 12.已知函数 f(x)= ,若函数 g(x)= f2(x)+mf(x)?有三个不同的零 点,则实数 m 的取值范围为( A.?(0,e)? B.?(1,e)? ). C.?(e,+∞)? D.?(- ∞,-e)? -2- 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题—第 21 题为必考题,每个试题考生都 必须作答,第 22-23 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. =? . 1 ,则正数 4 14. 如果实数 x,y 满足不等式组 ,且 z= 的最小值为 a 的值为__________________. 15.已知三角形 ABC 中,a,b,c 分别是三个内角 A,B,C 的对边,设 B=2A,则 值范围是 . 3 ,则实数 的取值范 2 b 的取 a 16.已知函数 y=-2sin2x+4cosx+1 的定义域为,其最大值为 围是_________________. 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}是单调递增的等差数列,首项 a1=2,前 n 项和为 Sn,数列{bn}是等比 数列,首项 b1=1,且 a2b2=12,S3+b2=15. (Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式; (Ⅱ)设 ,求数列{cn}的前 n 项和为 Tn . 18. (本小题满分 12 分) 已知 f(x)= x x x 1 3 sin cos + cos2 - . 4 4 4 2 (Ⅰ)求函数 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)在 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,满足(2a- c)cosB=bcosC, 求函数 f(A)的取值范围. -3- 19. (本小题满分 12 分) 如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 为梯形,四边形 ADEF 为正方形,其中 AB∥CD,CD=2AB=2AD=4,AC=EC=2 (Ⅰ)求证:平面 EBC?平面 EBD; (Ⅱ)若 M 为 EC 的中点,求二面角 M-DB-E 余弦值. 20. (本小题满分 12 分) x -axlnx(a R)(其中 e≈2.71828??是自然对数的底数)的图 ex 1 象在点(1,f(1))处的切线为 y=-x+ +b-1(b R). e 已知函数 f(x)= (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)求证:对任意的 x (0, +∞),都有 f(x)< b . e 21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C: 于 AB 两点(点 A, 在 x 轴下方) ,且线段 AB 的中点 E 在直线 y=x 上. (I)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 若点 P 为椭圆 C 上异于 AB 的动点, 且直线 AP, BP 分别交直线 y=x 于点 M,N, 证明: 为定值. =1(a>b>0),点 B 是其下顶点,直线 x+3y+6=0 与椭圆 C 交 -4- 请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(坐标系与参数方程) (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 (其中 为参数,r 为常数且 r>0) ,以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴,并取相同的单位长度 建立极坐标 ? 系,直线 l 的极坐标方程为 ? sin(? ? ) ? 2 2

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